2004年贵州省第一届中学生数学竞赛试卷

           县        中学     班   姓名           

一、选择题（每题6分,共24分）

1、若2x＋5y＋4z=0,3x＋y－7z=0,则x＋y－z的值为（   ）

（A）0（B）1（C）2（D）3

2、当x=1时,代数式px＋qx＋1的值是2004,则当x=－1时,代数式px＋qx＋1的值是（   ）

（A）－2001（B）－2002（C）－2003（D）－2004

3、以知－=1则＋的值是（  ）

（A）±（B）（C）±（D）或1

4、已知实数a、b满足a2=2－2a,b2=2－2b,且a≠b则＋的值等于（   ）

（A）－2（B）－3（C）－4（D）－5

二、填空题（每题9分,共36分）

5、若（x＋y）（x＋2＋y）－15=0,则x＋y＋2004=         

6、已知a（a－2）－(a－2b）=－4,则－ab=             

7、如图1:在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=5,CD=3,将CB按逆时针方向旋转900得线段CE,连接DE,则△DCE的面积是          

8、如图2, △ABC的面积为1,BD:DC=2：1,E是AC的中点,AD与BE交于P,则四边形PDCE的面积为          

三、解答题（每题15分共60分）

9、已知关于x的二次方程ax2＋（2a－1）x＋a－3=0,a为正数,当a取何值时,此方程至少有一个整数根?

10、如图3,在边长为8的正方形ABCD中,点E从B向C运动,点F在AE上,DF始终保持垂直于AE,问:当点E运动到什么位置时,DF的长是4.

11、某项工程,在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书,具体内容如下:

（1）甲工程队单独做,每天需工程款1.5万元,共需n天完成;

（2）乙工程队单独做,每天需工程款1.1万元,共（n＋5）天完成;

（3）若甲、乙两队合做4天,余下的工作由甲队单独完成.现在工期恰为n天,应采取那种施工方案最节省工程款?最少需要准备工程款多少万元?

12、如图4,G是边长为4的正方形ABCD边上的一点,矩形DEFG的EF经过点A,已知GD=5,求:

  (1)FG的值:

  (2)  AFG的面积.

参:

一、选择题

1、A;2、B；3、B；4、C

二、填空题

  5、2007或1999；6、2；7、3；8、。

三、解答题

9、ａ==+。

∵ａ为正整数,x为有整数根

∴x＋1=±1,x=0或x=－2

∴a=3  或a=1

10、设BE=x,则△ADF∽△EAB得=,即=整理得x2=×=,x=8.所以当E点到达C点时,DF长为4

11、由已知＋=1,n=20（1）若单独用甲队,则20×1.5=30（万元）

（2）不能单独用乙队,因为这会超过工期5天

（3）若甲队用4天,乙队用天,则1.5×4＋1.1×20=28（万元）

故应让甲、乙合做4天,余下的由乙做,其需准备28万元

12、（1）运用面积法S△ADC=AD·AB=×4×4=6,另一方面S△ADG=DG·FG=×5FG

∴FG=8,FG=

（2）由题设△ADE∽△GDC则=（）2=,

又由已知可得GC=3, ∴S =×4×3=6

S = S =×6=

∴S=S－S－S=16－8－=。

2005年贵州省中学生数学竞赛试题

          县          学校    辅导教师         学生姓名            

一、选择题：(每题6分,共24分)

1、已知3a2＋ab－2b2=0（a≠0,b≠0）,则――的值是（  ）

（A）2    （B）3    （C）2或3    （D）2或－3

2、若x.y满足（x＋2y－2）（3x＋2y＋2）－2（x2＋4）=0则x,y分别是（    ）

（A）－2、－1 （B）2、－2   （C）－2、1   （D）2、2

3、对于数x符号表示不大于x的最大整数;如=3; =－8.则关于x的方程=4的整数根有（   ）

（A）3个    （B）4个      （C）2个       （D）1个

4如图：把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形A/B/C/D/的位置,它们重叠部分的面积是正方形ABCD的一半,若AC=,则正方形ABCD移动的距离是AA/=（   ）

（A）－1   （B）－－    （C）1     （D）

三、填空题；（每题9分,共36分）

5、已知：2x2＋2x＋3m－1=0,有两个实数根x1 .x2且＜1则m          （取值范围）

6、任何实数对（2x－1）2－a（x＋b）2=p都成立（a.b.p是常数）p=        

7、如图：在正方形ABCD中,AB=2,BE=CE点N.M分别在AD.CD上滑动,当DM=     时,△ABE∽△DMN.

8、在矩形ABCD中,是AC对角线,AM=BC,CN=BM,则∠APM=       

三、解答题：（每题15分,共60分）

9、在春节期间,某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目,这个广告节目,每次播放时间是16秒钟,如果开始只有一段10秒钟的录象母带,现用两盘空的录像带互相转录,问应该如何操作才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节目.

10、等腰梯形ABCD中,AD∥BC, ∠DBC=400,翻折梯形ABCD使B与D重合,底分别交边AB,BC于F,E.AD=2,BC=8.求EC：ED

11、等腰△ABC中,BC=8,AB,AC的长是关于x的方程x2－10x＋m=0的两根,求m的值.

12、在△ABC中,ba=bc=20㎝,ac=30㎝,点P从A点出发,沿AB以每秒4㎝的速度向B点远动,同时Q点从CCA点出发,沿以每秒3㎝的速度向点A运动,设运动的时间为x秒

1当x为何值时,PQ∥BC

2当=时,求的值.

△APQ能否与△CQB相似?若能,请求AP的长;若不能,请讲明理由.