湘教版七年级上期末模拟数学试卷含答案解析

一.单选题（共10题；共30分）

1.已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　）

A. a≥0        B. |a|＞0              C. ﹣a＜0                 D. |a|≥0

2.王老师给学生分作业本，若每人分4本，则多8本，若每人分5本，则少2本，则学生数、本数分别为(     )  

A. 18人，40本              B. 10人，48本          

C. 50人，8本              D. 18人，5本

3.式子﹣4+10+6﹣5的正确读法是（　　） 

A. 负4、正10、正6、减去5的和   B. 负4加10加6减负5

C. 4加10加6减5                   D. 负4、正10、正6、负5的和

4.已知∠A=45°15′，∠B=45°12′18″，∠C=45.15°，则（　　） 

A. ∠A＞∠B＞∠C     B. ∠B＞∠A＞∠C        

C. ∠A＞∠C＞∠B      D. ∠C＞∠A＞∠B

5.在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2  ， ﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（　　）            

A. 1个        B. 2个      C. 3个        D. 4个

6.如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则a﹣b的值是（　　） 

A. -1              B. 1                       C. -3                     D. 3

7.某日嵊州的气温是7℃，长春的气温是﹣8℃，则嵊州的气温比长春的气温高（　　）            

A. 15℃                  B. ﹣15℃                C. 1℃              D. ﹣1℃

8.广东水质监测部门半年共监测水量达409．6万吨。用科学记数法表示(保留三个有效数字)监测水量约为(  )  

A. 4．×108吨            B. 4． × 109吨                

C. 4．90×108吨                D. 4．90 ×108吨

9.1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果不可能是（　　） 

A. 奇数     B. 偶数                C. 负数                D. 整数

10.方程x﹣3=2x﹣4的解为（　　） 

A. 1                  B. -1                            C. 7                   D. -7

二.填空题（共8题；共24分）

11.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________．    

12.人体内某种细胞的形状可近似看作球体，它的直径为0.0000156m，则这个数用科学记数法表示为________ （保留两个有效数字）    

13.某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是________ 元．    

14.如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________ 元    

15.若（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为________．    

16.对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元，请你对“0.6a”再赋予一个含义：________     

17.已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=________     

18.计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=________     

三.解答题（共6题；共36分）

19.列方程解应用题：  油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

20.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．

21.为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？    

22.观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…

（1）按此规律写出第9个单项式；

（2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？    

23.如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．

24.小亮与小明讨论有关近似数的问题：

小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103

小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ． 

小亮：…

你怎样评价小亮与小明的说法？    

四.综合题（10分）【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】

25.某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a﹣3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．    

(1)求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；    

(2)求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；   

(3)若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？    

答案与解析

一.单选题

1.【答案】D                    

【考点】绝对值                

【解析】【解答】解：A．有理数包括正有理数、负有理数和零，故A错误；

B．当a=0时，|a|=0，故B错误；

C．当a=﹣1时，﹣a=﹣（﹣1）=1，故C错误；

D．由绝对值的非负性可知|a|≥0，故D正确．

故选：D．

【分析】根据有理数的定义、绝对值的性质回答即可．    

2.【答案】B                    

【考点】一元一次方程的解，一元一次方程的应用                

【解析】【分析】设有x人

4x+8=5x-2

x=10

4x+8=4×10+8=48

故选B    

3.【答案】D                    

【考点】有理数的加减混合运算                

【解析】【解答】解：①式子﹣4+10+6﹣5可读作：﹣4加10加6减5，

②﹣4+10+6﹣5=﹣4+10+6+（﹣5），故可读作：负4、正10、正6、负5的和．

故选：D．

【分析】①按照加减关系可读作：﹣4加10加6减5，②将减法统一为加法，然后读作几个数的和的形式．    

4.【答案】A                    

【考点】角的计算，角的大小比较                

【解析】【解答】解：∵∠C=45.15°=15°9′，45°15′＞45°12′18″＞45°9′，

∴∠A＞∠B＞∠C．

故选A．

【分析】先把∠C=45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．    

5.【答案】A                    

【考点】正数和负数                

【解析】【解答】解：﹣（﹣5）=5＞0，﹣（﹣5）2=﹣5＜0，﹣|﹣5|=﹣5＜0，（﹣5）3=﹣125＜0，

故﹣（﹣5）是正数，

故选：A．

【分析】根据相反数、负数的立方根是负数，可化简各数，根据正数大于零，可得答案．    

6.【答案】D                    

【考点】有理数的乘方                

【解析】【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，

解得a=1，b=﹣2，

所以，a﹣b=1﹣（﹣2）=1+2=3．

故选D．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．    

7.【答案】A                    

【考点】有理数的减法                

【解析】【解答】解：7﹣（﹣8）=7+8=15℃．

故选；A．

【分析】先根据题意列出算式，然后利用减法法则计算即可．    

8.【答案】A                    

【考点】近似数   【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】             

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定a×10（1≤|a|＜10，n为整数)中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关。

【解答】409.6万吨=4096000吨=4.096×10≈4.×10． 

故选A．

【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用。用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法。    

9.【答案】B                    

【考点】有理数的加减混合运算                

【解析】【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2005﹣2006）=﹣1003，

则结果不可能为偶数．

故选B．

【分析】原式结合后，根据括号中的结果为﹣1，且1003个﹣1相加得到结果，即可做出判断．    

10.【答案】A                    

【考点】一元一次方程的解                

【解析】【解答】解：移项，得x﹣2x=﹣4+3，

合并同类项，得﹣x=﹣1，

系数化成1得x=1．

故选A．

【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可求得．    

二.填空题

11.【答案】（﹣2）+（﹣3）=﹣5                    

【考点】有理数的加法                

【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，  故答案为：（﹣2）+（﹣3）=﹣5．

【分析】两个负数相加，和小于每一个加数，写出即可．    

12.【答案】1.6×10﹣5                    

【考点】近似数                

【解析】【解答】解：0.0000156=1.56×10﹣5≈1.6×10﹣5 ． 

故答案为：1.6×10﹣5 ． 

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000156m第一个不是0的数字1前面有5个0，所以可以确定n=﹣5．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．    

13.【答案】100                    

【考点】一元一次方程的应用                

【解析】【解答】解：设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，

则120﹣x=20%x，

解得x=100．

故填100．

【分析】设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，根据获利20%，方程可列为：120﹣x=20%x，求解即可．    

14.【答案】﹣40                    

【考点】正数和负数                

【解析】【解答】解：如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作﹣40元，

故答案为：﹣40元．

【分析】利用相反意义量的定义判断即可．    

15.【答案】-1                    

【考点】平方的非负性，绝对值的非负性                

【解析】【解答】解：由题意得，1﹣m=0，n+2=0，

解得m=1，n=﹣2，

所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．    

16.【答案】练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a                    

【考点】列代数式                

【解析】【解答】解：对“0.6a”再赋予一个含义：练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a，

故答案为：练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a．

【分析】根据单价乘以数量等于销售额，可得答案．    

17.【答案】b-aa；bp+1                    

【考点】等式的性质                

【解析】【解答】解：根据等式性质2，等式p=b-aa两边同时乘以a，

得：ap=b﹣a，所以a（1+p）=b，

根据等式性质2，等式两边都除以1+p，

得：a=bp+1．

【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．    

18.【答案】2ab2                    

【考点】整式的加减                

【解析】【解答】解：原式=﹣ab2+3ab2=2ab2 ． 

故答案为：2ab2

【分析】原式去括号合并即可得到结果．    

三.解答题

19.【答案】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，  根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），

解得：x=24，

则42﹣x=18．

答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人                    

【考点】一元一次方程的应用                

【解析】【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．    

20.【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，

∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；

∴EF=BC+12（AB+CD）=2+12×4=4cm．                    

【考点】比较线段的长短                

【解析】【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+12（AB+CD）可求．    

21.【答案】解：设该用户四月份用电x度，则应交电费0.5x元．  

依题意得：0.43×140+0.57×（x﹣140）=0.5x，

解得：x=280，

则0.5x=0.5×280=140．

答：该用户四月份用电280度，应交电费140元                    

【考点】一元一次方程的应用                

【解析】【分析】由于四月份的电费平均每度0.5元，所以已经超过140度．设该用户四月份用电x度，则应交电费0.5x元，然后再根据用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费即可列出方程解题．    

22.【答案】

解：（1）∵当n=1时，xy，

当n=2时，﹣2x2y，

当n=3时，4x3y，

当n=4时，﹣8x4y，

当n=5时，16x5y，

∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．

（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，

∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，

该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny

它的系数是（﹣1）n+12n﹣1  ， 次数是n+1．                    

【考点】单项式，探索数与式的规律                

【解析】【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；

根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．    

23.【答案】解：如图，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠AOB=90°，

∴∠COD=12∠BOC=12（∠AOB+∠AOC）=45°+12∠AOC，∠COE=∠AOE=12∠AOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠AOE=45°+12∠AOC﹣12∠AOC=45°

即：∠DOE=45°．

【考点】角平分线的定义                

【解析】【分析】∠DOE=∠COD﹣∠AOE，所以欲求∠DOE的度数，只需根据角平分线的定义求得∠COD、∠AOE的度数即可．    

24.【答案】解：小亮的说法正确，小明的不正确．

因为由四舍五入取近似值时，

由精确的那个数位起，

如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；

如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．

故3498精确到千位的近似数只能是3000=3×103 ． 

而不能是4000．                    

【考点】近似数                

【解析】【分析】由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．据此作答．    

四.综合题

25.【答案】（1）解：由题意得二班植树：（2a﹣b）棵，三班植树：[ （2a﹣b）+1]棵；

（2）解：四班植树：6a﹣3b﹣a﹣2a+b﹣ （2a﹣b）﹣1=（2a﹣ b﹣1）棵

（3）解：由题意得6a﹣3b=54，即2a﹣b=18，则b=2a﹣18，  

二班比三班多：2a﹣b﹣ （2a﹣b）﹣1=a﹣ b﹣1=8棵

答：二班比三班多植树8棵                    

【考点】列代数式，代数式求值                

【解析】【分析】（1）由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a﹣b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为 （2a﹣b）+1；（2）利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；（3）代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．