初高中数学衔接教材(学生)

1．绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．  

两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．

例 解方程： =4．

练   习

1．填空：

（1）若，则x=_________；若，则x=_________.

（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.

2．选择题：

下列叙述正确的是                                                  （    ）

（A）若，则        （B）若，则   

（C）若，则        （D）若，则

3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．

2. 乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式          ；

（2）完全平方公式        ．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式          ；

（2）立方差公式          ；

（3）三数和平方公式      ；

（4）两数和立方公式      ；

（5）两数差立方公式      ．

例1  计算：．

例2  已知，，求的值．

练   习

1．填空：

 （1）（              ）；

（2）                  ；

  (3 )　                    ．

2．选择题：

（1）若是一个完全平方式，则等于                     （      ）

（A）         （B）         （C）       （D）

（2）不论，为何实数，的值                   （      ）

        （A）总是正数                       （B）总是负数  

（C）可以是零                       （D）可以是正数也可以是负数

3．根式

     一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如，等是无理式，而，，等是有理式．

1．分母（子）有理化

2．二次根式的意义

例1将下列式子化为最简二次根式：

（1）；    （2）；   （3）．

例2　计算：．

．

例3  试比较下列各组数的大小：

（1）和；  （2）和.

例4　化简：．

例 5  化简：（1）；         （2）．

例 6  已知，求的值 ．

练   习

1．填空：

（1）＝__     ___；

（2）若，则的取值范围是_ _      ___；

（3）__              ___；

（4）若，则______          __．

2．选择题：

等式成立的条件是                                （　　 ）

（A）　       （B）　　  （C）　　   （D）

3．若，求的值．

4．比较大小：2－       －（填“＞”，或“＜”）．

４．分式

    1．分式的意义

形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：

；     ．

　2．繁分式：像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．

例1　若，求常数的值．

例2　（1）试证：（其中n是正整数）；

 （2）计算：；

 （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有．

例3　设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．

练  习

1．填空题：对任意的正整数n，  

2．选择题：

若，则＝　　                                       （　 　）

　　（A）１           （B）　        （C）　         （D）

3．正数满足，求的值．

4．计算．

二.因式分解

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

1．十字相乘法

例1  分解因式：

         （1）x2－3x＋2；           （2）x2＋4x－12；

       （3）；   （4）．

练习

一、填空题：

1、把下列各式分解因式：

（1）______________。     （2）______________。

（3）______________。     （4）______________。

（5）_________ 。     （6）____________。

（7）__________   。     （8）___________。

（9）_____________。     （10）_________。

2、

3、若则，。

二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）

1、在多项式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（    ）

A、只有（1）（2）          B、只有（3）（4）  

C、只有（3）（5）          D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得(   )

A、    B、    C、    D、

3、分解因式得（    ）

A、       B、

C、       D、

4、若多项式可分解为，则、的值是（    ）

A、，    B、，    C、，    D、， 

5、若其中、为整数，则的值为（    ）

A、或    B、    C、    D、或

2．提取公因式法

例2  分解因式：

（1）                   （2）    

课堂练习：

一、填空题：

1、多项式中各项的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．计算=               

二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）

1、（    ）            2、（    ）

3、（    ）  4、（    ）

3：公式法

例3  分解因式：    （1）       

（2）

课堂练习

一、，，的公因式是______________

二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）

1、（    ）

2、（    ）

3、    （    ）

4、    （    ）

5、（    ）

五、把下列各式分解

1、                             2、

3、                                 4、

4．分组分解法

例4  （1）         （2）．

课堂练习：用分组分解法分解多项式

（1）

（2）

5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.

例5　把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）；           

（2）．

练    习

1．选择题：

多项式的一个因式为                         （      ）

（A）     （B）     （C）     （D）

2．分解因式：

（1）x2＋6x＋8；                  （2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；                   （4）．

习题2

1．分解因式：

　（1）；                        

（2）； 

（3）；      　 

2．在实数范围内因式分解：

（1）；                   

（2）；  

（3）；               

（4）．

3．三边，，满足，试判定的形状．

4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．