一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．||的值是（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（ ）
A．408.2×102米 B．40.82×103米 C．4.082×104米 D．0.4082×105米
3．与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0
7．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）
A．3cm B．6cm C． cm D． cm
8．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
9．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线
11．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是 ．
13．解不等式组：的解集是 ．
14．方程的解是x= ．
15．如图将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是 度．
16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 ．
三、解答题．（本大题共3大题，每小题5分，共15分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．
17．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
18．今年，我国为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．求这两年降低的百分率．
19．在▱ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上．
20．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是 ；
（2）该班学生考试成绩的中位数是 ；
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
22．观察如图所示的点阵图，探究其中的规律．
（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要 个点；
摆第3个“小屋子”需要 个点．
（2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点 ．
（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式： ．
五.解答题（本大题共3小题，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．
（1）求证：AF=CE；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
2015-2016学年广东省揭阳市揭东县硕联中学九年级（上）期末数学试卷（A卷）
参与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．||的值是（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
【考点】绝对值．
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．
故选B．
【点评】本题考查了绝对值的性质．
2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（ ）
A．408.2×102米 B．40.82×103米 C．4.082×104米 D．0.4082×105米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题．
【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．在a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，且n的数值比原数的位数少1.40 820的数位是5，则n的值为4．
【解答】解：40 820=4.082×104米．故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；
从左视图可以排除A，故A选项错误；
从左视图可以排除D，故D选项错误；
符合条件的只有B．
故选：B．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．
4．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形；中心对称图形．
【专题】网格型．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选C．
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
5．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】要注意的是“游泳池分为深水区和浅水区”这句话是解题的关键和切入点，解此类题用排除法比较简便．
【解答】解：此函数不可能是减函数，因为h在增大，可排除C，由于游泳池分为深水区和浅水区，所以当水由深水区注到浅水区的﹣瞬间，水的高度h增大速度将减小，但仍然在增大，可排除A、D．
所以选B．
【点评】本题考查函数图象的应用．
6．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．
【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得：m＜﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
7．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）
A．3cm B．6cm C． cm D． cm
【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6，
又∵三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，
∴BC=6，
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．
8．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
【考点】方差；算术平均数．
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
80×5﹣（81+79+80+82）=78，
方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．
故选C．
【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BCA，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
设AE与CD相交于F，则AF=CF，
∴AE﹣AF=CD﹣CF，
即DF=EF，
∴=，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴==，
设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，
在Rt△ADF中，AD===4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴==．
故选A．
【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
10．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，
故选C．
【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线
11．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 20 ．
【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是 （7，3） ．
【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．
【分析】本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．
【解答】解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．
又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．
故答案为（7，3）．
【点评】本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．
13．解不等式组：的解集是 2≤x＜5 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【解答】解：由5＞3（x﹣4）+2得：5＞3x﹣10
解得：x＜5
由2x﹣3≥1得：x≥2
∴不等式组的解集为2≤x≤5．
【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
14．方程的解是x= 1 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】本题考查解分式方程，方程两边同乘以2x﹣3化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘以2x﹣3，
得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．
经检验x=1是原方程的根．
【点评】本题是一道较简单的中考题，但是也应该细心解答，方程两边同时乘以2x﹣3后易出现符号错误，将x﹣5错误的写成x+5．
15．如图将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是 35 度．
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】计算题．
【分析】利用平角定义及翻折前后对应角相等易得∠D′EA度数，进而利用三角形内角和定理可求得∠EAD′度数，利用翻折前后对应角相等和三个角的和为90°可得所求的角的度数．
【解答】解：将矩形ABCD沿AE折叠，得到△ADE≌△ADE′，
∴∠EAD′=∠DAD′，∠D′EA=∠D′ED，
∵∠CED′=55°，
∴∠D′EA=（180°﹣∠CED′）÷2=62.5°，
∴∠D′AE=90°﹣∠D′EA=90°﹣62.5°=27.5°，
∴∠BAD′=90°﹣2∠EAD′=90°﹣55°=35°．
故答案为35．
【点评】本题考查矩形的性质以及全等三角形的性质．
16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 5 ．
【考点】菱形的性质；勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为=5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
三、解答题．（本大题共3大题，每小题5分，共15分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．
17．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．
【解答】解：设方程的另一根为x2．
∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根是﹣1，
∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0，
∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，
解得m=﹣4；
又由韦达定理知﹣1×x2=﹣5，
解得x2=5．
即方程的另一根是5．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
18．今年，我国为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．求这两年降低的百分率．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】本题为平均变化率问题，可按增长率的计算方法来计算，一般形式为a（1±x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．由此可列出方程，然后解方程即可求出解．
【解答】解：设降低的百分率为x，
依题意有25（1﹣x）2=16，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．
答：这两年的降低的分率是20%．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”），然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
19．在▱ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由．
【考点】平行四边形的性质；垂线；等腰三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由题中AB=2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°，进而可得出DM与MC的位置关系．
【解答】证明：DM与MC互相垂直，
∵M是AB的中点，
∴AB=2AM，
又∵AB=2AD，
∴AM=AD，
∴∠ADM=∠AMD，
∵▱ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AMD=∠MDC，
∴∠ADM=∠MDC，
即∠MDC=∠ADC，
同理∠MCD=∠BCD，
∵▱ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠MDC+∠MCD=∠BCD+∠ADC=90°，
即∠MDC+∠MCD=90°，
∴∠DMC=90°，
∴DM与MC互相垂直．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定及性质，应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上．
20．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是 88 ；
（2）该班学生考试成绩的中位数是 86 ；
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
【考点】众数；中位数．
【专题】图表型．
【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；
（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50名学生，排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；
（3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．
【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；
（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；
（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．
【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【专题】综合题．
【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．
（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．
（3）从图中读出新三角形三点的坐标．
【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．
（2）如图．
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．
22．观察如图所示的点阵图，探究其中的规律．
（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要 11 个点；
摆第3个“小屋子”需要 17 个点．
（2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点 59 ．
（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式： 6n﹣1 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数
【解答】解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要11个点；
摆第3个“小屋子”需要17个点．
（2）当n=n时，需要的点数为6n﹣1个
∴摆第10个这样的“小屋子”需要的点数为60﹣1=59．
（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：S=6n﹣1．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
五.解答题（本大题共3小题，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．
（1）求证：AF=CE；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．
【专题】探究型．
【分析】（1）先根据FD⊥BC，∠ACB=90°得出DF∥AC，再由EF=AC可知四边形EFAC是平行四边形，故可得出结论；
（2）由点E在BC的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性质可求出∠B=∠ECD=30°，再由相似三角形的判定定理可知BDE∽△BCA，进而可得出AE=CE，再求出∠ECA的度数即可得出△AEC是等边三角形，进而可知CE=AC，故可得出结论；
（3）若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，故四边形ACEF不可能是正方形．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，FD⊥BC，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∴DF∥AC，
又∵EF=AC，
∴四边形EFAC是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC=BC，BE=EC，
∴∠B=∠ECD=30°，
∵DF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴==，即BE=AB，
∴AE=CE
又∵∠ECA=90°﹣30°=60°，
∴△AEC是等边三角形
∴CE=AC，
∴四边形EFAC是菱形；
（3）不可能．
若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，不可能有∠B=30°．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线及直角三角形的性质、正方形的判定与性质，涉及面较广，难度适中．
24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，
∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，﹣2）在y1=上，
∴m=﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
即，
解之得．
∴y2=2x+2．
综上可得y1=，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．
（3）
由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
【考点】一元一次方程的应用；等腰三角形的判定；相似三角形的性质．
【专题】几何图形问题；综合题；压轴题；分类讨论．
【分析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；
（2）根据（1）中．在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；
（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为=、=两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．
【解答】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．
当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t，
解得：t=2（s），
所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，
∴S△QAC=QADC=（6﹣t）12=36﹣6t．
在△APC中，AP=2t，BC=6，
∴S△APC=APBC=2t6=6t．
∴S四边形QAPC=S△QAC+S△APC=（36﹣6t）+6t=36（cm2）．
由计算结果发现：
在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）．
（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：
①当=时，△QAP∽△ABC，那么有：
=，解得t==1.2（s），
即当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；
②当=时，△PAQ∽△ABC，那么有：
=，解得t=3（s），
即当t=3s时，△PAQ∽△ABC；
所以，当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
【点评】此题比较复杂，综合了等腰三角形、相似三角形的判定定理与性质，是一道具有一定综合性的好题．
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