四川省成都市武侯区2020_2021学年上期期末九年级数学学业质量监测试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．计算2sin60°的值为（　　）

A． B． C．1 D．

2．如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．已知，则的值为（　　）

A．2.5 B． C． D．

4．下列说法正确的是（　　）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．平分弦的直径垂直于弦

C．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似

D．对角线相等的四边形是矩形

5．关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x轴的交点情况为（　　）

A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．不能确定

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点A'的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（1，1） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

7．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（　　）

A．88 B．90 C．92 D．93

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（　　）

A． B． C．﹣1 D．

9．如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，在上取一点E（点E不与D重合），连接EC，ED，则∠CED的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，有下列结论：①ac＜0； ②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＞4ac．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．已知点（3，a）在抛物线y＝﹣2x2上，则a＝　   　．

12．如图是某数学兴趣小组设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是　   　．

13．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（m，3），则当y＞3时，x的取值范围为　   　．

14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝　   　．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣2|．

（2）解方程：x（x﹣2）+2﹣x＝0．

16．2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）．

（1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是　   　；

（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．

17．近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为45°，已知AB＝4.5米，求熊猫C处距离地面AD的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

18．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．

（1）求证：△CFO≌△AEO；

（2）若AD＝5，CD＝3，CG＝1，求CF的长．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（3，0），B（0，﹣3）两点，将直线AB向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点C，与y轴交于点D，连接AD，BC．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求点C的坐标及四边形ABCD的面积．

20．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．

（1）如图1，若AC＝AD，求证：CD是⊙O的切线；

（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接AE．

i）若⊙O的直径为，sinB＝，求AD的长；

ii）若CD＝2CE，求cosB的值．

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则ab+a+b的值为　   　．

22．一个盒子中装有分别写上数字1，2，﹣4的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a，不放回．再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b，则a，b的值使得抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴在y轴右侧的概率为　   　．

23．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M为AD的中点，点N为AB上一点，连接MN，CN，将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，则CN的长为　   　．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若＝，则点C的坐标是　   　．

25．如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为　   　．

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？

27．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为线段AB上一动点（点D不与A、B重合），连接CD，分别以AC，DC为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形DCF，连接EF．

（1）当点F在△ABC的外部时，求证：△ACD∽△ECF；

（2）如图1，当D，F，E三点共线时，求△ECP的面积；

（3）如图2，当点D在BA的延长线上时，其它条件不变，连接DE，若DE∥AC，求AD的长．

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．

i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为项点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；

ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．