北师大九年级上册数学《第1章+证明(二)》单元测试卷

1、全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL。

2、等腰三角形的性质：等边对等角；等边对等角; 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称：HL。

3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

4、角平分线的性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．

逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（注意角平分线是射线而不是直线或线段．）。定理：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个。

一、选择题

1、以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）

A、6，8，10        B、5，12，13        C、9，40，41        D、5，6，7

2、已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是（　　）

    A、不全等三角形的面积不相等        B、面积不相等的两个三角形不全等

    C、面积相等的两个三角形全等        D、全等三角形的面积相等

3、对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（　　）

    A、一锐角和相邻的直角边对应相等        B、斜边和一锐角对应相等

    C、两个锐角对应相等        D、两条直角边对应相等

4、△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有（　　）

    A、AB=AC        B、AB=BC        C、AC=BC        D、∠B=∠C

5、△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（　　）

    A、O在△ABC内部        B、O在△ABC的外部

    C、O在BC边上        D、OA=OB=OC

6、（2001•青海）不能确定两个三角形全等的条件是（　　）

    A、三条边对应相等        B、两边及其夹角对应相等

    C、两角及其中一角的对边对应相等        D、两条边和一条边所对的角对应相等

7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（　　）

    A、17        B、22          C、13        D、17或22

8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（　　）

    A、2cm        B、3cm           C、4cm        D、5cm

9、如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（　　）

    A、15°        B、20°          C、30°        D、25°

10、（2003•烟台）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　）

    A、40°        B、45°         C、50°        D、60°

11、若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（　　）

    A、锐角三角形        B、直角三角形     C、钝角三角形        D、等腰三角形

12、点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（　　）

    A、BC的中线上        B、BC边的垂直平分线上

    C、BC边的高线上        D、∠A的平分线所在的直线上

13、如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（　　）

    A、直角三角形        B、锐角三角形     C、等腰三角形        D、任意三角形

14、下列定理中逆定理不存在的是（　　）

    A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等        B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等     C、同位角相等，两直线平行        D、全等三角形的对应角相等

二、填空题

15、若一个等腰三角形的腰长为4，底边上的高为2，则此等腰三角形的顶角为　   °　．

16、直角三角形两直角边分别是5cm和12cm，则斜边长是　   　，斜边上的高是        cm．

17、有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为　                  ．

18、“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是　                                　．

19、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B=30°，BC=10，则CE=           ．

20、（2008•肇庆）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（答案不唯一，只需写出一对即可）　          　．

21、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是　                    　．

22、（2005•宜昌）已知，在Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=　    　．

三、证明题

23、已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．

求证：△ABC是等腰三角形．（考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质。）

24、（2006•河北）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．

求证：AD=AE．（考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。）

25、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．（考点：线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定；角平分线的性质。）

26、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长；

（2）求证：AB=AC+CD．

考点：勾股定理；直角三角形全等的判定；角平分线的性质。