高中数学必修四总复习测试题

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)

1.化简等于（    ）.

A.        B.           C.          D.

2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（    ）.

A.    B.    C.        D.

3.已知，则的值为（    ）.

A.      B.    C.     D.

4.化简（     ）.

A.　    B.       C.　  　D.

5.函数是（    ）.

A.周期为的奇函数   B.周期为的奇函数   C.周期为的偶函数   D.周期为的偶函数

6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（    ）.

A.    B.    C.    D.

－4

7.已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（    ）.

A.    B.

C.          D.

8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（     ）.

  A.    B.    C.    D.

9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（     ）.

A.直角梯形         B.矩形            C.菱形          D.正方形

10.函数的最小正周期是（　　）.

A.        B.          C.          D.

11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（    ）.

A.            B.           C.               D.

12.定义运算，如，已知，，则（     ）.

A.          B.          C.            D.

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

13.的值为             ．

14.已知向量，，若向量，则实数的值是            .

15.的值为．

16.在下列四个命题中：

  ①函数的定义域是；

  ②已知，且，则的取值集合是；

  ③函数的图象关于直线对称，则的值等于；

  ④函数的最小值为.

把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17.（本小题满分10分）

已知，，求的值.

18.（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求的的最大值和最小值；

（3）若，求的值.

19.（本小题满分12分）

（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；

（2）计算：.

20.（本小题满分13分）

已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．

（1）求的解析式；

（2）若，，求的值．

21.（本小题满分13分）

已知，，是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

22.（本小题满分14分）

已知向量，，且，（为常数），求：

（1）及；

（2）若的最小值是，求实数的值.

参

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)

1.A  由诱导公式易得A正确.

2.C  ,,.

3.B  

                                   .

4.B .

5.B  ，故是周期为的奇函数.

6.D  设，则，，

7.C    ，，

     .

8.A  .

9.C  四边形为平行四边形，

     ，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.

10.B  ，.

11.D  ，，，，

，

.

12.A  .

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

13.  

                     .

14.  .

15.  .

16.①③④  ，故①正确；

           ，且或，故②不正确；

           函数的图象关于直线对称，故③正确；

           ，，故④正确.

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17.解：∵，        ∴，

∵，    ∴，

     ，

∴，

∴.

18.解：，

（1）的最小正周期为；

（2）的最大值为和最小值；

（3）因为，即，

即.

19.解：（1）由（）得（），

当时，得，

，且仅当时符合题意，

∴函数在区间上的单调增区间是.

（2）

                                .

20.解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为，

∴，       则，

∴，

∵是偶函数，      ∴，

又，         ∴，       则．

（2）由已知得，      ∵，      ∴，

则，

∴.

21.解：（1）设，   ∵，，   ∴，    ∴，

         ∵，   ∴，   ∴，   即，

         ∴或

          ∴或

（2）∵，      ∴，

     ∴，   即，

     又∵，，

     ∴，   ∴，

     ∵，，  ∴，

     ∵，        ∴.

22.解：（1），

           ，

           ∵，       ∴，      .

（2），

∵，     ∴，

①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；

②当，当且仅当时，取得最小值，

由已知得，解得；

③当时，当且仅当时，取得最小值，

由已知得，解得，这与相矛盾.

综上所述，为所求.