2014--2015高一数学期末考试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（      ）

A、一定是异面直线            B、一定是平行直线       

C、不可能是平行直线          D、不可能是相交直线

2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（    ）

  A、2条      B、4条       C、6条       D、

3、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；    ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；  ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（  ）

A、①②      B、②③      C、①④       D、③④

4、过点且垂直于直线的直线方程为（     ）

A．     B． 

C．     D． 

5、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）

A．      B．     C．      D． 

6、圆在点处的切线方程为（     ）

A．   B．  C．   D． 

7、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（　　）

A．　　    　B． 

C．　　　 D． 

8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（    ）

A、30o         B、45o        C、60o      D、90o 

9、两圆和的位置关系是（    ）

A．相离       B．相交      C．内切       D．外切

10、圆上的点到直线的距离的最小值是（     ）

A．6       B．4       C．5        D．1    

11、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为         

12、过点(－6，4)，且与直线平行的直线方程是                    

13、过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是                     ．

14、直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是                 ．

15、如果实数满足等式，那么的最大值是________。

三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）

16、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积。

17、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，

PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA∥平面BDE；  （2）平面PAC平面BDE．

18、如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F分别为AC，AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰好在线段EC的中点上，得到图2.

（Ⅰ）求证：EF⊥A′C；

（Ⅱ）求三棱锥F-A′BC的体积。

19、求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程． 

20、已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

(3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.