...数学八年级上册《第4章 一次函数》单元测试卷(含答案解析

单元测试卷

一．选择题（共31小题）

1．下列给出的式子中，x是自变量的是（　　）

A．x=5    B．2x+y=0    C．2y2=4x+3    D．y=3x﹣1

2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（　　）

A．ρ=1000V    B．ρ=V+1 000    C．ρ=    D．ρ=

4．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1    B．x＞﹣1且x≠    C．x≥﹣1且x≠    D．x＞﹣1

5．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）

A．﹣2或4    B．4    C．﹣2    D．±2或±4

6．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（　　）

A．此车一共行驶了210公里    

B．此车高速路一共用了12升油    

C．此车在城市路和山路的平均速度相同    

D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里

7．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（　　）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

8．若2y+1与x﹣5成正比例，则（　　）

A．y是x的一次函数    

B．y与x没有函数关系    

C．y是x的函数，但不是一次函数    

D．y是x的正比例函数

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　）

A．    B．    C．    D．

10．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（　　）

A．y=x    B．y=x    C．y=x    D．y=x

11．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（　　）

A．数形结合    B．分类讨论    C．类比    D．公理化

12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0    B．0＜x＜10    C．0＜x＜5    D．5＜x＜10

13．如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（　　）

A．    B．    

C．    D．

14．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）

A．    B．    

C．    D．

15．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）

A．    B．    

C．    D．

16．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．    B．    

C．    D．

17．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（　　）

A．    B．    

C．    D．

18．一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（　　）

A．第一、二、三象限    B．第一、二、四象限    

C．第二、三、四象限    D．第一、三、四象限

19．在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

20．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（　　）

A．一、二象限    B．一、三象限    C．二、三象限    D．二、四象限

21．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣    B．k＜﹣    C．k=    D．k=0

22．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞5    B．k＜5    C．k＞﹣5    D．k＜﹣5

23．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（　　）

A．k＞0，b＞0    B．k＞0，b＜0    C．k＜0，b＞0    D．k＜0，b＜0

24．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a+b＜0    B．a﹣b＞0    C．ab＞0    D．＜0

25．一次函数y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（　　）

A．（0，﹣3）    B．（0，3）    C．（，0）    D．（﹣，0）

26．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（　　）

A．    B．18    C．9    D．12

27．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）

A．函数的图象不经过第三象限    

B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）    

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象    

D．函数值随自变量的增大而减小

28．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1    B．x＞1    C．x＞﹣2    D．x＞2

29．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

A．x＞4    B．x＞﹣4    C．x＞2    D．x＞﹣2

30．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（　　）

①甲乙两地之间的距离为300千米；

②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；

③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；

④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

31．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（　　）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

二．填空题（共3小题）

32．函数y=﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是　　．

33．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=　　．

34．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为　　．

三．解答题（共8小题）

35．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　　人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

36．已知一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），求：

（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？

（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？

（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．

37．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距　　千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？

38．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．

（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；

（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

39．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

40．如图直线L：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）

（1）求k的值．

（2）若P（x，y）是直线l在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）点P（x，y）是直线l上一点，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

41．如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．

42．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．

（1）求证：△AOC≌△CEB；

（2）求△ABD的面积．

北师大新版八年级上学期《第4章一次函数》

单元测试卷

参与试题解析

一．选择题（共31小题）

1．下列给出的式子中，x是自变量的是（　　）

A．x=5    B．2x+y=0    C．2y2=4x+3    D．y=3x﹣1

【分析】根据函数的定义，可得答案．

【解答】解：y=3x﹣1，中y随x的变化而变化，x是自变量，y是x的函数，

故选：D．

【点评】本题考查了自变量，利用函数的定义是解题关键．

2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．

【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．

选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，

故选：C．

【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．

3．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（　　）

A．ρ=1000V    B．ρ=V+1 000    C．ρ=    D．ρ=

【分析】根据mρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以解决．

【解答】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，

∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，

∴ρ=，

故选：D．

【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．

4．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1    B．x＞﹣1且x≠    C．x≥﹣1且x≠    D．x＞﹣1

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，

解得x≥﹣1且x≠．

故选：C．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）

A．﹣2或4    B．4    C．﹣2    D．±2或±4

【分析】把y=8直接代入函数y=，即可求出自变量的值．

【解答】解：把y=8代入函数y=，

先代入上边的方程得x=﹣2，

∵x≤2，故x=﹣2；

再代入下边的方程x=4，

∵x＞2，故x=4，

综上，x的值为4或﹣2．

故选：A．

【点评】本题考查了函数值，正确的理解题意是关键．

6．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（　　）

A．此车一共行驶了210公里    

B．此车高速路一共用了12升油    

C．此车在城市路和山路的平均速度相同    

D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里

【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可．

【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；

B、此车高速路一共用了45﹣33=12升油，正确；

C、此车在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是=60km/h，错误；

D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；

故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

7．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（　　）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）．

【解答】解：：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y=﹣3x2+1是二次函数，③y=x﹣2是一次函数．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．

8．若2y+1与x﹣5成正比例，则（　　）

A．y是x的一次函数    

B．y与x没有函数关系    

C．y是x的函数，但不是一次函数    

D．y是x的正比例函数

【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）（k≠0），据此可得出结论．

【解答】解：∵2y+1与x﹣5成正比例，

∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），

∴y=x﹣，

∴y是x的一次函数．

故选：A．

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．

【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），

∴四边形OABC为矩形，

∴∠EBO=∠AOB．

又∵∠EOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EBO，

∴OE=BE．

设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，

在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3﹣m，

∴（3﹣m）2=12+m2，

∴m=，

∴点E的坐标为（，1）．

设OD所在直线的解析式为y=kx，

将点E（，1）代入y=kx中，

1=k，解得：k=，

∴OD所在直线的解析式为y=x．

故选：C．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．

10．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（　　）

A．y=x    B．y=x    C．y=x    D．y=x

【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D．根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值．

【解答】解：设正比例函数解析式y=kx．

∵y=﹣x﹣4，

∴B（0，﹣4），C（﹣6，0）．

∴OC=6，OB=4．

如图，过点A作AD⊥y轴于点D．

又∵AO=AB，

∴OD=BD=2．

∴tan∠CBO==，即=，

解得AD=3．

∴A（﹣3，﹣2）．

把点A的坐标代入y=kx，得

﹣2=﹣3k，

解得k=．

故该函数解析式为：y=x．

故选：B．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：①求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离，然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标．

②以后学了等腰三角形的性质后，作垂线后可直接得到OD=BD．

11．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（　　）

A．数形结合    B．分类讨论    C．类比    D．公理化

【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．

【解答】解：观察图象，可知一次函数y=kx+b与x轴交点是（﹣1，0），

所以方程kx+b=0的解为x=﹣1，

这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．

故选：A．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0    B．0＜x＜10    C．0＜x＜5    D．5＜x＜10

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

则0＜20﹣2x＜2x，

由20﹣2x＞0，解得x＜10，

由20﹣2x＜2x，解得x＞5，

则5＜x＜10．

故选：D．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．

13．如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．

【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，

∴此函数的图象经过一、三、四象限．

故选：B．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

14．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．

【解答】解：一次函数y=x﹣1，

其中k=1，b=﹣1，

其图象为，

故选：B．

【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．

15．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．

【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，

∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，

解得k＞1，

∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，

∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：

故选：B．

【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

16．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】先由一次函数y1=ax+b图象得到字母系数的正负，再与一次函数y2=bx+a的图象相比较看是否一致．

【解答】解：A、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，

∴a＞0，b＜0；

由一次函数y2=bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；

B、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，

∴a＞0，b＞0；

由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；

C、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，

∴a＞0，b＜0；

由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；

D、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，

∴a＞0，b＞0；

由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

17．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．

【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；

②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．

故选：A．

【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

18．一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（　　）

A．第一、二、三象限    B．第一、二、四象限    

C．第二、三、四象限    D．第一、三、四象限

【分析】根据一次函数的图象的性质解答即可．

【解答】解：一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的第二、三、四象限，

故选：C．

【点评】本题考查一次函数的图象的性质，关键是根据一次函数的图象的性质解答．

19．在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【分析】根据一次函数的性质判断即可．

【解答】解：在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有y=3x﹣2，y=，y=，

故选：C．

【点评】此题考查一次函数的性质，关键是根据k＞0时，y随x的增加而增加进行解答．

20．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（　　）

A．一、二象限    B．一、三象限    C．二、三象限    D．二、四象限

【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，

∴此直线经过二、四象限．

故选：D．

【点评】此题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx（k≠0）中，当k＜0⇔y=kx的图象在二、四象限．

21．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣    B．k＜﹣    C．k=    D．k=0

【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．

【解答】解：∵正比例函数 y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

∴2k+1＜0，

解得，k＜﹣；

故选：B．

【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．

22．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞5    B．k＜5    C．k＞﹣5    D．k＜﹣5

【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．

【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，

∴k+5＜0．

∴k＜﹣5，

故选：D．

【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数y=kx（k≠0）图象的特点：

当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小．

23．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（　　）

A．k＞0，b＞0    B．k＞0，b＜0    C．k＜0，b＞0    D．k＜0，b＜0

【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．

【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，

又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．

再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．

故选：C．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

24．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a+b＜0    B．a﹣b＞0    C．ab＞0    D．＜0

【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．

【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴a+b不一定大于0，故A错误，

a﹣b＜0，故B错误，

ab＜0，故C错误，

＜0，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．

25．一次函数y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（　　）

A．（0，﹣3）    B．（0，3）    C．（，0）    D．（﹣，0）

【分析】令x=0可求得y的值，则可求得答案．

【解答】解：

在y=2x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，

∴y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），

故选：A．

【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．

26．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（　　）

A．    B．18    C．9    D．12

【分析】画出图象，求出A、B、C三点坐标，根据S△ABC=S△AOB+S△AOC，计算即可．

【解答】解：如图易知A（0，6），

由解得，故C（2，2），

由解得，

∴S△ABC=S△AOB+S△AOC=×6×1+×6×2=9，

故选：C．

【点评】本题考查一次函数的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积．

27．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）

A．函数的图象不经过第三象限    

B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）    

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象    

D．函数值随自变量的增大而减小

【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．

【解答】解：A、k=﹣2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；

B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；

C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，不符合题意；

D、k=﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．

28．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1    B．x＞1    C．x＞﹣2    D．x＞2

【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．

【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，

∴平移后解析式为：y=2x+2，

当y=0时，x=﹣1，

故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．

故选：A．

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．

29．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

A．x＞4    B．x＞﹣4    C．x＞2    D．x＞﹣2

【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．

【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，

∴平移后解析式为：y=x+2，

当y=0时，x=﹣2，

所以y＞0，x的取值范围是：x＞﹣2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．

30．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（　　）

①甲乙两地之间的距离为300千米；

②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；

③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；

④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【分析】①由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离；

②B点横坐标表示慢车发车时间；

③用待定系数法求直线BC的解析式，把y=0代入解答即可；

④求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；

【解答】解：①点A和点B的坐标分别为（2，300）、（0.5，300），则甲、乙两地之间的距离为300千米，正确；

②BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象．而B的坐标为（0.5，300），

则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；

③因为慢车的速度为100千米/小时，而全程距离为300千米，则所用时间为=3小时，故BC与x轴交点坐标为（3.5，0），正确；

④设DE的函数解析式为y=kx+b．由于OA∥ED，则E点和D点坐标分别为（1，0）和（3，300）．代入y=kx+b式中得：0=k+b，300=3k+b．解得：k=150，b=﹣150．故DE的函数解析式为y=150x﹣150．

设第二列快车与慢车相遇时间为x，则（﹣100x+350）+（150x﹣150）=300，解得：x=2．

故第二列快车出发后2﹣1=1小时时间与慢车相遇，正确．

故选：D．

【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，做题时要根据图象发现相关信息，求出一次函数解析式，再用解析式联立方程组，解答实际问题．

31．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（　　）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．

【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①错误；

②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15（千米/时）；故②正确；

④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；

③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6（km），故③正确；

所以正确的结论有3个，

故选：B．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键．

二．填空题（共3小题）

32．函数y=﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是　x＞3且x≠4　．

【分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．

【解答】解：在函数y=﹣（x﹣4）0中，x﹣3＞0且x﹣4≠0，

解得x＞3且x≠4，

∴自变量x的取值范围是x＞3且x≠4，

故答案为：x＞3且x≠4．

【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

33．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=　﹣2　．

【分析】直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则x=﹣2就是关于x的方程3x+b=ax﹣2的解．

【解答】解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，

∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，

∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．

故答案为﹣2．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

34．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为　　．

【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可．

【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；

当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），

所以AB=，

因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，

所以AC=AB=2，

所以OC=AC﹣AO=2﹣2，

所以的C的坐标为：，

故答案为：

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．

三．解答题（共8小题）

35．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　观察表中数据可知，每月乘客量达到2000　人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．

【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；

故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；

故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；

（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．

【点评】此题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．

36．已知一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），求：

（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？

（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？

（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．

【分析】（1）根据一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），当m+2＜0时y随x的增大而减小，即可解答．

（2）根据一次函数是正比例函数的定义即可解答．

（3）根据一次函数的性质列出不等式组：，即可求得答案．

【解答】解：（1）由题意得：m+2＜0，∴m＜﹣2

∴当m＜﹣2且n为任意实数时，y随x的增大而减小．

（2）由题意得：m+2≠0且3﹣n=0，∴m≠﹣2且n=3∴当m≠﹣2且n=3时函数的图象过原点．

（3）由题意可得：，解之得：，

∴当m＜﹣2且n＞3时，函数的图象过二、三、四象限．

【点评】本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

37．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距　420　千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？

【分析】（1）根据函数图象可以得到A，B两地的距离；

（2）根据图象中的数据可以求得两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）根据函数图象可以求得客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式，然后与（2）中的函数解析式联立方程组即可解答本题．

【解答】解：（1）由题意和图象可得，

A，B两地相距：360+60=420千米，

故答案为：420；

（2）设两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，

由图象可得，货车的速度为：60÷2=30千米/时，

则点P的横坐标为：2+360÷30=14，

∴点P的坐标为（14，360），

，得，

即两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=30x﹣60；

（3）设客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式为：y1=mx+n，

，得，

即客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式为：y1=﹣60x+360，

∴，得，

即客、货两车在时相遇，此时相遇处离C站的路程是80千米．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答问题．

38．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．

（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；

（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）对于y=2x+2，分别令x与y为0求出A与B坐标，根据CO=CD=4，求出D坐标，确定出直线AD解析式即可；

（2）存在，如图所示，设出P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时；当BP3=BD时；当BP4=DP4，分别求出P坐标即可．

【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1，

∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），

又∵CO=CD=4，

∴点D的坐标为（﹣4，4），

设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有，

解得：，

∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+2；

（2）存在，设P（﹣4，p），

分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p﹣4）2，

解得：p=9或p=﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；

当BP3=BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，

解得：p=﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；

当BP4=DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（p﹣4）2，

解得：p=，此时P4（﹣4，），

综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣4），P3（﹣4，﹣1），P4（﹣4，）．

【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．

39．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：y=﹣x+6；

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC=×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

解得：m=，

则直线的解析式是：y=x，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，

∴当M的横坐标是×4=1，

在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；

在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．

当M的横坐标是：﹣1，

在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；

综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．

40．如图直线L：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）

（1）求k的值．

（2）若P（x，y）是直线l在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）点P（x，y）是直线l上一点，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

【分析】（1）将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值；

（2）用OA的长，y分别表示△OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与x的函数关系式；

（3）将S=9代入△OPA的面积公式，可得y的值，得出P点位置．

【解答】解：（1）将B（﹣8，0）代入y=kx+6中，得﹣8k+6=0，解得k=；

（2）由（1）得y=x+6，又OA=6，

∴S=×6×y=x+18，（﹣8＜x＜0）；

（3）当S=9时，S=×6×|y|=9，

|y|=3，

∴y=±3，

此时y=x+6=±3，

∴P（﹣4，3）或（﹣12，﹣3）．

【点评】本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示．

41．如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．

【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．

【解答】解：∵一次函数y=﹣x+4中，

令x=0得：y=4；令y=0，解得x=6，

∴B的坐标是（0，4），A的坐标是（6，0）．

如图，作CD⊥x轴于点D．

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO．

在△ABO与△CAD中，

，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB=AD=4，OA=CD=6，OD=OA+AD=10．

则C的坐标是（10，6）．

设直线BC的解析式是y=kx+b，

根据题意得：，

解得：，

∴直线BC的解析式是y=x+4．

【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．

42．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．

（1）求证：△AOC≌△CEB；

（2）求△ABD的面积．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS，可得答案；

（2）根据全等三角形的性质，可得B点坐标，根据待定系数法，可得b的值，根据三角形的面积公式，可得答案．

【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，

∴∠BEC=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠ACB=90°．

∵∠O=∠ACB=90°，

∴∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCE=90°，

∴∠OAC=∠BCE．

在Rt△AOC和Rt△CEB中，

，

∴Rt△AOC≌Rt△CEB   （AAS）；

（2）如图：作BF⊥y轴于F点．

∵Rt△AOC≌Rt△CEB，

∴CE=OA=2，BE=OC=1，

∴OE=CC+CE=1+2=3，

即B（3，1），BF=3．

将B点坐标代入y=x+b，得

3+b=1，

解得b=﹣2，

直线BD的解析式为y=x﹣2，

当x=0时，y=﹣2，即D（0，﹣2）．

S△ABD=AD•BF=×[2﹣（﹣2）]×3=6．

【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用余角的性质得出∠OAC=∠BCE是解题关键；（2）利用待定系数法求出b值，又利用了三角形的面积公式．