长郡教育集团2020-2021学年度八年级下学期期中考试数学试卷(原卷)

2020—2021学年度初二第二学期期中考试

数  学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共27个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1．下列关于四边形的说法，正确的是（     ）　　

A．四个角相等的四边形是菱形    B．对角线互相垂直的四边形是矩形    

C．有两边相等的平行四边形是菱形    D．两条对角线相等的菱形是正方形

2．将一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是（     ）

A．，2    B．x，    C．，2    D．，2

3．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（     ）

A．，    B．，    C．，    D．，

4．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（     ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110°，则∠1等于（     ）　　

A．110°     B．35°     C．70°     D．55° 

                 第5题图                              第8题图

6．在下列各图象中，y不是x的函数的是（     ）　　

A．    B．    C．    D．

7．在函数中，自变量x的取值范围是（     ）　

A．    B．    C．    D．

8．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（     ）

A．4    B．5    C．6    D．7

9．将一次函数的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（     ）

A．    B．    C．    D．

10．点A（，），B（3，）是一次函数图象上的两点，则（     ）　　

A．    B．    C．    D． 

11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（     ）　　

A．一直增大    B．一直减小    C．先减小后增大    D．先增大后减少

第11题图                              第12题图

12．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（     ）　　

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为        . 

14．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为        . 

15．如图，两个正方形边长分别为2、a，图中阴影部分的面积为        . 

   第15题图                第17题图               第18题图

16．已知，正比例函数的图象经过点（a，b），且，则k=        . 

17．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=        . 

18．如图，已知正方形ABCD中，AD=3，∠DAE=30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN=AE，则AM的长等于        . 

三、解答题（本大题共9个小题，共66分）

19．解方程（每小题4分，共8分）

（1）        （2）

20．（6分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AF=CE．求证：∠EBO=∠FDO.

21．（6分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=8，∠CFE=60°，求四边形BCFE的面积．

22．（6分）一次函数的图象经过A（1，6），B（，）两点．

（1）此一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

23．（6分）如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，a）．

（1）求a、k的值；

（2）根据图象，写出不等式的解集；

（3）结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围；

24．（6分）关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两根，满足，求k的值．

25．（8分）已知顺吉服装厂现有A种布料70米，B种布料66米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的校服90套.已知做一套M型号的校服需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，且每套可获利55元，做一套N型号的校服需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，且每套可获利40元.设生产M型号的校服套数为x，用这批布料生声两种型号的校服所获得的总利润为y元。

（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自交量的取值范围；

（2）当M型号的校服为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？

26．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=4，CE=，求CG的长；

（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，请直接写出∠EFC的度数．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+6的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．

（1）求直线AM的函数解析式．

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请求出点P的坐标．

（3）若点N为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．