北京师范大学附属实验中学20112012学年度第

北京师范大学附属实验中学

2011—2012学年度第一学期高三年级(数学(理))期中试卷

班级______   姓名_______   学号_______    成绩_______

试卷说明：

1、本试卷共10页，计3道大题，20道小题；

2、本次考试卷面分值150分，考试时间为120分钟；

3、试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案全部写在答题纸上.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 

9．已知命题P：“”，则命题P的否定是 _____________；

10．在数列中，，设为数列的前项和，且，则______；

11．定义集合运算：. 设集合A={0,1}，B={2,3}则集合的所有元素之和为_____________；

12．在中，已知， ______；

13．函数的最大值与最小值的积为__________；

14．给出下列命题：

① 若“”则“是第二或第四象限角”；

②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则=；

③若，且，则的值为1；

④设表示不大于的最大整数，若，那么；

其中所有正确命题的序号是___________ .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15．（本题13分）

已知：向量，函数

  （1）求函数的最小正周期及最值；

  （2）将函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移得到函数，判断函数的奇偶性，并说明理由.

16．（本题13分）

已知：等差数列的公差和等比数列的公比都是，且， 

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列的前和为，求；

（3）是否为数列中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

17．（本题13分）

如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？

18．（本题14分）

已知函数： .

 （1）当时，求过点曲线的切线方程；

 （2）求函数的单调区间；

（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由.

19．（本题14分）

设奇函数的定义域为，且在上为增函数

（1）若解关于的不等式：  

（2）若当时，恒有

求时，的取值范围.

20．（本题13分）

已知数列满足： 且  

其中是一个给定的正整数

（1）证明：数列是一个单调数列；

（2）证明：对一切，有：.