2016-2017学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列各数中的无理数是（　　）

A．    B．0.9    C．    D．    

2．（3分）已知平面直角坐标系中一点P（3，﹣4），它在坐标系的（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限    

3．（3分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）

A．1、2、3    B．1、2、    C．5、12、10    D．6、8、10    

4．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．+=    B．=4    C．×=    D．=3    

5．（3分）一次函数y=x﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限    

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1=4，S2=8，则AB的长为（　　）

A．12    B．4    C．2    D．2    

7．（3分）如图是利用正方形网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立平面直角坐标系，表示太原火车站的点的坐标是（3，0），表示府西征街站的点的坐标是（0，2），则表示双塔西征街站（正好在两条网格线的交点上）的点坐标为（　　）

A．（0，1）    B．（﹣3，﹣1）    C．（0，﹣1）    D．（﹣1，0）    

8．（3分）下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（　　）

A．    B．    

C．    D．    

9．（3分）已知下表中变量y是变量x的一次函数． 

A．﹣2    B．﹣1    C．0    D．1    

10．（3分）如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（　　）

A．（x﹣2）2+82=x2    B．（x+2）2+82=x2    C．x2+82=（x﹣2）2    D．x2+82=（x+2）2    

二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）

11．（2分）实数﹣27的立方根是　   　．

12．（2分）正比例函数y=kx经过点（1，3），则k=　   　．

13．（2分）比较大小：　   　 2（填“＞”、“＜”或“=”号）．

14．（2分）根据如图的作图痕迹可知，点A表示的实数为　   　．

15．（2分）若一次函数y=3x+1的图象经过点（﹣2，y1）和（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系是y1　   　y2．（填“＜”，“=”“＞”）

16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AB边上的一点，沿CD折叠△ABC，若点A落在AB的延长线上的点E处，则AD的长为　   　．

三、解答题（共8小题，满分58分）

17．（12分）计算：

（1）﹣；

（2）；

（3）（+1）2+（+1）（﹣1）；

（4）﹣+．

18．（6分）如图，是一个10×10的正方形网格，其中正方形的顶点称为格点，网格中△ABC的顶点A，B，C均在格点上，利用网格建立的平面直角坐标系中点A的坐标为（3，4）．

（1）直接写出B，C两点的坐标：B　   　；C　   　；

（2）将A，B，C三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，得到点A1，B1，C1，在图中描出点A1，B1，C1，并画出△A1B1C1；

（3）描述图中的△A1B1C1与△ABC的位置关系．

19．（6分）如图，一艘货轮和一艘渔船同时从港口O出发，货轮沿北偏西20°方向航行60海里到达点A处，此时，渔船到达港口O南偏西70°的点B处，与港口O相距80海里，求此时货轮和渔船之间的距离．

20．（5分）已知平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求A、B两点的坐标，并在图中画出该一次函数的图象．

21．（4分）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2=来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

22．（5分）某校团支部计划将同学们捐赠的学习用品与图书寄往贫困山区希望小学，经了解，甲、乙两家快递公司的收费标准分别是：

甲公司：物品不超过1千克的，按10元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费；

乙公司：按每千克14元收费，另加包装费3元．

该设团支部支划快递的物品供x千克，请解决下列问题：

（1）甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数表达式如下，请你将空缺的部分补充完整：

甲公司：

乙公司：y=　   　（x＞0）；

（2）团支部要寄50千克的捐赠物品，通过计算，判断选择哪家快递公司更省钱？

23．（7分）如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB=200米，AC=160米，BC=120米．

（1）小明根据测量的数据，猜想△ABC是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；

（2）若计划修一条从点C到BA边的小路CH，使CH⊥AB于点H，求小路CH的长．

24．（13分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．

（1）求点C的坐标及线段AB的长；

（2）已知点P是直线CD上一点．

请从A、B两个题目中任选一题作答．

A．①若△POC的面积为4，求点P的坐标；

②若△POC上直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

B．①若△PAB的面积为6，求点P的坐标；

②若△PAB是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

2016-2017学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列各数中的无理数是（　　）

A．    B．0.9    C．    D．    

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：是无理数，

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．（3分）已知平面直角坐标系中一点P（3，﹣4），它在坐标系的（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限    

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：点P（3，﹣4），它在坐标系的是第四象限，

故选：D．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

3．（3分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）

A．1、2、3    B．1、2、    C．5、12、10    D．6、8、10    

【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、因为32≠12+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；

B、因为22=12+（）2，但不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；

C、因为122≠52+102，所以它们不是勾股数，故本选项错误；

D、因为102=62+82，所以它们是勾股数，故本选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查了勾股数．解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

4．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．+=    B．=4    C．×=    D．=3    

【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．

【解答】解：A、+≠，本选项错误；

B、=2≠4，本选项错误；

C、×=3≠，本选项错误；

D、=3，本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．

5．（3分）一次函数y=x﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限    

【分析】根据直线y=kx+b（k≠0）的k、b的符号判定该直线所经过的象限．

【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的1＞0，

∴该直线经过第一、三象限．

又﹣1＜0，

∴该直线与y轴交于负半轴，

∴一次函数y=x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．

故选：B．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b（k≠0）所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1=4，S2=8，则AB的长为（　　）

A．12    B．4    C．2    D．2    

【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即AC、BC的长，在Rt△ABC中，已知AC、BC的长，利用勾股定理求斜边AB．

【解答】解：∵S1=4，

∴BC2=4，

∵S2=8，

∴AC2=8，

在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，

故可得：AB==2；

故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理的知识，根据图形得出S1=BC2，S2=AC2是解答本题的关键，另外要熟练勾股定理的运用．

7．（3分）如图是利用正方形网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立平面直角坐标系，表示太原火车站的点的坐标是（3，0），表示府西征街站的点的坐标是（0，2），则表示双塔西征街站（正好在两条网格线的交点上）的点坐标为（　　）

A．（0，1）    B．（﹣3，﹣1）    C．（0，﹣1）    D．（﹣1，0）    

【分析】根据题意结合已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出双塔西征街站的点坐标．

【解答】解：如图所示：

双塔西征街站（正好在两条网格线的交点上）的点坐标为：（0，﹣1）．

故选：C．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

8．（3分）下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（　　）

A．    B．    

C．    D．    

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，

∴B，C，D的图象符合x取值时，y有唯一的值对应；

故选：A．

【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

9．（3分）已知下表中变量y是变量x的一次函数． 

A．﹣2    B．﹣1    C．0    D．1    

【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣1，y=3；x=0时，y=1代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=1代入即可求出m的值．

【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵x=﹣1时y=3；x=0时y=1，

∴，

解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣2x+1，

∴当x=1时，y=﹣2×1+1=﹣1，即m=﹣1．

故选：B．

【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式．解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

10．（3分）如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（　　）

A．（x﹣2）2+82=x2    B．（x+2）2+82=x2    C．x2+82=（x﹣2）2    D．x2+82=（x+2）2    

【分析】直接利用勾股定理分析得出符合题意的等式．

【解答】解：过点D，作DE⊥AB于点E，

由题意可得：AE2+DE2=AD2，

∵AB=x，则AE=x﹣2，

则（x﹣2）2+82=x2．

故选：A．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式是解题关键．

二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）

11．（2分）实数﹣27的立方根是　﹣3　．

【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．

【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，

∴实数﹣27的立方根是﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．

12．（2分）正比例函数y=kx经过点（1，3），则k=　3　．

【分析】把点的坐标代入函数解析式，求解即可得到k的值．

【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（1，3），

∴k=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程求解即可．

13．（2分）比较大小：　＞　 2（填“＞”、“＜”或“=”号）．

【分析】根据＞即可推出＞2．

【解答】解：∵＞，

∴＞2，

故答案为：＞．

【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．

14．（2分）根据如图的作图痕迹可知，点A表示的实数为　　．

【分析】根据勾股定理求出OA的长为，再根据点A在原点的右侧，求出点A表示的实数为多少即可．

【解答】解：如图，

，

∵OA=OB==，

∴点A表示的实数为．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出OB的长是多少．

15．（2分）若一次函数y=3x+1的图象经过点（﹣2，y1）和（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系是y1　＜　y2．（填“＜”，“=”“＞”）

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．

【解答】解：∵一次函数y=3x+1的图象经过点（﹣2，y1）和（﹣1，y2），

∴y1=3×（﹣2）+1=﹣5，y2=3×（﹣1）+1=﹣2，

∵﹣5＜﹣2，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．

16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AB边上的一点，沿CD折叠△ABC，若点A落在AB的延长线上的点E处，则AD的长为　6.4　．

【分析】根据勾股定理求出AB，根据折叠的性质得到CD⊥AB，利用三角形的面积公式求出CD，根据勾股定理计算即可．

【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，

∴AB==10，

由折叠的性质可知，CD⊥AB，

∴×AB×CD=×BC×AC，即×10×CD=×6×8，

解得，CD=4.8，

∴AD==6.4，

故答案为：6.4．

【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

三、解答题（共8小题，满分58分）

17．（12分）计算：

（1）﹣；

（2）；

（3）（+1）2+（+1）（﹣1）；

（4）﹣+．

【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．

【解答】解：（1）原式=﹣2

=﹣；

（2）原式=

=

=3；

（3）原式=（+1）（+1）+（+1）（﹣1）

=（+1）（+1+﹣1）

=（+1）×2

=10+2；

（4）原式=2﹣3+

=﹣．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．

18．（6分）如图，是一个10×10的正方形网格，其中正方形的顶点称为格点，网格中△ABC的顶点A，B，C均在格点上，利用网格建立的平面直角坐标系中点A的坐标为（3，4）．

（1）直接写出B，C两点的坐标：B　（1，2）　；C　（5，1）　；

（2）将A，B，C三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，得到点A1，B1，C1，在图中描出点A1，B1，C1，并画出△A1B1C1；

（3）描述图中的△A1B1C1与△ABC的位置关系．

【分析】（1）直接根据各点在坐标系中的位置写出B、C两点的坐标即可；

（2）在图中描出点A1，B1，C1，并画出△A1B1C1；

（3）根据△A1B1C1与△ABC的位置可得出结论．

【解答】解：（1）由图可知，B（1，2），C（5，1）．

故答案为：（1，2），（5，1）；

（2）如图，△A1B1C1即为所求；

（3）由图可知，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

19．（6分）如图，一艘货轮和一艘渔船同时从港口O出发，货轮沿北偏西20°方向航行60海里到达点A处，此时，渔船到达港口O南偏西70°的点B处，与港口O相距80海里，求此时货轮和渔船之间的距离．

【分析】直接根据题意得出AO，BO以及∠AOB，进而利用勾股定理得出答案．

【解答】解：由题意可得：AO=60海里，BO=80海里，∠AOB=90°，

故AB==100（海里），

答：此时货轮和渔船之间的距离为100海里．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出∠AOB的度数是解题关键．

20．（5分）已知平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求A、B两点的坐标，并在图中画出该一次函数的图象．

【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出AB两点的坐标，在坐标系内画出函数图象即可．

【解答】解：∵令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，

∴A（2，0），B（0，4）．

∴一次函数的图象如图．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

21．（4分）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2=来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

【分析】先依据算术平方根的性质得到t=，然后将d=9代入计算即可．

【解答】解：∵t2=，

∴t=．

将d=9代入得：t===0.9．

∴那么这场雷雨大约能持续0.9h时间．

【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．

22．（5分）某校团支部计划将同学们捐赠的学习用品与图书寄往贫困山区希望小学，经了解，甲、乙两家快递公司的收费标准分别是：

甲公司：物品不超过1千克的，按10元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费；

乙公司：按每千克14元收费，另加包装费3元．

该设团支部支划快递的物品供x千克，请解决下列问题：

（1）甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数表达式如下，请你将空缺的部分补充完整：

甲公司：

乙公司：y=　14x+3　（x＞0）；

（2）团支部要寄50千克的捐赠物品，通过计算，判断选择哪家快递公司更省钱？

【分析】（1）根据“甲公司：物品不超过1千克的，按10元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费”即可找出当x＞1时，y的值；再根据“乙公司：按每千克14元收费，另加包装费3元”即可得出y关于x的函数关系式，此题得解；

（2）分别代入x=50求出y值，比较大小后即可得出结论．

【解答】解：（1）甲公司：当x＞1时，y=10+15（x﹣1）=15x﹣5；

乙公司：y=14x+3．

故答案为：14x+3．

（2）当x=50时，

甲公司：∵x＞1，

∴y=15x﹣5=15×50﹣5=745；

乙公司：y=14x+3=14×50+3=703．

∵745＞703，

∴选择乙快递公司更省钱．

【点评】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出费用y（元）与x（千克）之间的函数表达式是解题的关键．

23．（7分）如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB=200米，AC=160米，BC=120米．

（1）小明根据测量的数据，猜想△ABC是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；

（2）若计划修一条从点C到BA边的小路CH，使CH⊥AB于点H，求小路CH的长．

【分析】（1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案；

（2）利用直角三角形面积求法得出CH的长．

【解答】解：（1）正确，

理由：在△ABC中，AB=200米，AC=160米，BC=120米，

∵AC2+BC2=1602+1202=2002=AB2，

即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵CH⊥AB，

∴S△ABC=AB•CH，由（1）知，△ABC是直角三角形，

∵∠ABC=90°，

∴S△ABC=AC•BC，

∴AB•CH=AC•BC，

即160×120=200CH，

解得：CH=96，

答：小路CH的长为96m．

【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理，正确掌握勾股定理的逆定理是解题关键．

24．（13分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．

（1）求点C的坐标及线段AB的长；

（2）已知点P是直线CD上一点．

请从A、B两个题目中任选一题作答．

A．①若△POC的面积为4，求点P的坐标；

②若△POC上直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

B．①若△PAB的面积为6，求点P的坐标；

②若△PAB是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

【分析】（1）把（m，4）代入y=2x+6得2m+6=4，即可求出点C坐标，求出A、B两点坐标，利用两点间距离公式即可求出AB的长．

（2）A：①利用三角形的面积公式求出PC的长即可解决问题．注意两解．

②分两种情形讨论即可①P是直角顶点，②O是直角顶点．

B：①利用三角形的面积公式求出PC的长即可解决问题．

②利用两圆一线可得满足条件的点有5个，分别求解即可．

【解答】解：（1）把（m，4）代入y=2x+6得2m+6=4，

∴m=﹣1，

∴C（﹣1，4），

在Rt△AOB中，OA=3，OB=6，

∴AB===3．

（2）A：①∵OD⊥CP，

∴S△POC=•CP•OD=4，

∵OD=4，CP=2，

∴P1（﹣3，4），P2（1，4）．

②∵∠OCP一定不是直角，

∴当∠OPC=90°时，点P恰好在点D，

∴P1（0，4）．

∵直线OC的解析式为y=﹣4x，

∴直线OP的解析式为y=x，

∴y=4时，x=16，

∴P2（16，4）．

B：①∵OB⊥CP，

∴S△PAB=•CP•OB=6，

∵OB=6，

∴CP=2，

∴P1（﹣3，4），P2（1，4）．

②如图，由图中的两圆一些线可知满足条件的点P坐标为P1（﹣﹣3，4），P2（﹣3，4），P3（﹣，4），P4（，4），P5（﹣，0）．

【点评】本题考查一次函数综合题、两直线的位置关系、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理．线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．