2018年高考文科数学试题(全国二卷) Word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题

本试卷共23题，共150分

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。

1．（   ）

A．            B．        C．            D． 

2．已知集合，则=（   ）

A．                    B．                C．                D． 

3．函数的图象大致是（   ）

4．已知向量满足，，，则（   ）

A．4                    B．3                C．2                D．0

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（    ）

A.   0.6           B. 0.5          C.  0.4         D.   0.3

6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A．            B．            C．        D． 

7．在中，，，，则=（   ）

A．                B．                C．                D． 

8．为计算，设计了右侧的程序框图，

  则在空白框中应填入（   ）

A． 

B． 

C． 

D． 

9．在正方体中，E为棱CC1 的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（   ）

A．                B．            C．            D． 

10．若在[0 ，a ]是减函数，则的最大值是（   ）

A．                B．                C．                D． 

11．已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1 ⊥PF2 ，且∠PF2F1=60°，

则C的离心率为（    ）

A       B         C         D

12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（   ）

A．-50       B.  0       C.  2       D.50

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线y=2lnx在点（1,0）处的切线方程为__________．

14．若满足约束条件，则的最大值为_________．

15．已知，则=__________．

16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为30°．若的面积为8，则该圆锥的侧面积为_________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必答题：60分。

17．（12分）

记为等差数列的前项和，已知， =-15．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测改地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年数据（时间变量的值依次为）建立模型①：：根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）

如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

20．（12分）

设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点。．

（1）求的方程；

（2）求过点且与的准线相切的圆的方程．

21．（12分）

已知函数．

（1）若a=3，求f（x）的单调区间；

（2）证明：f（x）只有一个零点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计分。

22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围．