小波变换在电力系统故障测距中的应用

摘  要：输电线路行波双端故障测距具有很高的精度，但需要高速A／D采集、大量的数据存储、复杂的行波波头辨识，对近距离故障测量存在困难。本文利用小波变换的时频分析特性，结合行波传输的特点，对行波信号利用小波变换提取故障时行波的故障信息。利用GPS作为同步时钟，测量波头到达测量端的时刻，构成输电线路的行波测量网络，通过调度通信进行故障测距，可以提高测距的可靠性和精度。

关键词：行波；小波变换；奇异性；故障测距

1引  言

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。

小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法即多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。

小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于分析非稳定信号的工具就是小波分析。 

事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。其应用范围主要有以下几方面：

(1)小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最优基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 

(2)小波变换在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。 

(3)在工程技术等方面的应用。包括电力系统信号检测，计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。

随着电力系统规模的扩大，高压远距离输电线日益增多。高压输电线路由于分布范围广，穿越地形复杂，容易发生故障，尤其是瞬时性故障占90%—95%，由其造成的故障点通常查找比较困难。对这种电磁暂态现象传统的分析方法是：

(1)通过数学变换从时域到频域(如傅里叶分析和变换、拉普拉斯变换或Z变换)。

(2)利用等值电路(如EMTP/ATP)或通过数值分析建立微分方程的数学方法。

这些方法在现有实验方法和设备下都能实现，但对于短时暂态信号和在时间域不稳定的信号就失去意义。

随着计算机技术在电力系统中的应用和发展，微机故障测距技术也有巨大的发展并相继进入实用化的进程。行波法和故障分析法是常用的两种方法。输电线路行波双端故障测距由于不存在原理误差，不受线路参数和结构的影响，只要能够精确的捕捉到行波的第一波头到达两个测量端的时间就可以实现精确故障测距，行波法测距的可靠性和精度在理论上不受线路类型、故障电阻及两侧系统的影响，一直是研究的热点。现代数字式行波保护和故障测距装置在测量点感受到的故障暂态行波电压和电流信号实质上是一种非平稳信号，其持续时间很短(几个毫秒)，故障信息则主要蕴涵于各行波到来时所产生的信号奇异点中，为了准确的提取出信号奇异点中的信息，必须对信号进行局部化分析。传统的Fourier分析方法实质上是一种纯频域的全局分析方法，它无法考察信号在时域的局部特性。而具有“数学显微镜”之称的小波分析法则是一种时频分析方法，它能够“聚焦”到信号的任意细节，从而实现对信号奇异性的完美描述，以达到精确测距的目的。同时由于全球卫星定位系统(GPS)的出现，利用GPS作为同步时钟的双端故障测距可以大大提高测距的精度(可达±150 m)。本文利用小波变换的时频分析特性提取行波的第一波头和GPS同步时钟构成故障测距网络，实现对各种故障的准确记录。

2  小波变换的奇异性检测理论

信号的奇异性可以用Lipischitz指数α来描述。设，在点若存在唯一常数C，对的领域使得下式成立：

       （1）

把所有Lipischiz α上的上界看作是的一致Lipischitz规律，则在是一致Lipischitz。显然时，函数(信号)在是连续可导的；时，函数(信号)在间断；α越小，在的奇异性程度越高。信号通过小波变换后，模极大值(突变点的值)在α非负时，随变换尺度的增大逐渐增大，α为负时，模极大值随尺度的增大很快衰减。

由于现代行波测距装置一般是数字式，而且实际得到的信号往往以离散序列的形式出现，因此常对信号进行离散二进小波变换。对一个给定信号进行小波变换，就是将该信号按某一小波函数族展开，即将信号表示为一系列不同尺度和不同时移的小波函数的线性组合，其中每一项的系数称为小波系数(可以通过对信号实施小波变换求得)，而同一尺度下所有不同时移的小波函数的线性组合称为信号在该尺度下的小波分量。由于小波分析同时描述信号的时域和频域特征，因而是一种时频分析方法。此外，小波分析还具有可调的时频分辨率特性，这种特性对分析非平稳信号(如电力系统中的各种暂态信号)极为有用。例如，为了考察信号中的缓变暂态特性，可提取信号在较高尺度下的小波分量；而为了考察信号中的剧变暂态特性，则可提取信号在较低尺度下的小波分量。如果进一步利用小波分析的多分辨分析，就可以从信号的大致轮廓“聚焦”到信号的任意细节，从而得到信号中的奇异点和模极大值点，利用这一特性和精确的定位时间就可以测得故障距离。

下面举例说明小波变换如何检测信号的奇异点，图1中的波形由MATLAB生成，假定原始信号为电流行波信号，d1、d2、d3分别是用Daubechies(dbN)小波系中的db3小波对信号进行多尺度小波分解的波形，分解层次为3层。从分解的图形可以看出，在t=1000时，信号出现第一个奇异点，对应的该点出现明显的极大值，测出该点对应的时刻就能应用(2)式进行故障测距。在t=3000附近时又出现一个极大值点，但我们只使用第一个行波波头即可，并不会影响测量的结果。可以看出信号经小波变换后，对信号模极大值点的检测变得容易和精确了。

图1  小波变换检测信号奇异点原理

3  行波测距的原理

行波测距分为单端测距和双端测距。双端测距是利用行波第一波头到达线路两端的时刻进行计算，只须捕捉行波第一波头，不用考虑行波的反射和折射，行波波头的幅值点也就是信号的奇异点，易于通过小波变换获取该点对应的时刻，因此双端测距比单端测距精度高。下面说明双端测距的原理，如图2所示：

图2  双端测距原理图

在一段传输线路MN中，如在F点发生短路，则在线路中故障点相当于突然施加了一组与故障前电压大小相等方向相反的电压源，在F点表现为该点的电压突变减小(或零)和电流突变为一个极大的值，因此从波形的角度看，F点即为信号的拐点(奇异点)。在这个电压源的作用下线路上将出现运动的暂态电压和电流行波(暂态行波信号不是周期信号)，经过一段时间的延时和后行波第一波头分别到达测量端M和N，此时故障点距M端的距离即：

          （2）

其中L为线路的总长度，v为行波传播速度，接近光速。

由上式可知，只要能正确的记录行波第一波头分别到达测量端M和N的时间就能够准确测量故障距离，这里没有考虑行波传输速度的变化。和的时间定位由高精度GPS来提供，GPS可以把时间的测量精度提高到纳秒级，因此如何确定行波第一波头就决定了故障测距的精度。在电压行波和电流行波中，理论上电压行波比电流行波变化幅值大容易测量，但是由于普通的电容分压式电压互感器没有行波传变的能力，故测距行波由电流行波构成，同时电流行波还可以通过模式变换理论进行变换以达到减少(或消除)电磁干扰，以便于正确提取信号波形。

4  测距原理的实现

4.1  总体方案的设计

图3  行波测距总框图

在上面的框图中GPS接收机作为行波波头到达时刻的同步时钟。电流互感器输出的行波信号经过高速数据采集、记录和处理，传送给CPU后，经CPU中的软件进行小波变换处理后找出极大值点，GPS记录下该信号到达的时刻，通过通信网络把数据送给调度中心计算机进行处理，从而得出故障距离。根据上述原理如果在同一电压等级电网的每一个变电站安装一套测量行波的装置，电网中任一点发生故障时每一个测量装置中都会有行波启动记录。对某一测量端的近距离故障可以通过其它测量端的数据进行计算。如把所有的行波测量装置通过计算机网络连接在调度中心计算机上，即使有一台装置发生故障，也可以通过其它记录装置进行故障测距，从而提高整个电网测距的可靠性。

4.2  行波测量装置的硬件和软件设计

图4  基于GPS的同步采集原理图       图5  小波变换模极大值点算法流程图

图4中GPS输出两种时间信号：一是秒脉冲信号，二是经串口输出的与每个秒脉冲前沿对应的日期和时间代码，即秒脉冲信号的时间标记。高精度、高稳定度的锁相环每隔1 s被秒脉冲锁相一次，并按采样频率fs要求作为采样脉冲，fs/N=1 Hz.因此采用这种方法能保证异地数据的同步采样，并给每一个采样值贴上时间标记。经CPU中的小波变换分析软件，找出模极大值点(奇异点)后，启动通信传递该极大值点对应的时间代码，通过中心计算机得出故障距离。

图5中需要说明的是行波信号的小波变换模极大值，对应于不同的尺度，同一电流行波具有不同的极大值，究竟选择哪个模极大值与行波信号的频率有关。但是行波信号奇异点的模极大值具有沿尺度传递的性质，也就是说，在各个不同尺度上该奇异点附近都具有模极大值点，而且这些极大值点的符号保持不变。因此通过比较相邻尺度的模极大值点就可以确定信号中的奇异点。保留奇异点的模极大值就可以确定该奇异点到达测量端的时刻，通过通信网络就可以确定故障的距离。

5  结  语

行波法测距的可靠性和精度在理论上不受线路类型、故障电阻及两侧系统的影响，一直是研究的热点。特别是小波理论和全球定位系统(GPS)的出现和在工程中的应用大大提高了暂态行波信号的提取效率，简化了两端数据的同步过程，提高了时间同步的精度，为行波测距带来了新的研究前景。利用小波变换的行波故障测距通过提取行波信号的奇异点(极大值点)来定位，数学概念比较清楚，不受系统运行方式和过渡电阻的影响。同时应该看到该方法值得注意的问题，一是对行波进行小波变换，计算量大，需要存储的行波信息量大，需要研究特殊的处理电路，采用专门的硬件处理器芯片。此外，本文是在假定行波的传输速度是在光速的条件下进行的，而实际的波速是受气候、地质条件等许多复杂因素的影响，因此波速的不确定性会影响测距的可靠性，尚需加以解决。

参考文献：

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