高一下学期第二次月考数学(带答案)(必修4第一章三角函数+第二章平面向量)

                                               出题人：邹宝成

一、选择题

1．时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是 (    )

A、      B、        C、        D、

2．设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（    ）

A．9        B．6        C．9        D．6

3．己知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上, , 则P点坐标为（   )

A．(－2,11)      B．(       C．(,3)        D．(2,－7)

4．若函数对任意都有，则值为（   ）

A．3             B．            C．            D．0

5. 若（     ）

A、直角三角形   B、钝角三角形  C、锐角三角形  D、等腰直角三角形

6 ．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，－1），（－1，3），若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为（   ）

A.（－1≤≤2）  B.（－1≤≤2） 

C.              D. 

7．设f(x)=xsinx，若x1,x2，且f(x1)>f(x2)，则下列列结论中，必成立的是:(     )

A、         B、      C、     D、

8．向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围为  (    )

A．         B．         C．         D． 

9、如图，点P是△ABC内一点，且=+，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（  ） 

 A、 1：5  B、2：5  C 、1：2  D、 2：1

10．函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（    ）

（A）    （B）   （C）    （D）

11. 函数的单调递增区间是（     ）

A．    B． 

C．     D． 

12. 定义在区间上的函数的图像与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为（    ）

A．     B．     C．1     D． 

二、填空题

13．函数的单调减区间是_____________

14．直角坐标平面上向量在直线上的射影长度相等，则直线的斜率为_____________

15．已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围__________

16． 在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是____________

三、解答题

17．已知（1）求函数的值域；

（2）求函数的最大值和最小值.

 18.已知,,当为何值时，

（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

19．已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．（1）求的解析式；

（2）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．

20．20070306

已知向   （1）求向量；     

（2）设向量，其中，若，试求的取值范围.

21.已知函数(xR)，设其最小值为

（Ⅰ）求； 

（Ⅱ）若，求及此时的最大值.

22.已知向量满足,且,令.

  ⑴求（用表示）；

  ⑵当时,对任意的恒成立，求实数的取值范围。

新郑一中分校第二次月考数学试卷答案

一、选择题

1-6  DDACA A     7-12  DDADCA

二、填空题

13. 

14. 3或

15. 

16. -2

三、解答题

17.（1）--------------------------5分

（2）--8分

由（1） ，故--------------------10分

18．解：，

（1），得；

（2），得，

此时，所以方向相反。

19.解：（1）依题意，得   ， 

    最大值为2，最小值为－2，  

    图象经过，，即

    又    ， 

   （2），  或

     解得，或．

20．20070306

解：（1）令；（2）；                                   ===；∵  ―1≤sinx≤1, ∴0≤≤2

21.解：（Ⅰ） =

令，， [-1，1]           

, [-1，1] 对称轴为   

①当时，即时，的最小值是当时取得

所以  

②当时，即时，的最小值是当时取得

所以

①当时，即时，的最小值是当时取得

所以    

综上 

（Ⅱ）①当时，若，则 

，根据已知，舍去 

②当时，若，则，与矛盾，舍去

综上，，此时，的最大值是当时取得，

当时，的最大值为5  

22．解：⑴由题设得，对两边平方得

，展 开 整 理 易 得 。

 ⑵由函数的单调性知函数的最小值为。 

欲使对任意的恒成立，等价于，

即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，

所以 解得。