2011年江苏省泰州市中考数学试卷解析版

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1、（2011•泰州）的相反数是（　　）

    A、        B、

    C、2        D、﹣2

考点：相反数。

专题：计算题。

分析：根据相反数的定义进行解答即可．

解答：解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．

故选B．

点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．

2、（2011•泰州）计算2a2•a3的结果是（　　）

    A、2a5        B、2a6

    C、4a5        D、4a6

考点：单项式乘多项式。

专题：计算题。

分析：本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．

解答：解：2a2•a3

=2a5

故选A．

点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．

3、（2011•泰州）一元二次方程x2=2x的根是（　　）

    A、x=2        B、x=0

    C、x1=0，x2=2        D、x1=0，x2=﹣2

考点：解一元二次方程-因式分解法。

专题：计算题。

分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．

解答：解：∵x2=2x，

∴x2﹣2x=0，

∴x（x﹣2）=0，

∴x=0或x﹣2=0，

∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．

故选C．

点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．

4、（2011•泰州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

    A、圆锥        B、圆柱

    C、长方体        D、球体

考点：由三视图判断几何体。

专题：数形结合。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答：解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．

故选A．

点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

5、（2011•泰州）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（　　）

    A、        B、.

    C、.        D、.

考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：几何图形问题；数形结合。

分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h（m）的取值范围．

解答：解：根据题意可知：，

依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．

故选C．

点评：主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；

当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

6、（2011•泰州）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（　　）

    A、某市八年级学生的肺活量        B、从中抽取的500名学生的肺活量

    C、从中抽取的500名学生        D、500

考点：总体、个体、样本、样本容量。

分析：本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项．

解答：解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，

这项调查中的样本是500名学生的肺活量，

故选B．．

点评：本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的有关概念，在解题时要能对有关概念进行灵活应用是本题的关键．

7、（2011•泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（　　）

    A、．1组        B、．2组

    C、．3组        D、．4组

考点：平行四边形的判定。

专题：几何综合题。

分析：根据平行四边形的判断定理可作出判断．

解答：解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；

②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；

③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；

④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；

故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，

故选：C，

点评：此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．

8、（2011•泰州）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（　　）

    A、平行四边形        B、矩形

    C、等腰梯形        D、直角梯形

考点：三角形中位线定理。

专题：作图题。

分析：将剪开的△ADE绕E点顺时针旋转180°，使EA与EB重合，得到矩形，也就是平行四边形，将剪开的△ADE绕D点逆时针旋转180°，使DA与DC重合，得到等腰梯形，故不能得到直角梯形．

解答：解：将剪开的△ADE绕E点顺时针旋转180°，使EA与EB重合，得到矩形，也就是平行四边形，故A、B正确；

将剪开的△ADE绕D点逆时针旋转180°，使DA与DC重合，得到等腰梯形，故C正确；

∴不能得到直角梯形，故D错误．

故选D．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，旋转的性质．关键是运用中位线的性质，旋转的方法得出基本图形．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）

9、（2010•玉溪）16的算术平方根是　4　．

考点：算术平方根。

专题：计算题。

分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．

解答：解：∵42=16，

∴=4．

点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．

10、（2010•盐城）分解因式：2a2﹣4a=　2a（a﹣2）　．

考点：因式分解-提公因式法。

分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．

解答：解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．

点评：本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．

11、（2011•泰州）不等式2x+1＞﹣5的解集是　x＞﹣3　．

考点：解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：首先移项，然后合并，最后化系数为1即可求解．

解答：解：2x+1＞﹣5，

∴2x＞﹣6，

∴x＞﹣3．

故答案为：x＞﹣3．

点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

12、（2011•泰州）多项式　﹣3m+2　与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．

考点：整式的加减。

专题：计算题。

分析：根据一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．

解答：解：∵一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．

∴这个多项式是：m2﹣2m﹣（m2+m﹣2）=﹣3m+2，

故答案为：﹣3m+2．

点评：此题主要考查了整式的加减运算，根据已知得出两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式是解决问题的关键．

13、（2011•泰州）点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P'的坐标是　（﹣3，﹣2）　．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

专题：数形结合。

分析：本题须根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点和点P的坐标即可求出点P'的坐标．

解答：解：∵P（﹣3，2）关于x轴对称的点P'的坐标是（﹣3，﹣2）

故答案为（﹣3，﹣2）．

点评：本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，解题时要结合已知条件得出结果是本题的关键．

14、（2011•泰州）甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是　甲　（填“甲”或“乙”）．

考点：方差。

专题：计算题。

分析：本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁．

解答：解：∵，方差S甲2＜S乙2，

则成绩较稳定的同学是甲，

故答案为：甲．

点评：本题主要考查了方差的有关概念和计算方法，解题时要能结合实际问题得出结论是本题的关键．

15、（2011•泰州）如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=　110°　．

考点：平行线的性质。

分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．

解答：解：∵a∥b，

∴∠3=∠1=70°，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=110°．

故答案为：110°．

点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．

16、（2011•泰州）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．

考点：旋转的性质；扇形面积的计算。

专题：网格型。

分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．

解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，

由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，

∴线段AB扫过的图形面积==．

故答案为：．

点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用．关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形．

17、（2011•泰州）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”

同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：　每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm　（只需写出1个）．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：开放型。

分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可．

解答：解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：

当x=1时，弹簧总长为10.5cm，

当x=2时，弹簧总长为11cm，…

∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，

故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．

点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力．

18、（2011•泰州）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是　9或5　平方单位．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。

专题：分类讨论。

分析：因为A、C分别在直线l1、l4上，那么B，D也应该在直线l1、l4上，一种情况是正方形的边和平行先垂直的时候，一种是和对角线成45°时，分别求出边长，从而求出面积．

解答：解：（1）当正方形的边长和平行线垂直时，

正方的边长应该为3，所以面积为：3×3=9．

（2）当正方形的边长和平行线成45°时，正方形的边长为：=．

所以正方形的面积为：×=5．

故答案为9或5．

点评：本题考查正方形的性质，正方形的边长相等，四个角都是直角，以及勾股定理的运用，关键是知道分不同的情况进行求解．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19、（2011•泰州）计算或化简：（1），（2）．

考点：特殊角的三角函数值；分式的混合运算；零指数幂。

专题：计算题。

分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式加减四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）先将括号内的式子通分，再算乘法．

解答：解：（1）原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3．

（2）原式=•=．

点评：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

（2）本题考查了分式的化简，要先算乘方、在算乘除、后算加减，有括号先算括号里面的．

20、（2011•泰州）解方程组，并求的值．

考点：非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组。

专题：计算题。

分析：先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．

解答：解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．

故==．

故答案为：．

点评：本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键．

21、（2011•泰州）一只不透明的袋子中装有2个百球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．

考点：列表法与树状图法。

专题：计算题。

分析：画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：画树状图得：

∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色相同的有5种，

∴两次摸出的球颜色相同的概率为．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22、（2011•泰州）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：

（1）请在图②中把条形统计图补充完整．

（2）小亮认为：该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为（元），你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请计算出总的平均销售价格．

考点：扇形统计图；条形统计图；加权平均数。

专题：图表型。

分析：（1）利用15元的文具所占的百分比求得销售的总件数，然后利用20元和10元的文具盒所占的百分比即可将条形统计图补充完整；

（2）在销售单价和销售量不同的情况下，这种计算平均数的方法错误．

解答：解：（1）90÷15%×25%=150，

如图：

（2）小亮的计算方法不正确，

正确计算为：20×15%+10×25%+15×60%=14.5．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23、（2011•泰州）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．

（1）求证：GF⊥OC；

（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

考点：解直角三角形的应用；平行线的性质；等腰三角形的性质；矩形的性质。

专题：证明题；几何综合题。

分析：（1）根据∠OCD=25°，矩形ABCD，∠FGB=65°，得出∠FMC=65°，即可得出答案．

（2）根据矩形的判定得出EF=NG，再利用解直角三角形的知识得出NG的长．

解答：证明：（1）∵∠OCD=25°，矩形ABCD，∠FGB=65°．

∴∠FMC=65°，

∴∠MFC=90°，

∴GF⊥CO；

解：（2）做CN⊥EH，于一点N，

∵FG∥EH，GF⊥CO；

∴四边形ENGF是矩形；

∴EF=NG，

∵∠FGB=∠NHG=65°，

∴sin65°==≈0.91，

∴NG=2.366≈2.4．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出四边形ENGF是矩形进而得出EF=NG是解决问题的关键．

24、（2011•泰州）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．

（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．

考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质。

专题：证明题；综合题。

分析：（1）根据角平分线的定义，同角的余角相等可知∠AFO=∠CAB，根据垂直的定义，矩形的性质可知∠ABC=∠FOA，由相似三角形的判定可证△ABC与△FOA相似；

（2）先证明四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判断．

解答：解：（1）∵直线l垂直平分线段AC，

∴∠AFO=∠CFO，

∵∠CFO+∠FCO=∠CAB+∠FCO=90°，

∴∠AFO=∠CAB，

∵∠AOF=∠CBA=90°，

∴△ABC∽△FOA．

（2）∵直线l垂直平分线段AC，

∴AF=CF，

可证△AOF≌△AOE，

∴AE=CF，FO=EO．

∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴四边形AFCE是菱形．

点评：考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定，矩形的性质，菱形的判定，综合性较强，有一定的难度．

25、（2011•泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．

（1）求s2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

考点：一次函数的应用。

专题：行程问题；数形结合。

分析：（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；

（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．

解答：解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，

∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），

即OF=25，

如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，

∵E（0，2400），F（25，0），

∴，

解得：，

∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；

（2）如图：小明用了10分钟到邮局，

∴D点的坐标为（22，0），

设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c，

∴，

解得：，

∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280，

当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，

即﹣96t+2400=﹣240t+5280，

解得：t=20，

∴s1=s2=480，

∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．

点评：此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．

26、（2011•泰州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．

（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？

（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．

考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质。

专题：几何综合题；探究型。

分析：（1）由AD是小圆的切线可知OM⊥AD，再由四边形ABCD是矩形可知，AD∥BC，AB=CD，故ON⊥BC，由垂径定理即可得出结论；

（2）延长ON交大圆于点E，由于圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm可知ME=6cm，在Rt△OBE中，利用勾股定理即可求出OM的长．

解答：解：（1）∵AD是小圆的切线，M为切点，

∴OM⊥AD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴ON⊥BC，BE=BC=5cm，

∴N是BC的中点；

（2）延长ON交大圆于点E，

∵圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，

∴ME=6cm，

在Rt△OBE中，设OM=r

OB2=BC2+（OM+MN）2，即（r+6）2=52+（r+5）2，解得r=7cm，

故小圆半径为7cm．

点评：本题考查的是垂径定理，涉及到切线的性质及勾股定理、矩形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

27、（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）

（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；

（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，

①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；

②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．

考点：二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系。

专题：计算题。

分析：（1）把（﹣2，5）代入二次函数y=x2+bx﹣3，求出b，根据图象的对称轴即可得出y的范围；

（2）①不能，因为代入求出y1=5，y2=12，y3=21，不符合三边关系定理；②求出y1+y2﹣y3的值即可．

解答：（1）解：把（﹣2，5）代入二次函数y=x2+bx﹣3得：5=4﹣2b﹣3，

∴b=﹣2，

y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1，

把x=1代入得：y=﹣4，

把x=3代入得：y=0，

∴当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0，

答：b的值是﹣2，当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0．

（2）①答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．

理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P（6，y3），

代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21，

∵5+12＜21，

∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．

②理由是：（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣[（m+2﹣1）2﹣4]=（m﹣2）2，

∵m≥5，

∴（m﹣2）2＞0，

∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长．

点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能正确根据定理进行计算是解此题的关键．

28、（2011•泰州）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。

专题：几何动点问题；几何综合题。

分析：（1）当∠BAO=45°时，因为四边形ABCD是正方形，P是AC，BD对角线的交点，能证明OAPB是正方形，从而求出P点的坐标．

（2）过P点做x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明是角平分线．

（3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0．

解答：解：（1）∵∠BPA=90°，PA=PB，

∴∠PAB=45°，

∵∠BAO=45°，

∴∠PAO=90°，

∴四边形OAPB是正方形，

∴P点的坐标为：（a，a）．

（2）

作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，

∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，

∴∠FPB=∠EPA，

∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，

∴△PBF≌△PAE，

∴PE=PF，

∴点P都在∠AOB的平分线上．

（3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0．

点评：本题考查里正方形的性质，四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点．