2011年广州市中考数学试题及答案(word版)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.四个数-5，-0.1，，中为无理数的是（   ）

A. -5   B. -0.1  C.   D. 

2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（    ）

A. 4   B. 121  C. 24   D. 28

3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是(    )

A. 4   B. 5  C. 6   D. 10

4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（    ）

A. （0，1）   B. （2，-1）  C. （4，1）    D. （2，3）

5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（   ）

A.    B.  C.   D. 

6.若aA. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定

7.下面的计算正确的是（   ）

A.   B.  C.   D. 

8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（   ）

9.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（    ）

（

A.y≥-7   B. y≥9  C. y>9   D. y≤9

10.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（    ）

A.   B.  C.  D. 

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11.9的相反数是______

12.已知=260，则的补角是______度。

13.方程的解是______

14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边

形，已知OA=10cm， =20cm，则五边形ABCDE

的周长与五边形的周长的比值是______

15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；

③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c.

其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）

16.定义新运算“”，，则=________。

三、解答题（本大题共9大题，满分102分）

17.（9分）解不等式组

18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。

求证：△ACE≌△ACF

19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy

20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。

（1）该几何体的体积是_________(立方单位)

     表面积是_________(平方单位)

（2）画出该几何体的主视图和左视图。

21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求a的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。

23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。

（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。

24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）

（1）求c的值；

（2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当025. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。

（1）证明：B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。

2011年广州市中考数学试题答案

一、选择题

1、D  2、B  3、B  4、A  5、D  6、C  7、C  8、D  9、B  10、A

二、填空题

11、﹣9； 12、154； 13、； 14、1︰2； 15、①②④； 16、8。

三、解答题

17、解：解不等式①，得 

      解不等式②，得  

     ∴ 不等式组的解集为

18、证明：∵ AC是菱形ABCD的对角线

          ∴ ∠CAE=∠CAF

         在△ACE和△ACF中

         AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC

         ∴ △ACE≌△ACF

19、解： 

＝

＝＝

20、解：(1)5，20；（2）

21、解：(1)实际应支付：120×0.95＝114（元）

(2)    设所购商品的价格为x元，依题意得

    168＋0.8x＜0.95x   解得 x＞1120

∴ 当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。

22、解：(1) 

        (2)将上网时间在6~8小时的3人记为A、B、C，上网时间在8~10小时的2人记为D、E，从中选取2人的所有情况为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）共10种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在8~10小时的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）这7种，所以至少有一人上网时间在在8~10小时的概率为。

23、解：(1)∵点A（1,3）在反比例函数的图像上

           ∴  

作CD⊥AB于点D，所以CD＝3

在Rt△ACD中，sin∠BAC=，

∴，解得 AC=5

(2) 在Rt△ACD中， 

   cos∠BAC=

如图1，在在Rt△ACD中，cos∠BAC=，

   ∴ 

   ∴ 

∴ 点B的坐标为

如图2，∴ 

∴ 点B的坐标为

24、解：(1)将点C（0，1）代入得 

      （2）由(1)知，将点A（1，0）代入得 

           ， ∴  

         ∴ 二次函数为

        ∵二次函数为的图像与x轴交于不同的两点

        ∴，而

       ∴的取值范围是且

    (3)证明： ∵ 

∴ 对称轴为

∴ 

把代入得

，解得 

 ∴ 

∴ 

          ＝

          ＝＝1

∴为常数，这个常数为1。

25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径

              ∴ ∠ACB=90°

            ∵ ∠DCE=90°

            ∴∠ACB＋∠DCE=180°

           ∴ B、C、E三点共线。    

(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F

        ∵     ∠ABC=45°，∠ACB=90°

        ∴ BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC

        ∴ △BCD≌△ACE

       ∴ BD=AE，∠DBC=∠CAE

       ∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°

       ∴ BF⊥AE

       ∵ AO=OB，AN=ND

       ∴ ON=BD，ON∥BD

∵ AO=OB，EM=MB

       ∴ OM=AE，OM∥AE

       ∴ OM=ON，OM⊥ON

       ∴ ∠OMN=45°，又 cos∠OMN=

       ∴ 

(3)成立，证明同（2）。