2015年贵州省专升本《高等数学》试卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 函数的定义域                       （     ）

A.                        B. 

C.                 D. 

2.                                         (     )

   A.            B.         C.        D. 

3. 当时，是的（   ）无穷小

   A. 等价         B. 同阶     C. 高阶     D. 低阶

4. 函数为                                  （     ）  

   A. 奇函数                         B. 偶函数

   C. 非奇非偶函数                   D. 既是奇函数又是偶函数

5. 若在处可导，则下列各式中结果等于的是（     ）

   A.             B. 

   C.            D. 

6. 函数的单调增区间为                         （     ）

   A.                           B. 

   C.                   D. 

7.设，则等于                        （     ）

   A.            B.          C.        D. 

8. 的近似值为                                     （     ）

   A.         B.       C.      D. 

9.                                        （     ）

   A.        B.         C.        D. 

10. 已知函数，则函数的微分                  （     ）

   A.                    B.   

   C.                   D. 

二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

11. 已知函数，则.

12. 已知函数，过曲线上一点作曲线的切线，则切线方程是                 . 

13. 已知作直线运动的某质点运动方程是，则秒时该质点的瞬时速度                 ，瞬时加速度                 .

14. 已知函数，则函数的二阶导数                 .

15.                  .

16.                  .

17. ，若，则                 .

18. 设，则                 .

19.                  .

20.                  .

三、计算题（本题共4题，21小题6分，22、23小题各8分，24题12分）

21. 已知，求.

22. 计算.

23. 已知数列

，证明该数列收敛，并求其极限.

24. 求由抛物线及轴所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积.

四、应用题（8分）

25. 从港到港，轮船在航行中每小时所需的燃料费用（单位：元）和船速（单位：海里/时）的立方成正比，与速度无关的费用为每小时元.已知当轮船速度是每小时海里时，它的燃料费用是元.问船速是多少时，轮船从港到港的总费用最低？

五、证明题（8分）

26. 用拉格朗日中值定理证明不等式：

当 时，