...2016学年八年级数学下学期第二次月考试题北师大版(新)

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）

    A．    圆    B．    等边三角形    C．    平行四边形    D．    线段

2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

    A．    ﹣m2+n2    B．    a2﹣2ab﹣b2    C．    m2+n2    D．    ﹣a2﹣b2

3．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）

A．    x﹣y       B．x+y       C．    x2﹣y2         D（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）

4．

4．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集是（）

    A．    x＞2    B．    x＞﹣1    C．    x＜2    D．    x＜﹣1

5．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）

    A．    3cm    B．    6cm    C．    cm    D．    cm

6.下列语句：①在平面内，到三角形三边距离相等的点有且只有一个；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）

    A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7．分解因式：2m3﹣8m=________

8．若分式的值为0，则x的值为________      

9．已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为

（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为________

10．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=________

11．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则△ABD的周长为________cm

12.已知关于x的方式方程无解，则=________

三、解答题（84分）

13.（6分）解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来。

                     (2)

14．（6分）先化简：（﹣1）÷，再从中选择一个你喜欢的整数作为x值代入求值．

15．解方程（6分） 

16．（6分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．

17．（6分）如图，在由小正方形组成的的网格中，点、  和四边形的顶点都在格点上．

（1）画出与四边形关于直线对称的图形；

（2）平移四边形，使其顶点与点重合，

     画出平移后的图形；

（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，

     画出旋转后的图形．

18、（8分）如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，

    且BD=CD.  求证：D在∠BAC的平分线上.                                                      

19、（8分）（1）、已知多项式有一个因式是，求的值。

          （2）、已知是的三条边， 且满足

                ，试判断的形状。

20．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，

          过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．

         （1）求证：BF=2AD；

        （2）若CE=，求AC的长．

21．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

22.（10分）园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆， 搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

23．（12分）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；

 （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，

      △DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

答案

选择题

1.B  2.A  3.C  4.B  5.D  6.B

填空题

7.    8.-1    9（-4,2）  10.4     11.6     12.      

解答题

13.（1）        （2）    

14.1-x ，-1

15.无解

16.0

17 （1）所画图形如下所示，四边形EFCD即为所求；

（2）所画图形如下所示，四边形MNHJ即为所求；

（3）所画图形如下所示，四边形OPQR即为所求．

18.证明：在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），

∴DE=DF，

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分线上．

19.

比较系数得 ：

20.（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，

∵AC⊥BE，BD⊥AE，

∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，

∵∠CFB=∠AFD，

∴∠CBF=∠CAE，

在△BCF与△ACE中，，

∴△BCF≌△ACE，

∴AE=BF，

∵BE=BA，BD⊥AE，

∴AD=ED，即AE=2AD，

∴BF=2AD；

（2）由（1）知△BCF≌△ACE，

∴CF=CE=，

∴在Rt△CEF中，EF==2，

∵BD⊥AE，AD=ED，

∴AF=FE=2，

∴AC=AF+CF=2+．

21.（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，依题意得

∵x是整数，

∴x可取31，32，33

∴可设计三种搭配方案

①A种园艺造型31个B种园艺造型19个

②A种园艺造型32个B种园艺造型18个

③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．

（2）方法一：

由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为

33×800+17×960=42720（元）

方法二：

方案①需成本31×800+19×960=43040（元）

方案②需成本32×800+18×960=42880（元）

方案③需成本33×800+17×960=42720（元）

∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．

22.解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，

解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，1.5x=1.5×40=60，答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．

23.（1）证明：连接AD

∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,

∴AD⊥BC,BD=AD．

∴∠B=∠DAC=45°

又BE=AF,

∴△BDE≌△ADF（SAS）．

∴ED=FD,∠BDE=∠ADF．

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．

∴△DEF为等腰直角三角形．

△DEF为等腰直角三角形．

证明：若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示：

连接AD,

∵AB=AC,

∴△ABC等腰三角形,

∵∠BAC=90°,D为BC的中点,

∴AD=BD,AD⊥BC（三线合一）,

∴∠DAC=∠ABD=45°．

∴∠DAF=∠DBE=135°．

又AF=BE,

∴△DAF≌△DBE（SAS）．

∴FD=ED,∠FDA=∠EDB．

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．

∴△DEF仍为等腰直角三角形．

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