山东省潍坊市2016届高三上学期期中考试数学文试题

2015．11

    本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

    1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

    2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

    3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置．不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

    4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.若集合

A.        B. 0        C.        D. 

2.已知命题，命题.则下列命题为真命题的是

A.            B. 

C.            D. 

3.已知数列都是等差数列，若，则

A.7        B.8        C.9        D.10 

4.变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

A.5        B.4        C.3        D.2

5.函数的零点所在的区间为

A.        B.        C.        D. 

6.《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺.问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有

A.0.55尺            B.0.53尺            C.0.52尺        D.0.5尺 

7.设函数若

A.                            B.            

C.                        D. 2

8.函数的图象大致为

9.如图，中，D是边BC上的点，且AC=CD，，则sinB等于

A.                B. 

C.                D. 

10.设函数的极大值点，则a的取值范围为

A.            B. 

C.            D. 

第II卷（非选择题  共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.幂函数________.

12.函数的定义域是________.

13.函数的最大值为________.

14.把数列中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下图所示三角形表：

设是位于从上往下第i行且从左往右第j个数，则_______.

15.已知定义域为R的奇函数满足则函数在区间上有_______个零点.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

如图，D,E分别是的边BC的三等分点，设，.

（I）用m，n分别表示；

（II）若的面积.

17. （本小题满分12分）

设.

（I）求A；

（II）当时，若的必要不充分条件，求a的取值范围.

18. （本小题满分12分）

已知函数的图象相邻两条对称轴的距离为.

（I）求的值；

（II）将的图象上所有点向左平移个长度单位，得到的图象，若图象的一个对称中心为，当m取得最小值时，求的单调递增区间.

19. （本小题满分12分）

已知递增等比数列，满足.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和.

20. （本小题满分13分）

某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元.该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高；若将活用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为.

（I）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围.

（II）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值.

21. （本小题满分14分）

已知函数.

（I）求曲线处的切线方程；

（II）求函数的单调区间及极值；

（III）对成立，求实数m的取值范围.