高中数学奇偶性练习题及答案

一、填空题

1．已知函数f(x)＝1＋是奇函数，则m的值为________．

 解析：∵f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0，∴1＋＋1＋＝0，

 ∴2－＋＝0，∴2＋(1－ex)＝0，∴2－m＝0，∴m＝2.

 答案：2

2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.

 解析：设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，故f(x)＝3－2－x，所以f(－2)＝3

 －22＝－1.

 答案：－1

3．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.

 解析：解法一：∵f(x)为奇函数，定义域为R，∴f(0)＝0⇔a－＝0⇔a＝.

 经检验，当a＝时，f(x)为奇函数．

 解法二：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－.

 ∴2a＝＋＝1，∴a＝.

 答案：

4．若f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＝________，b＝

 ________.

 解析：由a－1＝－2a及f(－x)＝f(x)，可得a＝，b＝0.

 答案：　0

5．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式

 f(x)＜0的解集是________．

 解析：由奇函数的定义画出函数y=f(x)，x∈[-5,5]的图象．由图象可知f(x)＜0的解集

 为：{x|-2＜x＜0或2＜x＜5}．

 答案：{x|-2＜x＜0或2＜x＜5}

6．

 (2010·全国大联考三江苏卷)定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，它在[0,2]上的图象是一

 条如图所示的线段，则不等式f(x)＋f(－x)>x的解集为________．

 解析：f(x)＋f(－x)>x即f(x)>，如图，由数形结合法可知不等式的解集为

 [－2,1)．

 答案：[-2,1)

二、解答题

7．已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x3＋x＋1，求f(x)的解析式．

 解：设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)3－x＋1＝－x3－x＋1.

 由f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴－x3－x＋1＝－f(x)，即f(x)＝x3＋x－1.

 ∴x＜0时，f(x)＝x3＋x－1，又f(x)是奇函数．∴f(0)＝0，∴f(x)＝.

8．f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，

 求f(log6)的值．

 解：∵x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1.∴x∈(－1,0)时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，

 ∵4＜6＜8，∴－3＜log6＜－2.又f(x＋2)＝f(x)，知f(x)是周期为2的函数．

 ∵－1＜log6＋2＜0，∴f(log6)＝f(log6＋2)＝

＝－2－log＋1＝－＋1＝－.

2．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间

 [0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0.

 (1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；

 (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 005，2 005]上的根的个数，并证明你的结论．

 解：(1)∵f(1)＝0，且f(x)在[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0，且f(2－x)＝f(2＋x)，

 令x＝－3，f(－1)＝f(5)≠0，∴f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)．

 ∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．

 (2)f(10＋x)＝f[2＋(8＋x)]＝f[2－(8＋x)]＝f(－6－x)＝f[7－(13＋x)]＝f[7＋(13＋x)]

 ＝f(20＋x)，∴f(x)以10为周期．又f(x)的图象关于x＝7对称知，f(x)＝0在(0,10)上有

 两个根，则f(x)＝0在(0,2 005]上有201×2＝402个根；在[－2 005,0]上有200×2＝400

 个根；因此f(x)＝0在闭区间上共有802个根．

同步练习g3.1012函数的奇偶性和周期性

1—13、DAABD  BDDD   14、   15、0；0   

16(1)偶函数         (2)奇函数    17(1)偶函数    

18、    19(1)   (2)T=2

函数的奇偶性与周期性

1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是      

（A）   （B）  （C）  （D）

3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，

则的值是（ ） A      C. 1     D. 

4、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是                 

    A．5    B．4    C．3    D．2

6、已知函数    

    A．b    B．－b    C．    D．－

8.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(    )         

(A) 是偶函数  (B) 是奇函数  (C)   (D) 是奇函数

9.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(      

A.   

C.   D. 

10.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为     （   ）

A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．       

11.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（    ）                 （A）    （B）    （C）  （D）

12已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（   ）          

 （A）（，）    (B) ［，）    (C)（，）    (D) ［，）

14、已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________

15、定义在上的奇函数，则常数____,_____

18、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围.