2020年辽宁朝阳中考数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

A. B. C. D.

1.的绝对值是（ ）．

A. B. C.D.

2.如图所示的主视图对应的几何体是（ ）．

主视图

3.下列运算正确的是（ ）．

A.

B.

C.

D.

4.计算的结果是（ ）．

A.

B.

C.

D.

5.某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）．

A.

D.

6.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：

，

，

，

，

这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）．

A.，

B.

，

，C.

，

，D.

，

，7.如图，四边形是矩形，点是边上的动点（点与点、点不重合），则

的值为（ ）．

A.B.C.

D.

无法确定

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，点，以线段

为边作正方形

，且点在反比例函数

（

）图象上，则的值为（ ）．

x

y

O

A.

D.

9.某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需元；如果小明多购买个毽球，就可以享受批发价，总价是

元．已知按零售价购买

个毽球与按批发价购买

个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设

班级共有名学生，依据题意列方程得（ ）．A.B.

C.

D.

10.如图，在正方形

中，对角线，相交于点，点在

边上，且

，连接

交于点，过点作

于点，连接

并延长，交

于点

，过点作

交

于点

，

，现给出下列结论：①

；②

；③

；②

；其中正确的结论有（ ）．

A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

四边形

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团月日宣布：在广东、江苏等地投资

亿元，开工建设

个新能源项目，预计提供

万个就业岗位将“

亿元”用科学记数法

表示为 元．

甲乙

13.已知关于、的方程的解满足，则的值为 ．

14.抛物线与轴有交点，则的取值范围是 ．

15.如图，点，是上的点，连接，，且，过点作交

于点，连接，已知半径为，则图中阴影面积为 ．

16.如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒

运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，则第秒

点所在位置的坐标是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.先化简，再求值：，其中．

18.如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，

请按如下要求画图：

（1）（2）以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转

，得到，请画出

．以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形

，使它与

的

位似比为

．

（1）（2）（3）（4

）19.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，

网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随

机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

人数

学习方式

根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次共调查了 名学生．在扇形统计图中，的值是 ，

对应的扇形圆心角的度数是 ．

请补全条形统计图．若该校共有

名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式

的学生人数．

20.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为、、、号，将号码分别写在个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．

（1）（2）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．求甲同学被选中的概率．

21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东

方向，在的南偏西

方向

处．学生分成两组，第一组前往地，第二组前往地，两组同学同时从学校出发，第

一组乘客车，速度是

，第二组乘公交车，速度是

，两组同学到达目的地分别用了多长时

间？哪组同学先到达目的地？请说明理由．（结果保留根号）

北

北

（1）

（2）22.如图，以为直径的⊙经过的顶点，过点作交⊙于点，交于点，连接

交

于点

，连接

，在

的延长线上取一点，连接

，使

．

求证：

是⊙的切线．

若⊙的半径是，

，求

长．

23.某公司销售一种商品，成本为每件元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单

价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价（元）日销售量（件）

（1）（2）（3）直接写出与的关系式 ．求公司销售该商品获得的最大日利润．

销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了元，若物价部门规定该商品销售

单价不能超过元，在日销售量（件）与销售单价（元）保持

中函数关系不变的情况下，该商品

的日销售最大利润是

元，求的值．

（1）（2）（3）24.

如图，在中，

，

，是边上的一点，连接，作

于点，过点作

的垂线交的延长线于点．

如图，求证：

．

图

如图，以

，

为邻边作平行四边形

，连接

交

于点

，连接

，求

值．

图

如图，若是

的中点，以

，

为邻边作平行四边形

，连接

交

于点

，连接

，经探究发现

，请直接写出

的值．

图

25.如图，抛物线

与轴交于点，点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线

，点坐标为

．

（1）（2）（3

）（备用图）

（4）求抛物线表达式．

在抛物线上是否存在点，使

，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说

明理由．在

的条件下，若点在轴上方，点

是直线

上方抛物线上的一个动点，求点

到直线

的最大距离．点

是线段

上的动点，点

是线段

上的动点，点

是线段

上的动点，三个动点都不与点，重合，连接，

，得到，直接写出

周长的最小值．

【答案】解析:

的绝对值是．

故选．解析:原式

．故选．解析:

设可以打折出售此商品，由题意得：，

解得，

故选：解析:

众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中

出现了次，次数最多，所以众数是

，

中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，

C 1.B 2.C 3.B 4.B 5.

D 6.

个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是，

所以中位数是，

平均数是．

故选．解析:如图，过点

作

交

于点，.四边形是矩形，

∴，∵，∴，

，∴，

，

∴

，

故选：．解析:∵当时，

∴，∴；∵当时，

∴，∴，∴；过点作

轴于，

A 7.D 8.

x

y

O

∵四边形是正方形，∴，

，

∵，

∴．在

和

中，

∴≌

，∴，

∴

，∴点坐标为，

∵点在反比例函数（

）的图象上，∴．

故选．解析:

设班级共有名学生，依据题意列方程得，

．

故选．解析:

如图，过点作交于点，

过点作交于点

，

过点作

交

的延长线于点

，B 9.D 10.

∴，，，∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴≌，

∴，

∴，

四边形

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴

，故①正确；∵

，∴

，∴

，∵

，∴

≌，∴

，故④正确；∵

，∴

，∴

，故③正确；∵

，即

，∴

，∴，故②错误；

∴正确的有①③④．

故选：．

解析:

亿

．故答案为：

．解析:

∵

，

∴，∴乙的波动比较小，乙比较稳定．

故答案为：乙．

解析:

11.

乙

12.甲乙甲乙13.

，①②，得

，

∴

，∵

，∴

，

∴．故答案为：．

解析:

∵抛物线

与轴有交点，∴

，∴

，又∵

，∴，

∴的取值范围是且

．故答案为：

且．解析:

∵

∴

，∵

∴

，∴，

故答案为：

．解析:

由题意分析可得，

①②

且14.

15.

阴影扇形16.

（1）（2）动点第

秒运动到；动点第

秒运动到；动点第秒运动到；

以此类推，动点第秒运动到，

∴动点第

秒运动到，

∴按照运动路线，点到达

后，向右一个单位，然后向上个单位，∴第秒点所在位置的坐标是

．故答案为：．

解析:

原式，

当时，原式．

解析:

如图所示即为所求．

图

如图所示即为所求．

，

．17.

（1）画图见解析．

（2）画图见解析．

18.

（1）

（2）

（3）（4）图

解析:

人．故答案为：

．，即，．

故答案为：

，．（人）．人数

学习方式

（人）．

答：该校最喜欢方式

的学生约有人．解析:（1）

（2） ;

（3）画图见解析．

（4）该校最喜欢方式

的学生约有人．

19.（1）画图见解析；

，，，，，

，

．（2）

．20.

（1）（2）方法一：

列表法

所有可能出现的结果共有

种，每种结果出现的可能性相同．

方法二：

树状图法：开始

，，，，，，．所有可能出现的结果共有

种，每种结果出现的可能性相同．甲被选中的结果共有种，

所以，

．解析:

方法一：

作于，依题意得，（甲被选中）第一组用时

小时，第二组用时

时，第二组先到达目的地．21.

北

，，∴，

∴．

在中，，∴，

∴，

∴，

设，则，

在中，

∴，

∴，

∴，（或者由勾股定理得）

在中， ，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

，

第一组用时：（）；

第二组用时：

（）．

∵，∴第二组先到达目的地．

答：第一组用时

小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地．方法二：

于点

，依题意得：

，．∴

，∴

，在

中，，∴

，∴

，设，则，

由勾股定理得：，

∵，

∴，

在

中，

，

∴

，∴

，∴，

，

第一组用时：

（）；第二组用时：

（）．∵，第二组先到达目的地．

答：第一组用时小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地．

解析:（1）证明见解析．

（2）

．

22.

∵是直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

∴，

又∵是半径，

∴是⊙切线．

由（）得，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

（1）（2）（3）

∴

，∴

，∵

，∴

是等边三角形，∴

，在

中，∴

，∴

．故答案为：

．解析:

设解析式为

，将

和代入，可得，

解得：，所以与的关系式为

，

所以答案为

．∵

，

∴

，∵，∴抛物线开口向下，函数有最大值，

∴当时，

答：当销售单价是

元时，最大日利润是元．（1）

（2）

元．（3）

．23.最大

（1）（2）当时，

，解得，

，∵

，∴有两种情况

①

时，在对称轴左侧，随的增大而增大，∴当

时，②时，在范围内，∴这种情况不成立，

∴．

解析:

图

∵

，∴

，∴

，∵

，

∴

，∵

，∴

，∵

，∴

≌，∴

．过点作的垂线交于点，最大最大最大（1）证明见解析．

（2）．

（3）

．

24.

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

由（）得≌，

∴，

∴，

∴，

∴≌，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

（3）

如图，延长交于，连接，图

在平行四边形中，

≌，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

设，则，，

∴在中，

在中，

，

∴，

∴，

由（）知≌，

∴≌，

∴，

在中，

，∴．

故答案为：．

25.

（1）．

（1）（2）解析:∵抛物线对称轴为

，∴

，∴

，将

代中，

∴

，∴

．作轴于点，∵

，∴

，∴

（此处也可以由等角的正切值相等得到），设，则，

①当点在轴上方时：

∴

，解得，（不符题意，舍）

②当点在轴下方时：

，

解得，（不符题意，舍）

（2）

或．

（3）

．（4）

．

或．

作轴于点，交于点，作于点，

∴，

∴，

设，

将，代入得

，解得，

∴，

设，则，

∴

．

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，

，

∴，

∴，当时，最大为．（4）作点关于的对称点，作关于的对称点，连接交于，与交于点，连接交于，连接交于，此时的周长最小，这个最小值．

图

∵，

∴，

∴当最小时，最小，如图中：

图

∵，

∴、、、四点共圆，线段就是圆的直径，是弦；

∵是定值，

∴直径最小时，弦最小，

∴当点与点重合时，最小，此时最小，如图中：图

∵在中，，

∴，

∵，，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

`，

∴，

同理可得：，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∴周长的最小值．