2007年广东高考文科数学试题及答案(word精校版)

参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A．    B．        C．    D．

2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（    ）

A．            B．            C．            D．2

3．若函数，则函数在其定义域上是（    ）

A．单调递减的偶函数            B．单调递减的奇函数

C．单调递增的偶函数            D．单调递增的奇函数

4．若向量满足，与的夹角为，则（    ）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．2

5．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（　　）

0

6．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

Ａ．若，则        Ｂ．若，则

Ｃ．若，则                Ｄ．若，则

7．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（　　）

是

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．

身高/cm

图2

图1

8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（　　）

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ．

9．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（　　）

Ａ．，            Ｂ．，        

Ｃ．，            Ｄ．，

图3

10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为，，，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（　　）

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是                    ．

12．函数的单调递增区间是                    ．

图4

13．已知数列的前项和，则其通项                ；若它的第项满足，则                    ．

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为                        ．

15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则                    ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分14分）

已知三个顶点的直角坐标分别为，，．

（1）若，求的值；（2）若，求的值．

6

17．（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的侧面积．

18．（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：）

19．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，．

（1）求的值；

（2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前项和．

21．（本小题满分14分）

已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．

2007年普通高考广东(文科数学)试卷(A卷)参

一．选择题: C  D  B  B  C  D  B  A  A  C

二．填空题:  11.     12.      13.  2n-10  ； 8   14.   2   15.  

三．解答题:

16.解: (1)   ，

              得  

      (2)        

17解: 由已知可得该几何体是一个底面边长为8和6的矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；

(1)     

(2)  该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

    ,  另两个侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,

AB边上的高为

因此   

18解: (1) 散点图略

      (2)             

 ； 

       所求的回归方程为  

 (3)   当时 

       预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)

19解:(1) 设圆C的圆心为 (m, n)（m<0,n>0）

依题意可得    解得

        所求的圆的方程为   

(2) 由已知可得        

   椭圆的方程为   ,  右焦点为  F( 4, 0)；

  设，依题意

解得或（舍去）

存在点

20解:(1)  由    得        

     (2)        

       又  

数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列；

21解: 若，则，令，不符合题意， 故

当在 [-1，1]上有一个零点时，此时或

解得或

当在[-1，1]上有两个零点时，则

解得即

综上，实数的取值范围为

（别解：，题意转化为求的值域，令得转化为勾函数问题）