2021-2022学年江西省南昌市南昌县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2）    B．（2，﹣1）    C．（1，﹣2）    D．（﹣2，1）

3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）

A．﹣7    B．7    C．2    D．﹣2

4．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．    B．    C．    D．10π

5．如右图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（　　）米．

A．8    B．9    C．10    D．11

6．如图，AD为⊙O的直径，AD＝8cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为（　　）

A．cm    B．cm    C．4cm    D．cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 　   　．

8．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是 　   　．

9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 　   　°．

10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝　   　°．

11．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为 　   　．

12．如图，等边△ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为 　   　．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解方程：

（1）（x﹣2）2＝3（x﹣2）；

（2）3x2﹣4x﹣1＝0．

14．已知关于x的一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax+（c+b）＝0．其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

15．如图，▱ABCD的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

（1）在图1中，画出一条弦与AD相等；

（2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．

16．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0），经过点（1，0）．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）抛物线上有一点P到x轴的距离为1，求点P坐标．

17．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．

（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 　   　．

（2）求弧ABC的长．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD＝AD，∠BAD＝2∠DAC＝36°．

（1）求证：AD是圆O的直径；

（2）过点E作EF⊥BC于点F，求证：EF与圆O相切．

19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．

（1）求证：OD∥AC．

（2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积．

20．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字．

（1）能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来）

（2）恰好是偶数的概率是多少？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．

（1）求证：OD∥BE；

（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长．

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC为⊙的直径，D为⊙O上任意一点，连接AD交BC于点F，过A作EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD．

（1）求证：BE＝CD；

（2）填空：①当∠EAB＝　   　°时，四边形ABDC是正方形．

②若四边形ABDC的面积为6，则AD的长为 　   　．

参

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

2．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2）    B．（2，﹣1）    C．（1，﹣2）    D．（﹣2，1）

【分析】利用图象法解决问题即可．

解：如图，由图象可知A′（﹣2，1）．

故选：D．

3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）

A．﹣7    B．7    C．2    D．﹣2

【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．

解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，

所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．

故选：B．

4．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．    B．    C．    D．10π

【分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝40°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．

解：如图，连接OC，

∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，

∴四边形CDOE是矩形，

∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，

∵∠CDE＝40°，

∴∠DEO＝∠CDE＝40°，

在△DOE和△CEO中，

，

∴△DOE≌△CEO（SSS），

∴∠COB＝∠DEO＝40°，

∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，

∵S扇形OBC＝＝π，

∴图中阴影部分的面积＝π，

故选：C．

5．如右图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（　　）米．

A．8    B．9    C．10    D．11

【分析】把y＝﹣代入函数解析式求解．

解：将y＝﹣代入得﹣＝﹣x2，

解得x＝5或x＝﹣5，

∴水面宽度＝5﹣（﹣5）＝10．

故选：C．

6．如图，AD为⊙O的直径，AD＝8cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为（　　）

A．cm    B．cm    C．4cm    D．cm

【分析】连接CD，由圆周角定理可知∠ACD＝90°，再根据∠DAC＝∠ABC可知AC＝CD，由勾股定理即可得出AC的长．

解：如图，连接CD，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°，

∴AC2+CD2＝AD2，

∵∠DAC＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，

∴∠DAC＝∠ADC，

∴AC＝CD，

∴2AC2＝AD2，

∵AD＝8cm，

∴AC＝4（cm），

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 　　．

【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．

解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，

∴朝上的面的点数为奇数的概率是＝，

故答案为：．

8．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是 　26°　．

【分析】根据垂径定理，可得＝，∠OEB＝90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．

解：连接AO，如图：

由OC⊥AB，得＝，∠OEB＝90°．

∴∠2＝∠3．

∵∠2＝2∠1＝2×32°＝°．

∴∠3＝°，

在Rt△OBE中，∠OEB＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠3＝90°﹣°＝26°，

故答案为；26°．

9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 　90　°．

【分析】由矩形的性质得出旋转角为90°，则可得出答案．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠DAD'＝90°，

∵以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，

∴∠CAC'＝∠DAD'＝90°．

故答案为：90．

10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝5cm，则该圆锥的母线长l＝12cm，扇形的圆心角θ＝　150　°．

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到＝2π•5，然后解关于θ的方程即可．

解：根据题意得＝2π•5，

解得θ＝150．

故答案为150．

11．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为 　8　．

【分析】将点A的坐标代入抛物线解析式可求得c＝﹣12a，再令y＝0，可求得点B的坐标，即可求得答案．

解：把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+c，得：4a+8a+c＝0，

解得：c＝﹣12a，

∴y＝ax2﹣4ax﹣12a，

令y＝0，得ax2﹣4ax﹣12a＝0，

∵a≠0，

∴x2﹣4x﹣12＝0，

解得：x1＝﹣2，x2＝6，

∴A（﹣2，0），B（6，0），

∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，

故答案为：8．

12．如图，等边△ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为 　6π+3　．

【分析】利用弧长公式分别计算的长劣弧CD，劣弧DE，优弧EF，CF的长，再相加即可得出结论．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC＝AB＝1，∠CAB＝∠BCA＝∠ABC＝60°．

∴AD＝1，∠CAD＝120°，∠DBE＝120°，∠FCE＝120°．

∴BD＝AB+AD＝2，CE＝CF＝CB+BE＝1+2＝3，

∴的长＝＝π，

的长＝＝π，

优弧EF的长＝＝4π，

∴弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为π+π+4π+3＝6π+3．

故答案为：6π+3．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解方程：

（1）（x﹣2）2＝3（x﹣2）；

（2）3x2﹣4x﹣1＝0．

【分析】（1）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；

（2）利用公式法求解即可．

解：（1）∵（x﹣2）2＝3（x﹣2），

∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，

则（x﹣2）（x﹣5）＝0，

∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，

解得x1＝2，x2＝5；

（2）∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，

∴Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，

则x＝＝＝，

∴x1＝，x2＝．

14．已知关于x的一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax+（c+b）＝0．其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【分析】（1）根据一元二次方程的定义（b≠c），将x＝1代入原方程可找出a＝b，由此可得出△ABC为等腰三角形；

（2）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式Δ＝0，可得出a2+c2＝b2，由此可得出△ABC为直角三角形

解：（1）△ABC为等腰三角形，理由如下：

∵x＝1是一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax+（b+c）＝0的根，

∴（b﹣c）﹣2a+（b+c）＝0，

∴a＝b，

∵b﹣c≠0，

∴b≠c，

∴△ABC为等腰三角形；

（2）△ABC为直角三角形，理由如下：

∵方程有两个相等的实数根，

∴（﹣2a）2﹣4（b﹣c）（b+c）＝0，

∴a2+c2＝b2，

∴△ABC为直角三角形．

15．如图，▱ABCD的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

（1）在图1中，画出一条弦与AD相等；

（2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．

【分析】（1）利用两条平行弦所夹的弧相等，相等的弧所对的弦相等即可得到答案；

（2）根据等腰梯形的性质即可找到线段AB的垂直平分线；

解：（1）BE就是所求作的弦；

（2）FG就是所求作的垂直平分线．

16．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0），经过点（1，0）．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）抛物线上有一点P到x轴的距离为1，求点P坐标．

【分析】（1）把点（1，0）代入y＝ax2﹣4ax+3，利用待定系数法即可求得；

（2）根据题意得到y＝x2﹣4x+3＝±1，解关于x的方程即可求得P点的坐标．

解：（1）将点A（1，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝a﹣4a+3，

解得a＝1，

故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3；

（2）由题意得：y＝x2﹣4x+3＝±1，

解得x＝2±或2，

故点P的坐标为（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．

17．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．

（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 　（2，0）　．

（2）求弧ABC的长．

【分析】（1）根据垂径定理结合网格的性质可得答案；

（2）借助网格求出圆心角度数和半径，再利用弧长公式进行计算即可．

解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，

由网格可得该点P（2，0），

故答案为：（2，0）；

（2）根据网格可得，OP＝CQ＝2，OA＝PQ＝4，

∠AOP＝∠PQC＝90°，

由勾股定理得，

AP＝＝＝2＝PC，

∵AP2＝22+42＝20，CP2＝22+42＝20，AC2＝22+62＝40，

∴AP2+CP2＝AC2，

∴∠APC＝90°，

∴弧ABC的长为＝π，

答：弧ABC的长为π．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD＝AD，∠BAD＝2∠DAC＝36°．

（1）求证：AD是圆O的直径；

（2）过点E作EF⊥BC于点F，求证：EF与圆O相切．

【分析】（1）由等腰三角形的性质证得∠B＝∠BAD＝36°，再由三角形外角的性质得到∠ADC＝72°，由已知可得∠DAC＝18°，进而得到∠C＝90°，根据圆周角定理即可得到结论；

（2）连接OE，由等腰三角形的性质得到∠OEA＝∠BAD＝∠B，由平行线的判定推出OE∥BC，由平行线的性质推出∠OEF＝90°，根据切线的判定定理即可证得结论．

【解答】证明（1）∵BD＝AD，

∴∠B＝∠BAD＝36°，

∴∠ADC＝72°，

∵∠DAC＝∠BAD＝18°，

∴∠ADC+∠DAC＝90°，

∴∠C＝90°，

∴AD是圆O的直径；

（2）连接OE，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC＝90°，

∵OE＝OA，

∴∠OEA＝∠BAD＝36°，

∴∠OEA＝∠B，

∴OE∥BC，

∴∠OEF+∠EFC＝180°，

∴∠OEF＝90°，

∴OE⊥EF，

∵OE为圆O的半径，

∴EF与圆O相切．

19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．

（1）求证：OD∥AC．

（2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积．

【分析】（1）根据圆周角定理得到∠C＝90°，根据垂径定理得到OD⊥BC，由平行线的判定定理即可得到结论；

（2）连接OC，设OB＝OD＝r，根据勾股定理得到OB＝OD＝4，推出∠B＝30°，得到∠AOC＝60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到答案．

【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C＝90°，

∵点E是BC的中点，

∴BE＝CE，

∴OD⊥BC，

∴∠BEO＝90°，

∴∠C＝∠BEO，

∴OD∥AC；

（2）解：连接OC，

设OB＝OD＝r，

∵DE＝2，

∴OE＝r﹣2，

∵BE2+OE2＝BO2，

∴（2）2+（r﹣2）2＝r2，

解得：r＝4，

∴OB＝OD＝4，

∴OE＝2，

∴OE＝OB，

∴∠B＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∴阴影部分的面积＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣×4×2＝π﹣4．

20．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字．

（1）能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来）

（2）恰好是偶数的概率是多少？

【分析】（1）根据树状图列举出所有可能出现的结果即可；

（2）根据概率的意义求解即可．

解：（1）画树状图得：

能组成的两位数是12，13，21，23，31，32；

（2）根据树状图可知，共有6种等可能的情况，恰好是偶数的情况有2种，

则P（偶数）＝．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

【分析】（1）将（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5）三点坐标代入y＝ax2+bx+c求解即可．

（2）由解析式求出A、C两点坐标，再设出对称轴上的B点坐标，由三点确定一个等腰三角形求出B点坐标．

解：（1）将（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5）三点坐标代入y＝ax2+bx+c，得：

，

解得：，

∴这个二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3．

（2）由y＝﹣x2+2x+3可知，C（﹣1，0），A（1，4），由于B点在对称轴上，则设B点坐标为（1，y）．

由于△ABC是等腰三角形，则分三种情况：

①AC边为腰，AC＝AB，则B（1，4﹣2）或（1，4+）；

②AC边为腰，AC＝BC，则B（1，﹣4）；

③AC边为底，AB＝BC，则B（1，）．

22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．

（1）求证：OD∥BE；

（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长．

【分析】（1）连接OE，证出Rt△OAD≌Rt△OED，利用同弦对圆周角是圆心角的一半，得出∠AOD＝∠ABE，利用同位角相等两直线平行得到OD∥BE，

（2）由Rt△COE≌Rt△COB，得到△COD是直角三角形，利用S梯形ABCD＝2S△COD，

求出xy＝48，结合x+y＝14，求出CD．

【解答】（1）证明：如图，连接OE，

∵CD是⊙O的切线，

∴OE⊥CD，

在Rt△OAD和Rt△OED，

，

∴Rt△OAD≌Rt△OED（HL）

∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，

在⊙O中，∠ABE＝∠AOE，

∴∠AOD＝∠ABE，

∴OD∥BE（同位角相等，两直线平行）．

（2）解：与（1）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB，

∴∠COE＝∠COB＝∠BOE，

∵∠DOE+∠COE＝90°，

∴△COD是直角三角形，

∵S△DEO＝S△DAO，S△OCE＝S△COB，

∴S梯形ABCD＝2（S△DOE+S△COE）＝2S△COD＝OC•OD＝48，

即xy＝48，

又∵x+y＝14，

∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝142﹣2×48＝100，

在Rt△COD中，

CD＝＝＝＝10，

∴CD＝10．

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC为⊙的直径，D为⊙O上任意一点，连接AD交BC于点F，过A作EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD．

（1）求证：BE＝CD；

（2）填空：①当∠EAB＝　45　°时，四边形ABDC是正方形．

②若四边形ABDC的面积为6，则AD的长为 　2　．

【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△ACD，即可根据全等三角形的性质得解；

（2）①当∠EAB的度数为45°时，四边形ABDC是正方形，证明AB＝BD＝CD＝AD即可解决问题；

②证明S△AED＝S四边形ABDC＝4即可解决问题．

【解答】（1）证明：∵BC为ΘO直径，

∴∠BAC＝∠BDC＝90°，

∴∠ABD+∠ACD＝180°，

又∠ABD+∠ABE＝180°，

∴∠ABE＝∠ACD，

∵EA⊥AD，

∴∠BAD+∠CAD＝∠BAD+∠BAE＝90°，

∴∠CAD＝∠BAE，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴BE＝CD；

（2）解：①当∠EAB＝45°时，四边形ABDC是正方形．

理由：由（1）知，∠EAB＝∠CAD，

∴∠CAD＝45°，

∴∠BAD＝90°﹣45°＝45°，

∴＝，

∴BD＝CD，

∴△ABC，△BCD都是等腰直角三角形，

在△ABC和△DBC中，

，

∴△ABC≌△DBC（ASA），

∴AB＝AC＝BD＝CD，

∴四边形ABDC是菱形，

∵∠BAC＝90°，

∴四边形ABDC是正方形．

故答案为：45；

②由（1）知，△ABE≌△ACD，

∴AE＝AD，S△ABE＝S△ADC，

∴S△AED＝S四边形ABDC＝6，

∴•AD2＝6，

∴AD＝2，

故答案为：2．