初三模拟考数学试题

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分。）

1、如果水位上升3m记作＋3m，那么水位下降4m，记作（    ）

   A、―1m        B、―7m         C、―4m         D、7m

2、地球上的陆地面积约为149000000千米，用科学记数法表示为（    ）

   A、149×106千米2               B、14.9×107千米2   

 C、1.49×108千米2               D、0.149×109千米2

3、下列计算正确的是（    ）

   A、     B、    C、    D、

4、在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的图是（   ）

5、如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD

上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别

交于E、F，设BP＝x、EF＝y，则能反映y与x之间关系的

图象为（    ）

6、如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形

组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（    ）

   A、          B、20m   

   C、22m              D、24m

7、一块等边三角形的木板边长为1，现将木板沿水平线翻滚，

散那么点B从开始至结果所走过的路径长度为（    ）

   A、       B、  

   C、4          D、

8、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝10，AD＝5，BC＝15，分别以D、C为圆心，AD、BC长为半径作圆，则两圆的位置关系是（    ）

   A、外离      B、外切      C、相交      D、内切

9、某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元的，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如果一次购物超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分另给八折优惠。某人两次购物分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付（   ）

   A、522.8元      B、510.4元      C、560.4元      D、472.8元

10、一元二次方程的两根为、，则的值为   （    ）

   A、－1    B、2      C  、22     D、30

11、二次函数的图像如图所示，

则点P（a－1，b＋3）在平面直角坐标系中位于（    ）

     A、第一象限        B、 第二象限 

  C 、第三象限       D、 第四象限

12、在等边三角形ABC所在平面内找到这样一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P个数有           （     ）

A、 1个      B、4个      C、7个      D、10个

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

13、如图，某人在打网球时，击球点距球网的水平距离为8米，

已知网高为0.8米，要使球恰好能打过网，而且落在离网4米

的位置，则球拍击球时高度h为       米。

14、规定一种新的运算，如，

则的值为              。

15、某商场出售一批西服，最初以每件x元出售a件，后来每件降价为y元，又售出b件，最后剩下C件，又降价为t元，那么这批西服平均每件的售价为                     。

16、“五段彩虹展翅飞”，我国利用国债资金修建的

横跨南渡江的琼州大桥，于今年5月12日正式

通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，其中

最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，

那么这个圆拱所在的直径为            米。

17、已知二次函数的图象与x轴交于B、C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A，点A的坐标为（0，－3），∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则这个函数的解析式为                 。

18、如图、四边形ABCD是正方形，E、F是

AB、BC的中点，连结EC交BD，DF于

G、H，则EG：GH：HC=              。

三、解答题（72分）

19、（本题8分）化简并求值：    其中

20、（本题8分）解方程组

21、（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1）中画一个即可）；

（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（2）中画一个即可）

22、（本题10分）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，点D为⊙O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，，（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径。

23、（本题12分）一块直角三角形木板的一条直角边AB长为3米，面积为6平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图甲、图乙所示，请你用学过的知识来说明哪位同学的加工方法符合要求（加工损耗不计）

24、（本题12分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面。请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第n个图中，每一横行共有          块瓷砖，每一竖列共有          块瓷砖，（均作含n的代数式表示）；

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元钱购买瓷砖？

（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？ 

25、（本题14分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。

  探索：设A，P两点间的距离为x，

  （1）当点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论。

    （2）点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出x的取值范围。

    （3）当P在线段AC上滑动时，ΔPCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使ΔPCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能试说明理由。

初三数学模拟试题参

一、选择题（本12小题，每小题4分，共48分）

13、2.4     14、3      15、      16、159.5     

17、     18、5：4：6

三、解答题（有6题，共72分）

19、解：原式        （2分）

               （4分）

        当时，原式       （6分）

       （8分）

20、解：原方程组可化为  （1）   （2） （2分）

        由（1）解得：           （5分）

        方程组（2）无解                          （7分）

        ∴ 原方程组的解为，       （8分）

21、（1）4分      （2）4分

22、连结OD  ∵OE＝OD  ∴ ∠ODE＝∠OED

又∵∠ADG＝∠AGD，∠AGD＝∠EGF

∴∠ODE＋∠ADG＝∠OED＋∠EGF          （2分）

∵E为BC的中点，  ∴OE⊥BC于F

∴∠OED＋∠EGF＝90°，∴∠ODE＋∠ADG＝90°

即∠ODA＝90°，OD⊥AD，∴AD是⊙O的切线。（5分）

（2）由AD＝4，AB＝2，AD2＝AB•AC，得AC＝8，∵AD＝AG

∴CG＝4，BG＝2   ∵EG＝2   ∴CG••GB＝EG•GD    ∴DG＝4  （7分）

∴AD＝DG＝GD    ∴∠ADG＝60°，∠ODE＝30°            

过O作OH⊥DE， ∴DH＝DE＝3，cos30°＝

∴OD＝3×

∴⊙O的半径为                                        （10分）

23、解：∵∠B＝90°      ∴SΔABC＝

        ∵AB＝3         ∴BC＝4                （2分）

设所加工的正方形边长为x米

在图甲中，ΔABC∽ΔAFE   ∴

，                    （6分）

在图乙中，过B点作BQ⊥AB，交DE于H

∵AC＝5    ∴BQ•AC＝AB•BC     ∴BQ

∵ΔBDE∽ΔBAC      ∴

∴        ∴       （10分）

∵          ∴甲同学的加工方法符合要求  （12分）

24、（1）n＋3       n＋2        （2分）

   （2）    （5分）

   （3）当时， 

         n＝20     n＝－25（不合题意，舍去）  （7分）

   （4）当n＝20时，白瓷砖为（n＋1）n＝420（块）

黑瓷砖为86块

        ∴86×4＋420×3＝1604元        （10分）

   （5）由题意得（n＋1）n＝（n＋3）（n＋2）－n（n＋1）

        ，此方程无正整数解。

∴不存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形。    （12分）

25、（1）PQ＝PB    证明：过P点作MN∥BC分别交AB、CD于M、N

∵ABCD为正方形，PN＝NC     MBCN为矩形

∴BM＝CN，BM＝PM，∵∠BPQ＝90°， ∴∠NPQ＋∠MPB＝90°

又∵∠BMP＝∠PNQ＝90°   ∴∠PQN＋∠NPQ＝90°

∴∠PQN＝∠BPM     ∴ΔPQN≌ΔBPM       （4分）

   （2）∵AP＝x，  ∴AM＝PM＝PN＝NQ＝

        ∴BM＝PN＝    CQ＝

        ∴S四边形PBCQ＝SΔPBC＋SΔPCQ

                （0≤）

   （3）ΔPCQ可能成为等腰三角形。

①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时，PQ＝QC

 ΔPCQ为等腰三角形，这时x＝0              （10分）

②当点Q在DC的延长线上时，

 ∵，CP，CN CP

 ∴CQ

 若CP＝CQ，则 

       ∴          （14分）