初二上册数学期中考试卷

一、单选题

1．下面四个图形分别是北大、清华、复旦和浙大4所大学的校标LOGO,其中是轴对称图形的是(       )

A.    B.         C.        D. 

2．以下列各组线段为边,能组成三角形的是(       )

A. 2 cm，3 cm，5 cm    B. 3 cm，3 cm，6 cm    C. 5 cm，8 cm，2 cm     D. 4 cm，5 cm，6 cm

3.在平面直角坐标系中，点（2，-5）关于x轴对称的点的坐标是（　　   ）

A. （2，5）   B. （-2，5）    C. （-2，-5）    D. （2，-5）

4．已知一个正多边形的每个外角等于60∘,则这个正多边形是(        )

A. 正五边形     B. 正六边形    C. 正七边形     D. 正八边形

5．在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()

A. BC=B′C′      B. ∠A=∠A′      C. AC=A′C′      D. ∠C=∠C′

6．在△ABC中，∠A:∠B=5:7，∠C-∠A=10°，则∠C的度数为（      ）

A.40°        B.50°        C.60°         D.70°

7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E. 已知∠BAE=10∘，则∠C的度数为（     ）

A. 30∘       B. 40∘          C. 50∘          D. 60∘

      7题                     9题                   10题               11题

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（　   　）

A．30°             B．30°或150°            C．60°或150°          D．60°或120°

9．如图,在三角形ABC中,∠ACB=90∘,∠B=50∘,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是(       )

A. 50∘          B. 60∘               C. 70∘               D. 80∘

10．如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分别是40,24,则AB为 (       )

A. 8             B. 12                C. 16                D. 20

11．如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=6cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是6cm,则∠AOB的度数是(      )

A. 25∘          B. 30∘              C. 35∘              D. 40∘

12．如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90∘,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足。则结论：(1)AD=BF; (2)CF=CD;(3)AC+CD=AB;(4)BE=CF;(5)BF=2BE,其中正确的结论个数是(       )

A. 1               B. 2               C. 3                 D. 4

二、填空题

13．木工师傅现有两根木条，木条分别是70cm和100cm，他要选择第三根木条，将它们制成一个三角形木架，设第三根木条长x cm，则x的取值范围是______________.

14．等腰三角形的一个外角为110∘,则它的顶角的度数是_________

15．如图所示，中，，BD是角平分线，，垂足是E，AC=10cm,，CD=6cm，则    DE的长为__________cm。

        15题                    16题                  17题                 18题

16．如图，在中，已知，则∠CDE=_______。

17..三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=40∘,则∠1+∠2=________.

18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为___________.

三、解答题

19．在△ABC中,∠A=∠B−10∘,∠C=∠B−5∘，求△ABC的各个内角的度数。

20.如图，AB、CD交于点O，点O是线段AB和线段CD的中点。

(1)求证：△AOD≌△BOC；

(2)求证：AD∥BC.

21.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

(1)分别写出点A. B两点的坐标；

(2)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并分别写出点A1、B1两点的坐标；

(3)请求出△A1B1C1的面积。

22.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D. E，AE、BD相交于点O，连接DE.

(1)判断△CDE的形状，并说明理由。

(2)若AO=12，求OE的长。

23．如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证：

(1)EC=BF;

(2)(2)EC⊥BF.

24．如图,平面直角坐标系中,点A. B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30∘.

(1)求AB的长度；

(2)以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D. 求证：BD=OE；

(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F. 求证：F为DE的中点。