2012年江苏高考数学试卷及答案

数学Ⅰ参

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合，，则  ▲  ．1.;  

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取  ▲  名学生．2.;  

k←1

开始

3．设，（i为虚数单位），则的值

为  ▲  ．3.;  

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是  ▲  ．4.; 

k2－5k+4>0

k←k +1

N

5．函数的定义域为  ▲  ．5.;    

Y

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的

输出k 

等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8

结束

的概率是  ▲  ．  6.;

（第4题）

7．如图，在长方体中，，，

则四棱锥的体积为  ▲  cm3．7.; 

8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率

（第7题）

为，则m的值为  ▲  ．  8.;

9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F

在边CD上，若，则的值是  ▲  ．9.;  

10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，

（第9题）

其中．若，

则的值为  ▲  ．10.;  

11．设为锐角，若，则的值为  ▲  ． 11.;   

12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是  ▲ 12.;    

13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为  ▲  ．13.;

14．已知正数满足：则的取值范围是

  ▲  ．14..

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）在中，已知．

（1）求证：；（2）若求A的值．

15.(1)证：设三边分别为，则，， ；

(2) 由（1）得，由得，从而，，解得，

，，结合与知，，又由(1)知， ．

16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，

，分别是棱上的点（点D 不同于点C），

且为的中点．

求证：（1）平面平面；

（2）直线平面ADE．

证：（1）在直三棱柱中，，

，，又，

，，

∴平面平面

（2）∵，，由（1），

为的中点，又为的中点，连，则，且，

为平行四边形，，不在平面ADE内，平面ADE，

∴直线平面ADE．

17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

17.(1)令中

得， 

当且仅当时取等号，；

答：炮的最大射程为

(2) 由题对称轴为，由解得，此时关于递减，．答：它的横坐标a不超过时，炮弹可以击中它．

18．（本小题满分16分）

已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数的导函数，求的极值点；

（3）设，其中，求函数的零点个数．

18. (1) 由题得零点为1和，

的根为1和，由韦达定理求得．

(2) 由题其变号零点仅是，从而的极值点为．

(3) 令，则，由知的示意图，且极大值极小值分别为，时，，同理可作出图(实为同一图)，当时对应零点3个，当时对应零点2个，时，零点有5个，同理时，也有零点5个，当时，此时零点有3个，对应零点有9个．综上当时各有个零点，当时有个零点．

19．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．

19. (1);(2)设，则，，，

，，，，，，，， 

20．（本小题满分16分）

 已知各项均为正数的两个数列和满足：．

（1）设，求证：数列是等差数列；

（2）设，且是等比数列，求和的值．

20. (1)公差为，（2）略