上海市中考数学130分冲刺四

二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）

13．点，点是双曲线上的两点，若，则        （填“=”、“＞”、“＜”）．

14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是          ．

15．如图，梯形中，∥，，  ， ，请用向量表示向量                ．

16．已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一圆的半

径为              ．

17．如图，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么

=              ．

18. 在Rt△ABC中，∠C=90º ，BC =4 ，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点，点C落在点处，那么的值是            .

三、解答题（共7道小题，共78分）

19．（本题满分10分）计算： 

20．（本题满分10分）解方程： 

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．

（1）求证：≌；

（2）如果，，，

求的长．

22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）

今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据两个图形，回答以下问题：

（1）抽取的部分同学的人数？

（2）补全直方图的空缺部分．

（3）若九年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数．

23.（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，在中，，的平分线交于，，垂足为，连结，交于点．  

（1）求证：；

（2）如过点作∥交于点，连结，

猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，顶点为．

（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；

（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标．

二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）

13．；   14．      15．；  16．；   17．；   18．或 

三、解答题（共7道小题，共78分）

19．（本题满分10分）

20．（本题满分10分）

解： 原方程的根是

21．（本题满分10分）

解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC, AD∥BC  ∴  

∵AB 与AE为圆的半径∴AB=AE  ∴  

∴∴△ABC≌△EAD 

(2) ∵ABAC    ∴

∴在直角三角形△ABC中,∵=,AB=6    ∴BC=10 

过圆心A作,H为垂足

∴BH=HE  ∴在直角三角形△ABH中, 

∴   ∴∴     ∴ 

22．（本题满分10分）

解：（1）50（2）补全直方图的空缺部分。（3）估计该年级去敬老院的人数是80名学生

23. 证明：（1）∵，的平分线交于， 

 ∴在△ACD和△AED中

  ∴△ACD≌△AED∴AC=AE∴

（2）四边形是菱形。∵ AC=AE， 

∴CH=HE   ∵∥，∴  ∴FH=HD∴四边形是菱形. 

24. 解：（1）顶点D的坐标为（1，-4）

（2）设由题意，得

∵∠APD=90°，∴

解得（不合题意，舍去）∴ 

（3）如图，作QH⊥x轴，垂足为点H，易得,∠PAQ=90°，

∴四边形APDQ为正方形， 

由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，

∴∠OPA=∠HAQ ，   又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA

∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3 ∴