(完整版)机械波单元测试题

一、机械波选择题

1．图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0.5s时刻的波形图，图乙为参与活动的某一质点的振动图像，则下列说法正确的是（）

A．该简谐横波的传播速度为4 m/s

B．图乙可能是图甲M处质点的振动图像

C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置

D．从此时刻起，经过4s，P质点运动了16m的路程

2．一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2m/s，t=0时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（）

A．两波源的起振方向相反

B．两列波的频率均为2Hz，叠加区域有稳定干涉图样

C．t=6s时，两波源间（不含波源）有5个质点的位移为－10cm

D．叠加稳定时两波源间（不含波源）有10个质点的振幅为30cm

3．一列简谐横波在t=1

3

s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，图b是质

点Q的振动图象。则（）

A．该列波沿x轴负方向传播B．该列波的波速是1.8m/s

C．在t=1

3

s时质点Q的位移为

3

2

A D．质点P的平衡位置的坐标x=3cm

4．如图甲，介质中两个质点A和B的平衡位置距波源O的距离分别为1m和5m。图乙是波源做简谐运动的振动图像。波源振动形成的机械横波可沿图甲中x轴传播。已知t=5s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列判断正确的是（）

A．A质点的起振方向向上

B．该列机械波的波速为0.2m/s

C．该列机械波的波长为2m

D．t=11.5s时刻，B质点的速度方向沿y轴正方向

5．图a为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q 是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图象．下列说法正确的是

_________

A．在t＝0.10 s时，质点P向y轴正方向运动

B．在t＝0.25 s时，质点Q的加速度方向与y轴正方向相同

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q通过的路程为40 cm

E.质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（m）

6．如图甲所示，OP＝s，t＝0时刻质点O开始振动，产生沿O、P所在直线向右传播的简

谐横波，图乙为质点P从t＝t1时刻开始振动的图象，则以下说法正确的是

A．t＝0时刻质点O的振动方向沿y轴正方向

B．t2时刻质点P振动速度最大，方向沿y轴负方向

C．该波与另一频率为

21

1

t t-

的同类波叠加能产生稳定的干涉现象

D．若某障碍物的尺寸为

1

2

s

t（

t2－t1），该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象

7．一列简谐横波，在t=0.6s时刻的图像如图甲所示，此时，

P、Q两质点的位移均为-

1cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（）

A．这列波沿x轴正方向传播

B．这列波的波速是16.67 m/s

C．从t=0.6s开始，紧接着的∆t=0.6s时间内，A质点通过的路程是10m

D．从t=0.6s开始，质点P比质点Q早0.6s回到平衡位置

8．图1是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.4s时刻的波形图．若d位置的质点比a位置的质点晚0.6s起振，图2表示位置在a、d之间的某质点P的振动图象，且图1、图2的计时起点相同．则( )

A．该波沿x轴负方向传播

B．该波的周期为0.8s

C．质点P位于b、c之间

D．质点P位于a、b之间

9．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知

5

4

xλ

=处质点的振动方程为

2πcos()y A t T =，则34

t T =时刻的波形图正确的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

10．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S ，产生两列分别沿x 轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f 1、f 2和v 1、v 2，则

A ．f 1＝2f 2，v 1＝v 2

B ．f 1＝f 2，v 1＝2v 2

C ．f 1＝f 2，v 1＝0.5v 2

D ．f 1＝0.5f 2，v 1＝v 2

11．如图所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m ．当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是：

A ．0.60 m

B ．0.30 m

C ．0.20 m

D ．0.15 m

12．如图，a b c d 、、、是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m 4m 、和6m 。一列简谐横波以2m /s 的波速沿x 轴正向传播，在0t =时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，3s t =时a 第一次到达最高点。下列说法正确的是（ ）

A ．在6s t =时刻波恰好传到质点d 处

B ．在5s t =时刻质点c 恰好到达最高点

C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4s

D ．在4s 6s t <<的时间间隔内质点c 向上运动

E.当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动

13．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点A 、B 、C 分

A．该波的波速一定为1m/s

B．如果该波在传播过程中与频率为0. 5Hz的横波相遇，一定发生干涉现象

C．质点C起振方向沿y轴负向

D．如果质点C到达波峰，则质点B一定在平衡位置

E.质点A的振动方程可表示为y= sin（0.25πt）m

14．两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴，某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰，Q 波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰．a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c 中间的质点．下列判断正确的是：

A．质点a的振幅为2A

B．质点b始终静止不动

C．图示时刻质点c的位移为0

D．图示时刻质点d的振动方向沿-y轴

15．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2s时刻的波形图．已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（）

A．这列波的波长是14cm

B．这列波的周期是0.15sC．这列波一定沿x轴负方向传播的

D．从t＝0时刻开始，x＝5cm处的质点经0.1s振动到波峰

E.每经过0.15s介质中的质点就沿x轴移动12cm

16．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（）

A．1

3

m B．

2

3

m C．1 m D．

4

3

m E.

8

3

m

17．波源O在t=0时刻开始做简谐运动，形成沿x轴正向传播的简谐横波，当t=3s时波刚好传到x=27m处的质点，波形图如图所示，质点P、Q 的横坐标分别为4.5m、18m，下列说法正确的是（）

A．质点P的起振方向沿y轴正方向

B．波速为6m/s

C．0~3s时间内，P点运动的路程为5cm

D．t=3.6s时刻开始的一段极短时间内，Q点加速度变大

E.t=6s时P点恰好位于波谷

18．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T．已知在t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是3cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（）

A．该列简谐横波波长可能为37.5cm

B．该列简谐横波波长可能为12cm

C．质点a﹑质点b的速度在某一时刻可以相同

D ．当质点b 的位移为+2cm 时，质点a 的位移为负

E.在3

T t =时刻质点b 速度最大 19．两列简谐波的振幅都是20cm ，传播速度大小相同，实线波的频率为2Hz ，沿x 轴正方向传播，虚线波沿x 轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则

_____________。

A ．虚线波的频率为2Hz 3

B ．平衡位置为6cm x =的质点始终是振动加强点

C ．平衡位置为6cm x =的质点此刻速度方向向上

D ．从图示时刻起再经过0.25s ，平衡位置为4cm x =处的质点的位移0y =

E.随着波的传播，在相遇区域会出现某质点的振动位移达到40cm y =

20．如图所示为一列沿x 轴传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，经过t 1＝6s ，波形图如图中虚线所示。已知波的周期T ＞4s ，则下列说法正确的是（ ）

A ．该波的波长为8m

B ．该波的周期可能为8s

C ．在t ＝9s 时，B 质点一定沿y 轴正方向运动

D ．B 、C 两质点的振动情况总是相反的

E.该列波的波速可能为56

m/s 21．如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为0t =时的波形图，虚线为0.5s t =时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s 。关于该简谐波，下列说法可能正确的是（ ）

A ．波长为2m

B ．波速为6m/s

C ．频率为1.5Hz

D ．1s t =时，1m x =处的质点处于波峰

E.2s t =时，2m x =处的质点经过平衡位置

22．一列简谐横波沿着x 轴正方向传播，波中A 、B 两质点在平衡位置间的距离为0.5m ，且小于一个波长，如图甲所示，A 、B 两质点振动图像如图乙所示，由此可知（ ）

A ．波中质点在一个周期内通过的路程为8cm

B ．该简谐波的波长为4m

C ．该简谐波的波速为0.5 m/s

D ．t =1.5 s 时A 、B 两质点的位移相同

E.t =1.5 s 时A 、B 两质点的振动速度相同

23．如图为一列简谐横波在t =0时刻的波形图，P 是平衡位置在x =1.0m 处的质点，Q 是平衡位置在x =4.0m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则下列说法正确的是_______ ．

A ．这列波的波长是8m ，周期是0.2s ，振幅是10cm

B ．在t =0时，质点Q 向y 轴负方向运动

C ．从t =0.1到t =0.25s ，该波沿x 轴正方向传播了6m

D ．从t =0.1到t =0.25s ，质点P 通过的路程为30cm

E.质点Q 简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt （国际单位）

24．两列振动方向相同、振幅分别为A 1和A 2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是（ ）

A ．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A 1－A 2|

B ．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A 1＋A 2

C ．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移

D ．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅

25．在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5m/s ，则下列说法正确的是_________．

A．此时P、Q两点运动方向相同

B．再经过0.5s质点N刚好在（-5m，20cm）位置

C．在1.5sE.再经过0.5s时间质点M通过的路程大于100m

二、机械波解答题

26．图甲为一列简谐波在

1

s

3

t=时的波形，P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点P的

振动图像。求：

（1）简谐波的波长和振动频率；（2）简谐波的波速和波的传播方向；

（3）

1

s

3

t=时质点Q的坐标。

27．如图所示是一列沿x轴方向传播的机械波图像，实线是t1＝0时刻的波形，虚线是

t2＝1s时刻的波形，求：

①该列波的周期和波速；

②若波速为9m/s，其传播方向如何？从t1时刻起质点P运动至波谷位置的最短时间是多少？

28．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．

(1)判断该波的传播方向；

(2)求该波的最小频率；

(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小

29．在同种均匀介质中有相距4m的两个波源S1、S2，它们在垂直纸面方向振动的周期分别为T1=0.8s、T2=0.4s，振幅分别为A1=2cm、A2=1cm，在介质中沿纸面方向传播的简谐波的波速v=5m/s．S是介质中一质点，它到S1的距离为3m，且SS1⊥S1S2，在t=0时刻，

S1、S2同时开始垂直纸面向外振动，求：

（ⅰ）S1、S2在t=0时的振动传到质点S的时间差

（ⅱ）t=l0s时，质点S离开平衡位置的位移大小．

30．一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为20cm．P、Q两点的坐标分别为﹣1m和﹣5m，波沿x轴负方向传播．已知t＝0.5s时，P点第一次出现波谷．试计算：

(i)这列波的传播速度多大；

(ii)当Q点第二次出现波峰时，P点通过的路程为多少．

31．如图甲所示为一列水平向右传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图示时刻波恰好传播到x=0.24m处。图乙是这列波上O点的振动图像。质点M的平衡位置坐标为x=1.20m。从该时刻开始计时，求：

（i）波的传播速度大小；

（ⅱ）质点M第一次到达波峰所需的时间；

（iii）质点M第一次到达波峰时通过的路程。

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、机械波 选择题

1．ABC

【解析】

【详解】

A ．由甲图可得：λ=4m ，由乙图中可得：T =1.0s ，所以该简谐横波的传播速度为：4m/s v T λ

==

故A 正确。

B ．由甲图可知，在t =0.5s 时刻，质点M 在平衡位置向上振动，与振动图像乙符合，则图乙可能是图甲M 处质点的振动图像，选项B 正确；

C ．在图示时刻质点Q 向上振动，而质点P 在最高点将要向下振动，可知从此时刻起，P 质点比Q 质点先回到平衡位置，选项C 正确；

D ．因为4s=4T ，则从此时刻起，经过4s ，P 质点运动了4×4A=16A=16×0.2m=3.2m 的路程，选项D 错误；

故选ABC.

2．AC

【解析】

【分析】

【详解】

A ．P 起振方向沿y 轴负方向，而Q 起振方向沿y 轴正方向，因此起振方向相反，A 正确；

B ．由于波长

=4m λ 波速由介质决定的，因此两列波的速度相等，根据

v f T λ

λ==

可知

0.5Hz f =，2s T =

因此两列波的频率均为0.5Hz ，叠加区域有稳定干涉图样，B 错误；

C ．t =6s 时，两列波都向前传播了12m ，波形如图所示

当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图象可知，在x =-7m ，x =-1m ，x =3m 处位移都是-10cm ，且在6~8m 间还有两个点位移是-10cm ，因此有5个点位移为-10cm ，C 正确；

D ．振动稳定后，某时刻振动图象图所示

从图中可知，在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm ，D 错误。 故选AC 。

3．ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A ．由图b 可知，t =13

s 时，质点Q 向上振动，因此波沿x 轴负方向传播，A 正确； B ．由图a 、b 可知

36cm 0.36m λ==，2s T =

因此波速度

0.18m/s v T λ=

=

B 错误；

C ．质点Q 从平衡位置开始振动，在t =

1

3

s 时质点Q 的位移

2A sin

A 2

y t T π== C 正确；

D ．由图可知，OP 间相位差恰好为

6

π

，因此OP 的距离 63cm

2d π

λπ

=⨯=

D 正确。 故选ACD 。 4．AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由波源的振动图像知，波源起振的方向为向上，则A 质点的起振方向向上，故A 正确；

B ．由波源的振动图像知，4T

=s ，已知5t =s 时刻，A 质点第一次运动到y 轴负方向最

大位移处，可知机械横波从O 点传到A 质点的时间是2s ，则该列机械波的波速

1

2

A A x v t =

=m/s=0.5m/s 故B 错误； C ．该列机械波的波长

=0.54vT λ=⨯m=2m

故C 正确；

D ．由题设条件知，振动从O 点传到B 质点的时间是

50.5

B B x t v =

=s=10s 11.5t =s 时刻，B 质点已振动了1.5s ，因4T =s ，所以B 质点在11.5t =s 时刻向下振动，因此B 质点的速度方向沿y 轴负方向，故D 错误。

故选AC 。 5．ACE 【解析】

图（b ）为质点Q 的振动图象，则知在t=0.10s 时，质点Q 正从平衡位置向波谷运动，所以点Q 向y 轴负方向运动，故A 错误；在t=0.10s 时，质点Q 沿y 轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x 轴负方向传播，此时P 点正向上运动．由图b 读出周期T=0.2s ，从t=0.10s 到t=0.25s 经过的时间为△t=0.15s=3 4

T ，则在t=0.25s 时，质点P 位于x 轴下方，加

速度方向与y 轴正方向相同，故B 正确；由甲图知波长λ=8m ，则波速为：

40/v m s T

λ

=

=，从t=0.10s 到=0.25s 经过的时间为△t=0.15s ，该波沿x 轴负方向传播的距

离为△x=v △t=40×0.15m=6m ，故C 正确；从t=0.10s 到=0.25s 经过的时间为△t=0.15s=3 4

T ，由于t=0.10s 时刻质点P 不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P 通过的路程不是3A=30cm ，故D 错误；质点Q 简谐运动的表达式为y=Asin 2T πt=0.1sin 20.2

πt m=y=0.10sin10πt （m ），故E 正确．故选BCE ．

点睛：本题关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系．要知道质点做简谐运动时，只有在平衡位置或波峰、波谷处的质点，在3

4

个周期内振动的路程才是3A ． 6．ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A.由乙图看出P 点起振方向向上，所以振源O 的起振方向沿y 轴正方向，故A 正确；

B.t 2时刻P 点振动到平衡位置，速度最大，方向沿y 轴正方向，故B 错误；

C.该波周期为t 2-t 1，该波的频率

21

11f T t t =

=- 由干涉条件为振动频率相等的两列波能产生稳定的干涉现象，故C 正确； D.该波得波长为

()

121v s T t t t λ=

=- 障碍的尺寸为()211

2s

t t t -）小于波长，可发生明显的衍射现象，故D 正确． 7．AB 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由乙图读出t=0．6s 时刻质点A 经过平衡位置向下振动，故这列波沿x 轴正方向传播，A 正确；由甲图读出该波的波长为λ=20m ，由乙图周期为：T=1．2s ，则波速为：

．B 正确．△t=0．6s=0．5T ，质点做简谐运动时在一个周期内质点A 通

过的路程是4倍振幅，则经过△t=0．4s ，A 质点通过的路程是：S=2A=2×2cm=4cm ，C 错误；图示时刻质点P 沿y 轴正方向，质点Q 沿y 轴负方向，所以质点P 将比质点Q 早回到

平衡位置．将此图象与正弦曲线进行对比可知：P 点的横坐标为x P =m ，Q 点的横坐标

为x Q =m ，根据波形的平移法可知质点P 比质点Q 早回到平衡位置的时间为：

t=

，D 错误．

考点：横波的图象；简谐运动的振动图象；波长、频率和波速的关系． 8．BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．由波的图象可知：ad 间的距离为

34λ，所以波从a 传到d 所用时间为3

4

T ,波沿x 轴正方向传播，且0.8T s =， A 错误；B 错误；

CD ．结合波动图象和振动图象可知质点P 位于b 、c 之间； 故BC 正确。 9．D 【解析】 【分析】 【详解】 根据题意可知，34t T =

时，在51

+44

λλλ=处的质点处于 03223cos cos cos 42

y A t A A T

T T π

ππ

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

==⋅==

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB 错误； 根据题意，横波沿x 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C 错误，D 正确。 故选D 。 10．B 【解析】 【分析】 【详解】

同一波源的频率相等，所以有12f f =，从图中可得122λλ=，故根据公式v f λ=可得

122v v =，故B 正确，ACD 错误

11．B 【解析】

可以画出PQ 之间的最简单的波形，如图所示：

同时由于PQ 可以含有多个完整的波形，则：()10,1,2...2PQ x n n λ⎛

⎫=+= ⎪⎝

⎭ 整理可以得到：()20,1,2 (21)

PQ x n n λ=

=+

当0n =时，0.3m λ=

当1n =时，0.1m λ=，故选项B 正确，ACD 错误．

点睛：解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性或空间的周期性，得到波长的通项，再求解处波长的特殊值． 12．ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．ad 间距离为12m x =，波在同一介质中匀速传播，则波从a 传到d 的时间为

12s 6s 2

x t v =

== 即在6s t =时刻波恰好传到质点d 处，选项A 正确； B ．设该波的周期为T ，由题可得

33s 4

T

= 解得

4s =T

波从a 传到c 的时间为

24s 3s 2

x t v +=

== 则在5s t =时刻质点c 已振动了2s ，而c 起振方向向下，故在5s t =时刻质点c 恰好经过平衡位置向上，选项B 错误；

C ．质点b 的振动周期等于a 的振动周期，即为4s ，选项C 正确；

D ．在4s 6s t <<的时间间隔内，质点c 已振动了1s 3s t <<，质点c 正从波谷向波峰运动，即向上运动，选项D 正确；

E ．波长为

24m 8m vT λ==⨯=

、b d 间距离为

110m 14

λ=

结合波形得知，当质点d 向下运动时，质点b 不一定向上运动，选项E 错误。 故选ACD 。 13．ACD 【解析】 【分析】 考查波的传播。 【详解】

A ．由题意可知：4m λ= ，根据当t=9s 时质点A 刚好第3次到达波峰可知，99s 4

T =，即4s T =，所以41m/s 4m

v T

s

λ

=

=

=，故A 正确； B ．此波的频率为1

0.25Hz f T

== ，两波发生干涉现象的条件为两波的频率相等，故B 错误；

C ．由t =0时的波形图可知，质点x =4m 处质点的起振方向沿y 轴负向，所以质点C 的起振方向沿y 轴负向，故C 正确；

D ．质点C 、B 平衡位置相距3

34

m λ=，所以如果质点C 到达波峰，则质点B 一定在平衡位置，故D 正确； E ．质点振动的角速度为22

T ππ

ω=

=，所以质点A 振动方程为()sin sin

m 2

y A t t π

ω== ，故E 错误．

故选ACD 。 14．CD 【解析】

AC 、质点a 和c 是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波的振幅相等，所以a 和c 位移始终为0，即静止不动，故A 错误，C 正确；

B 、在经过四分之一周期，两列波各向前传播四分之一波长，P 波a 处的波谷和Q 波在c 处的波谷刚好传播到b 点，所以b 点是波谷与波谷相遇，振幅为2A ，为振动加强点，故B 错误；

D 、图示时刻，d 点在P 波的平衡位置与波峰之间，振动方向沿y 轴的负方向，同时d 点在Q 波的波谷与平衡位置之间，振动方向沿y 轴的负方向，所以d 点的振动方向沿y 轴的负方向，故D 正确； 故选CD ．

【点睛】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，据此分析． 15．BCD 【解析】

【分析】 【详解】

A ．由图可知，该波波长为12cm ，A 错误；

B ．波速为0.8m/s ，周期为

T=

0.15s v

λ

=

B 正确；

C ．0.2s 为43

T ，由实线到虚线只能是向左传播，C 正确； D ．x ＝5cm 处的质点距离波峰8cm

0.080.10.8

x t s s v =

== 经0.1s 振动到波峰，D 正确；

E ．介质中的质点只在平衡位置附近振动，不沿x 轴移动，E 错误． 故选BCD 。 16．BDE 【解析】 【详解】

题图乙所示质点在t ＝0时在正向最大位移处，图丙所示质点在t ＝0时，y ＝－0.05 m ，运动方向沿y 轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图所示:

CD ．若题图乙所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为4

3

m ，选项D 正确，选项C 错误；

AB ．若题图乙所示质点为图中右侧波峰上的点，则两点距离为2

3

m ，选项B 正确，选项A 错误；

E ．考虑到空间周期性，则

x ＝nλ＋

4

3

（m ） 或x ＝nλ＋

2

3

（m ）（n ＝0、1、2…）， 因此E 正确。 17．ACE 【解析】 【详解】

A ．根据波动与振动方向间的关系可知，波源O 的起振方向与图中x =27m 处质点的振动方

向相同，沿y 轴正方向，则质点P 的起振方向也是沿y 轴正方向，故A 正确。 B ．该波3s 内传播的距离为27m ，则波速

279m/s 3

x v t =

== 选项B 错误； C ．波的周期

18

s=2s 9

T v

λ

=

=

则0~3s 时间内，P 点振动的时间为 4.51

3 2.5s=1T 94

t =-= 运动的路程为5A =5cm ，选项C 正确；

D ．t =3.6s 时刻质点Q 振动的时间'

18

3.6 1.6s 9

t =-

=，则此时质点Q 正在从最低点向上振动，则在开始的一段极短时间内，Q 点加速度变小，选项D 错误；

E ． t =6s 时P 点已经振动了 4.53

6 5.5s=2T 94

s s -=，此时P 点恰好位于波谷，选项E 正确。故选ACE 。 18．BCE 【解析】 【详解】

由三角函数可知，sin

π3=sin 2π3=6λ+nλ=50 cm （n =0,1,2,…），得λ=

30061n +cm （n =0,1,2,…），n =4时，λ=12 cm ，波长不可能为37.5 cm ，A 错误，B 正确；两质点不为反相点，两质点振动时，可能在某一时刻速度相同，C 正确；当质点b 的位移为正的2 cm ，即到波峰位置时，质点a 还未到达平衡位置，位移为正的，D 错误；质点b 在t=0时刻，

位移2

y A =

向上振动；那么，振动方程为21sin 3y A t T ππ⎛⎫=+ ⎪

⎝⎭故当t 13T =时，质点b 在平衡位置向下振动，所以，速度最大，E 正确。 19．CDE 【解析】 【分析】 【详解】

A ．实线波的频率为2Hz ，则实线波的波速为

42m/s 8m/s v f T

λ

λ=

==⨯=

由于两列波传播速度大小相同，则虚线波的频率为

84

Hz 63

v

f λ

=

=

= 故A 错误；

B ．由于两列波的频率不相等，所以不能形成稳定的干涉图样，故没有始终是振动加强的质点，故B 错误；

C ．结合波传播方向与振动方向的关系知此时平衡位置为6cm x =的质点此刻速度方向向上，故C 正确；

D ．从图示时刻起再经过0.25s ，实线x =2cm 处质点的振动和虚线x =6cm 处质点的振动分别传播到x =4cm 处，所以质点的合位移为零，故D 正确；

E ．两列波相遇叠加会出现加强点，所以在相遇区域会出现某质点的振动位移达到

40cm y =，故E 正确。

故选CDE 。 20．BDE 【解析】 【详解】

A ．分析波形图，可知波长λ＝4m ，故A 错误； BE ．设波沿x 轴正方向传播，则114t n T ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

，n ＝0、1、2…，其中T ＞4s ，则n ＝0时，T ＝24s ，波速1m/s 6v T λ

=

= ；n ＝1时，T ＝245s ，波速v ＝56

m/s ； 设波沿x 轴负方向传播，则143t n T ⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

，n ＝0、1、2…，其中T ＞4s ，则n ＝0时，T ＝8s ，波速v ＝0.5m/s ，故BE 正确；

C ．当波沿x 轴负方向传播时，T ＝8s ，在t ＝9s 时，B 质点在平衡位置下方，沿y 轴负方向运动，故C 错误；

D ．B 、C 两质点平衡位置相隔半个波长，振动情况完全相反，故D 正确； 故选BDE. 21．BC

E 【解析】 【详解】

A ．由图像可知，波长为：

4m λ=

故A 错误； BC ．由题意知：

30.5s 4n T ⎛⎫+= ⎪⎝

⎭ 解得周期

2s 43

T

n

因为该简谐波的周期大于0.5s ，即

2

s 0.5s 43

T n =

>+

解得：

14

n <

即当n =0时：

2s 3

T =

频率：

13

1.5Hz 2

f T =

== 波速为：

6m/s v T

λ

=

=

故BC 正确；

D ．t =0时x =1m 处的质点位于波峰，经t =1s ，即经过1.5个周期，该质点位于波谷，故D 错误；

E ．t =0时x =2m 处的质点位于平衡位置正向上运动，经t =2s ，即经过3个周期，质点仍然位于平衡位置正向上运动，故E 正确。 故选BCE 。 22．ACE 【解析】 【分析】

由振动图像可得出振幅与周期，在图像上的同一时刻可知两点振动状态，得到两质点A 、B 相距的距离与波长的关系，则可求得可能的波长；由波长、频率及波速的关系可得出波速的值。 【详解】

A ．由乙图可知，该波的振幅为2cm ，波中质点在一个周期内通过的路程为4倍的振幅，即8cm ，故A 正确；

B ．由乙图知，t =0时刻B 质点通过平衡位置向上运动，A 质点位于波峰，则有：

2114x x x n λ⎛

⎫∆=-=+ ⎪⎝⎭

，()0123n =⋯，，

由题知0.5m x λ>∆=，则知n 只能取0，所以该简谐波的波长为2m λ=，故B 错误； C ．由图知周期 T =4s ，则该简谐波的波速

2

m/s 0.5m/s 4

v T λ

=

== 故C 正确；

D ．由图可知，在t =1.5s 时刻，A 的位移为负，而B 的位移为正，故D 错误；

E.由图知，在t =1.5s 时，A 、B 两质点到平衡位置的距离是相等的，所以振动的速度大小相等；又由图可知，在t =1.5s 时A 、B 两质点运动的方向相同，所以它们的振动速度相同，故E 正确。

故选ACE 。 23．ACE 【解析】 【分析】

由波形图和振动图像读出波长、周期和振幅；根据振动图像可求解波的转播方向和传播的距离；质点在一个完整周期中运动的路程为4A ； 【详解】

由图像可知，这列波的波长是8m ，周期是0.2s ，振幅是10cm ，选项A 正确；由Q 点的振动图像可知，在t =0时，质点Q 向y 轴正方向运动，可知波向x 轴正向传播，选项B 错误；波速8

/40/0.2

v m s m s T

λ

=

=

=，从t =0.1到t =0.25s ，该波沿x 轴正方向传播了400.156x vt m m ==⨯=，选项C 正确；从t=0.1到t=0.25s 经历了0.15s=3

4

T ，但是因P

点开始不是从平衡位置或者最高点最低点开始振动，则质点P 通过的路程不等于3A=30cm,

选项D 错误；2=

10/rad s T

π

ωπ=，则质点Q 简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt （国际单位），选项E 正确；故选ACE. 【点睛】

本题关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系．要知道质点做简谐运动时，只有起点在平衡位置或波峰、波谷处的质点，在3/4周期内振动的路程才是3A ． 24．AD 【解析】

试题分析：利用波的干涉特点解题．波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A 1－A 2|，故选项A 正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A 1＋A 2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B 错误；振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，选项C 错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D 正确． 考点：波的叠加. 25．ABE 【解析】 【分析】 【详解】

A.根据对称性可知，此时P （-2m ，0cm ）、Q （2m ，0cm ）两点运动方向相同，A 正确；

B.由图可知波长2m λ=，周期为25T s v

λ

=

=

，时间1

0.514

t s T ==，波传到N 点的时间为T ，波传到N 点时，N 点向上运动，经过0.5s 质点N 刚好在波峰，其坐标为（-5m ，20cm ），B 正确；

C.在1.5sT T 运动状态相同，可判断质点N 在x 轴下方向上运动，C 错误； D.该波的频率为1

2.5f Hz T

=

=，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz ，D 错误；E.在经过0.5s 即1

14T 个周期，1个完整的周期其通过的路程为80cm ，由于14

T 内M

处于加速阶段，因此通过的路程大于20cm ，即总路程大于100cm ，E 正确．

二、机械波 解答题

26．（1）8cm ；0.25Hz ；（2）2cm/s ，波沿x 轴负方向传播；（3）Q （9.33cm ，10cm ） 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由甲图可知

λ=8cm

由乙图知

T =4s

由1

f T

=

得 1

Hz=0.25Hz 4

f =

（2）由v T

λ

=

得

8

cm/s=2cm/s 4

v =

由乙图知：t =

1

3

s 时，P 质点向上运动 由甲图根据“上下坡法”知：波沿x 轴负方向传播

（3）设质点P 、Q 的平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q ，由图甲可知，P 处有

sin(30)2

A

y A =

=︒ 因此

23014

8cm=cm 36063

P x λ⨯︒=

=⨯︒ 又由甲图知

Q p x x λ-=

解得

28

cm=9.33cm 3

Q p x x λ=+=

由甲图知：t =

1

3

s 时质点Q 的y 坐标为 y Q =10cm

质点Q 的坐标为：Q （9.33cm ，10cm ） 27．①若波沿x 轴正方向传播，4

41

T s n =

+ (n ＝0，1，2，3，…)；波速v ＝ (4n ＋1)m/s(n ＝0，1，2，3，…)；若波沿x 轴负方向传播，4

43

T s n =+ (n ＝0，1，2，3，…)；波速v ＝(4n ＋3)m/s(n ＝0，1，2，3，…)

②若波速v ＝9 m/s ，波沿x 轴正方向传播，P 点再经过13

s 振动到波谷位置． 【解析】 【分析】 【详解】

①由图像知，波长4m λ=

若波沿x 轴正方向传播，在211t t t s =-=内传播距离表达式为：

14x n λ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，(0,n =1，2，3，)⋯

则有：14t n T ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，444141

t T s n n ==++，(0,n =1，2，3，)⋯ 波速为：()41/v n m s T

λ

=

=+，(0,n =1，2，3，)⋯

若波沿x 轴负方向传播，在211t t t s =-=内传播距离表达式为：

34x n λ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，(0,n =1，2，3，)⋯

则有：34t n T ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，444343

t T s n n ==++，(0,n =1，2，3，)⋯ 波速为()43/v n m s T

λ

=

=+，(0,n =1，2，3，)⋯

②若波速为9/m s ，在1t s =内传播距离为：91

9244

x v t m λλ===

= 由波形平移法可知，波沿x 轴正方向传播.0t =时刻质点P 沿y 轴正方向振动，由

()41/v n m s T

λ

=

=+知，2n =，4

9

T s =

质点P 最短经过时间31

43

t T s =

=振动到波谷位置．

28．(1)向x 轴正方向传播 (2)12.5 Hz (3)75 m/s

【解析】

【详解】

(1)由题意可知在t ＝0时刻，x ＝1.5 m 处的质点向y 轴正方向运动，则该波向x 轴正方向传播．

(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T ，t 2＝0.06 s 时刻，则有(下列各式中n ＝0，1，2…)

得：

则：

当n ＝0时，f 最小为： f min ＝Hz ＝12.5 Hz.

(3)法一：由3T <0.06 s<4T ， (n+)T ＝0.06 s 得：

n ＝3，T ＝0.016 s

所以：.

法二：由3T <0.06 s<4T 知，n ＝3，则波在0.06 s 内传播距离为：

x ＝(3+)λ＝4.5 m .

29．(1)0.4s （2）2cm

【解析】

（i ）由题意可知：25SS m =；

S 1在t=0时的振动传到S 质点的时间：1130.65SS t s v =

== S 2在t=0时的振动传到S 质点的时间22515

SS t s v ===， S 1、S 2在t=0时的振动传到S 质点的时间差为21530.455

SS SS t s v v ∆=-=-=； （ii ）t=l0s 时质点s 按S 1的振动规律已经振动了1113

9.4(11)4t t t s T ∆=-==+，

即t=10s 时S 1引起质点S 的位移大小为：112x A cm ==；

t=l0s 时质点s 按S 2的振动规律已经振动了：22219(22)2

t t t s T ∆=-==+，

即t=10s 时S 2引起质点S 的位移为20x =；

l0s 时质点s 离开平衡位置的位移为S 1和S 2单独传播引起S 位移的矢量和，故12202x x x cm =+=+=；

30．(i)10m/s(2)180cm

【解析】

【分析】

【详解】

(1) 由图可知，波长λ=4m ，质点的起振方向竖直向上，由t =0.5s 时，P 点第一次出现波谷，可知，

30.5s=

24

T t T =+ 解得： 0.4s T =

波速

m 10s v T

λ=

= (2) 波从P 点传到Q 点用时， 10.4s=x t T v =

= Q 点从开始振动到第二次出现波峰用时，

254

t T = P 点振动的总时间为：

1294

t t t T =+= 则P 通过的路程为

9420cm=180cm 4

s =⨯⨯ 31．（i ）0.6m/s ； （ii ）1.9s ； （iii ）0. 15m 。

【解析】

【详解】

（i ）由图甲知波的波长为0.24λ=m ，由图乙知波的波长为T =0. 4m ，则波速大小为

v T λ

==0.6m/s ；

（ii ）质点M 第一次到达波峰所需的时间就是初始时刻x =0. 06m 处的质点的振动状态传到M 点所需的时间，由波的图象可得，

1.200.06 1.14x ∆=-=m m m ，

所需的时间为

x t v

∆==1.9s ； （iii ）由波的图象知，振幅A=0. 05m ，从质点M 起振到第一次到达波峰历时为

34t T ∆= 所以质点M 通过的路程为

s =3A=3×0. 05m=0. 15m 。