江西省会昌中学2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版无答案

高三年级理科数学试题

第Ⅰ卷

考试用时：120分钟   满分分值：150分  命题人：廖永军

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.若集合, ,则

A.    B.      C.       D. 

2. 设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=－，且当x∈[-3,-2]时，f(x)=4x,则f(107,5)=(    )

A.10                B.                C. －10                D.- 

3. 已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[()x]的定义域为(    )

A. (0,1)            B. (,1)                C. (-∞,0)                D. (0,+ ∞)

4. 已知函数在区间上有最小值，则实数的值为

A．2    B．    C．    D． 4

5．已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是 

A．    B．    C．    D． 

6. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①； ②； ③；    ④    

A．①④        B．②③         C．①②         D．①②④

7. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则

A．当时，，    B．当时，， 

C．当时，，     D．当时，，

8．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

    A．6    B．7    C．8    D．9

9. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与的图象的交点个数为(    )

  A. 2                    B. 3                    C. 4                    D. 5

10. 设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数： ,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(-∞,+ ∞)，恒有fk(x)＝f(x)，则(    )

  A. k的最大值为2                             B. k的最小值为2

  C. k的最大值为1                            D. k的最小值为1

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）

11.设方程的根为，设方程的根为，则                 。

12. 已知a,b均为正数且的最大值为       ．

13. 关于x的方程4x－k.2x+k+3＝0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是_______.

14. 对于任意定义在区间D上的函数f(x)，若实数x0∈D，满足f(x0)＝x0，则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点，若f(x)=2x++a在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a取值范围是_______.

15． 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).

三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）

16．（本题共12分）已知函数，其中

（1）对于函数，当时，，求实数的取值集合；

（2）当时，的值为负，求的取值范围。

17．（本题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中点．

(1)证明平面平面；  

(2)求二面角的余弦值。

18．（本题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ①；

②； 

③；

④；

⑤.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.

19．（本题共12分）已知函数

(1)若求在处的切线方程;

(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.

20.（12分）

若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]（a①设g(x)＝x2－x+是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值;

②问是否存在常数a，b（a>－2），使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a, b的值，否则，请说明理由.

21．（本小题14分）K^S*5U.C#O%已知函数(). 

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当时,取得极值. 

① 若,求函数在上的最小值; 

② 求证:对任意,都有.