二次根式基础测试题及答案

一、选择题

1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

A ．2，12

B ．2，12

C ．4ab ，4ab

D ．1a -，1a + 【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A 、1223=，2与12不是同类二次根式；

B 、1222=，2与12

是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式；

D 、1a -与1a +不是同类二次根式；

故选：B ．

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

2．下列计算正确的是（ ）

A ．+=

B ．﹣=﹣1

C ．×=6

D ．÷=3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．

【详解】

解：A 、B

与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=

×=，所以C 选项错误； D 、原式=

=3，所以D 选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．下列计算中，正确的是( )

A ．535344=

B ．1a ab b b ÷=(a ＞0，b ＞0)

C ．5539

335777⨯= D ．

()()22483248324832670÷⨯

+-=

【答案】B

【解析】

【分析】 根据二次根式的乘法法则：a •b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b

（a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534

＝532，故原题计算错误； B 、

a a

b b ÷＝1a b ab ⋅＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377⨯＝368577⨯＝6857

，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷⨯

+-＝32

×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ．

【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．

4．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；

选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；

选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，

故选A ．

5．下列各式计算正确的是( )

A ．2＋b ＝2b

B =

C ．(2a 2)3＝8a 5

D ．a 6÷ a 4＝a 2 【答案】D

【解析】

解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；

B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；

C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；

D ．正确．

故选D ．

6．= ）

A ．0x ≥

B ．6x ≥

C ．06x ≤≤

D ．x 为一切实数

【答案】B

【解析】

=

∴x ≥0,x-6≥0,

∴x 6≥.

故选B.

7．已知3y =，则2xy 的值为（ ）

A ．15-

B ．15

C ．15

2-

D ．152 【答案】A

【解析】

试题解析：由3y =，得

250

{520x x -≥-≥，

解得 2.5

{3x y ==-．

2xy =2×2.5×（-3）=-15，

故选A ．

8．如果一个三角形的三边长分别为

12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )

A ．﹣k ﹣1

B ．k +1

C ．3k ﹣11

D ．11﹣3k

【答案】D

【解析】

【分析】 求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．

【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72

， ∴

72-12＜k ＜12+72

， ∴3＜k ＜4，

，

=-|2k-5|，

=6-k-（2k-5），

=-3k+11，

=11-3k ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

9．下列式子正确的是（ ）

A 6=±

B C 3=- D 5=- 【答案】C

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.

【详解】

解：6=，故A 错误.

B 错误.

3=-，故C 正确.

D. ()255-=，故D 错误. 故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.

10．下列计算正确的是( )

A ．1836÷=

B ．822-=

C ．2332-=

D ．2(5)5-=- 【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．

【详解】

A ．1831836÷=÷=

，此选项计算错误； B.822222-=-=，此选项计算正确；

C.2333-=，此选项计算错误；

D.2(5)5-=，此选项计算错误；

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

11．下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A ．21a +

B ．12

C ．8

D ．12

【答案】A

【解析】

试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简；B 、原式=

；C 、原式=2；D 、原式=

. 考点：最简二次根式

12．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）

A ．0a ≤

B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a >【答案】A

【解析】

【分析】

由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.

【详解】

得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.

13．下列计算或化简正确的是（）

A．=B

C3

=

=-D3

【答案】D

【解析】

解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B=，故B错误；

C3

=，故C错误；

D3

===，正确．

故选D．

14．362

+在哪两个整数之间()

A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8

【答案】C

【解析】

【分析】

+== 1.414

36222

≈，即可解答．

【详解】

+== 1.414

36222

≈，

∴2 6.242

≈，即介于6和7，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以

及 1.414

≈．

15．下列各式成立的是（）

A．2

-=B-＝3

C ．223⎛=- ⎝

D 3

【答案】D

【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．

详解：A ．原式

B ．原式不能合并，不符合题意；

C ．原式=23

，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．

故选D ．

点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知

积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】D

【解析】

【分析】

根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．

【详解】

故选：D ．

【点睛】

考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．

17．下列计算正确的是（ ）

A ．=

B =

C ．=

D -=【答案】B

【分析】

根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.

【详解】

A 、-

B 、，此选项正确；

C 、=（

D 、= 故选B

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.

18．计算201720192)2)的结果是( )

A ．

B 2

C ．7

D ．7- 【答案】C

【解析】

【分析】

先利用积的乘方得到原式= 201722)

2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．

【详解】

解：原式=201722)2)]2)+⋅

=2017(34)(34)-⋅-

1(7=-⨯-

7=

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

19．如果m 2+m =0，那么代数式（

221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）

A B ． C + 1 D + 2

【解析】

【分析】

先进行分式化简，再把m 2+m =

. 【详解】 解：（221m m ++1）31m m

+÷ 223211m m m m m

+++=÷ 23

2(1)1

m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，

∵m 2+m =0，

∴m 2+m =

∴原式=

故选：A ．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

20．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）

A B C D 【答案】C

【解析】

【分析】

A 、

B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有

C 选项符合最简二次根式的要求．

【详解】

解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式；

B 10=

，被开方数含有小数，不是最简二次根式；

D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

所以，这三个选项都不是最简二次根式．

故选：C ．

【点睛】

在判断最简二次根式的过程中要注意：

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．