高二物理选修3-1第一章静电场

第一节 电荷极其守恒定律

1、电荷 

自然界中有两种电荷，即正电荷与负电荷。

（1）规定用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷为负电荷。

（2）电荷及其相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2、起电的三种方式

（1）摩擦起电

定义：由于不同物质的原子核束缚电子的本领不同。当两个物体互相摩擦时，哪个物体的原子核束缚电子的本领弱，它就容易失去电子而带上正电荷，使跟它相摩擦的物体得到电子而带上等量的负电荷.

起电本质：摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个互相摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等。

（2）感应起电

静电感应：当一个带点体靠近导体时，由于电荷间相互吸引和排除，导体中的自由电荷便会靠近或远离带电体，使导体中的自由电荷便会靠近或者远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫做静电感应。

感应起电：利用静电感应使金属体带电的过程。

起电本质：导体中的自由电荷在带电体中用下发生转移。

（3）接触起电

定义：一个不带电的导体跟另一个带电的导体接触后分开，使不带电的导体带上电荷的方式。

起电本质：接触起电的本质是电荷的转移。

电荷量分配：完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电量平均分配，异种电荷先中和后平均分配。 

3、电荷守恒定律

电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

另一种表述：电荷守恒定律也常表述为：在与外界没有电荷交换的一个系统内，总电荷量不变(电荷的代数和不变)。

4、元电荷

（1）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：q。单位：库仑，符号：C。 

（2）元电荷: 电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用e表示。 

注意：所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍。通常情况元电荷e的值可取作：e=1.60×10-19C。

例题1

如图1所示，a，b，c，d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，c排斥a，b排斥c，d吸引b，则（　　） 

A.仅有两个小球带同种电荷

B.仅有三个小球带同种电荷

C.c，d小球带同种电荷

D.c，d小球带异种电荷

例题2

关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（  ）

A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子

B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量同种电荷

C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的

D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电

例题2-1

A导体带负电荷，B导体带同样多的正电荷，将A，B两导体连在一起，以下说法正确的是（  ）

A、两导体的正负电荷完全消失了

B、A导体上的负电荷完全跑到B导体上,而B导体上的正电荷则全部跑到A导体上去了

C、A导体上的一部分负电荷跑到B导体上去了,而B导体上的一部分正电荷跑到A导体上,刚好中和

D、以上说法都不正确

例题2-2

有一质量较小的小球A，用绝缘细线悬吊着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们先相互吸引，接触后又互相排斥．则以下判断中正确的是（　　）

A．接触前，A、B一定带异种电荷 

B．接触前，A、B可能带异种电荷 

C．接触前，A球一定不带任何净电荷 

D．接触后，A球一定带负电荷 

例题3

如图所示，绝缘的细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图，现使b带电则（　　）

A．a、b间不发生相互作用 

B．b将吸引a，吸住后不放开 

C．b立即把a排斥开 

D．b先吸引a，接触后又把a排斥开 

例题3-1

如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔。当枕形导体的A端靠近一带电导体C时 （  ）

A．A端金箔张开，B端金箔闭合 

B．用手触枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合 

C．用手触枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开 

D．选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷  

例题4

有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA=6.4×10-9 C，QB=-3.2×10-9 C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？ 

例题5

如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是

A．先把两球分开，再移走棒 

B．先移走棒，再把两球分开 

C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开 

D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电 

例题6

如图所示是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则 （  ）

A．金属球A可能不带电 

B．金属球A一定带正电 

C．金属球A可能带负电 

D．金属球A一定带负电  

第2节 库仑定律

1、点电荷：

当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．

(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．

(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．

2、库仑定律

（1）定义：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（2）公式：，其中静电力常量k=9.0×109N.m2/C2

（3）方向：在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

（4）适用条件：真空中的点电荷，在干燥的空气中库伦定律也近似适用。

注意：有人根据公式,设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．

（5）如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．

例题

1、两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为（ ）

A

B

C           

D．无法确定  

2、真空中有一直径为R的带电圆盘，圆心为O，圆盘外有A、B两点，其连线过圆心O点且与盘面垂直，若OA=AB=R，有一电荷在A点受带电圆盘的力为F，则它在B点时的受力为

A    B 4F    C 以上答案都错

3、真空中两个静止点电荷相距10cm，它们之间相互作用力大小为9×10－4 N。当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10－8 C的点电荷。问原来两电荷的带电量各为多少？

根据电荷守恒定律：

 根据库仑定律：

 以代入得：

 解得

 根号中的数值小于0，经检查，运算无误。试指出求解过程中的问题并给出正确的解答。

利用对称性求解库仑力，中的r是指两个点电荷之间的距离，对于不能视为点电荷的问题，可以根据带电体的对称性，由微元法、割补法等，运用等效的思想去处理，化非点电荷为点电荷。

1、如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab是一个极小的缺口，缺口长为L（L< 、如图半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r（r《R）的一个小圆孔A，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为 ？（已知静电力恒量为k），方向？

三个自由的点电荷只受库仑力作用下平衡规则：

三个电荷一定在一条直线上，同种电荷放两边，异种电荷放中间，且靠近电荷量小的一边；可以记为：两同夹一异、两大夹一下，近小远大。

如图所示，q1，q2，q3，分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态

（1）如q2为负电荷，则q1为______电荷，q3为______电荷．

（2）q1，q2，q3三者电量大小之比是______：______：______．

库仑力作用下的平衡问题：

分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法任然和力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：1、确定研究对象2、进行受力分析3，建立坐标系4，列方程F合=0，正交分解∑FX=0，∑Fy=0；5、解方程。

两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，两球位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．若m1>m2，则θ1>θ2 

B．若m1＝m2，则θ1＝θ2 

C．若m1＜m2，则θ1>θ2

D．若q1＝q2，则θ1＝θ2 

  如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°．则为（　　）

    A 2       B 3    C 2 

库仑力作用下的非平衡问题：

分析带电体在有库仑力作用下的非平衡问题时，方法和力学中一样，首先分析带电体受到的所有力，再依据牛顿第二定律∑F=ma进行求解；对相互作用的系统，要灵活使用整体法和隔离法。

如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着完全相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为-1 m/s2(向右为正)．若释放c球，c球初始加速度为3m/s2．当释放b球时，b的初始加速度应是多大?

如图所示，质量均为m的三个带电小球，A、B、C放置在光滑的绝缘水平面上，A与B、B与C相距均为l，A带电QA=+8q，B带电QB=+q，若在C上加一水平向右的恒力F，能使A、B、C三球始终保持相对静止，则：

（1）外力大小F为多少？

（2）C球所带电量QC？

（3）历时t，恒力F对系统共做了多少功？

如右图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为？

第3节  电场强度

电场

1．定义：在物理学中我们定义放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。

2．电场强度是描述电场（力的）性质的物理量，在静电场中，它不随时间改变。电场中某点的场强完全由电场本身决定，与是否放入电荷，放入电荷的电荷量、电性无关。

3．定义式：E=F/q  单位N/C

决定式

电场线

1、定义：电场中能形象的描述电场的一簇假想曲线，曲线上每一点切线方向都跟改点场强方向一致，这样的曲线叫电场线。

2、特点

（1）电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远，如果只有负电荷，则电场线来自无穷远，终止于负电荷。

（2）电场中的电场线永远不会相交

几种常见的电场线

匀强电场

（1）在电场的某一区域，如果场强的大小和方向都相同，这个区域的电场叫做匀强电场。

（2）匀强电场的性质：1、因为场强的大小、方向都相等，所以匀强电场的电场线是间距相等的相互平行的直线。2、带电粒子在匀强电场中受到恒定的电场力作用。

已知一条电场线上的a、b两点，则a、b两点的场强有几种可能

（1）若是正点电荷周围的电场线，则Ea>Eb      +

（2）若是负点电荷周围的电场线，则Ea（3）若是等量异种电荷间的电场线则有三种可能

 、若a、b到连线中点O的距离相等则Ea=Eb

 、若a、b到O点靠近正电荷一侧，则Ea>Eb 

 、若a、b到O点靠近负电荷一侧，则Ea       （4）若在匀强电场中，则Ea=E

等效法处理叠加场

各种性质的场与实物（有分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一个空间，从而形成叠加场。对于叠加场中的力学问题，可以根据力的作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单的场，然后与重力场的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答。

例：1、半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为多少？  

2、如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一光滑绝缘导轨，导轨由水平部分和与它连接的位于竖直平面的半圆环ABC构成．现距环最低点A为L的O处有一质量为m的带正电的小球，小球从静止开始沿水平轨道进入圆环．若小球所受电场力与其重力大小相等，圆弧轨道的半径为R，则L必须满足什么条件才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环？

例题

1、关于电场，下列叙述中正确的是（ ）

A.以点电荷为圆心、r为半径的球面上，各点的场强都相同

B.正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强度大

C.在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E=，取走q后，该点场强不为零

D.电荷所受的电场力很大，该点电场强度一定很大

2、电场强度的定义式为E＝F/q，下列说法正确的是 （  ）

A．这个定义式只适用于点电荷的电场

B．q为负电荷时，E的方向与q为正电荷时E的方向相反 

C．移去电荷q，E的大小变为零

D．E跟检验电荷无关  

3、点电荷A电荷量为Q，在其电场中的P点放置另一带电荷量为q的点电荷B，下列关于P点的场强的判断正确的是（ ）

A．若将A的电荷量加倍，则P点的场强加倍

B．若将B的电荷量加倍，则P点的场强加倍

C．若改变A的电性，则P点场强反向

D．若改变B的电性，则P点场强反向 

4、如图所示，一带电量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为E0，当把一电量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的静电力为F1；当把一电量为aq的点电荷放在P点时，测得作用于这点电荷的静电力为F2，则在国际单位制中（　　）

A．F1的数值等于qE0 

B．F2的数值等于aF1 

C．a比1小得越多，F2的数值越接近aqE0 

D．a比1小得越多，F2的数值越接近aF1 

5、法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，下图为点电荷a、b所形成电场线的电场分布图，以下几种说法正确的是（ ）

A．a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量 

B．a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量 

C．a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量 

D．a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量 

6、A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度-时间图象如图所示．则这一电场可能是下图中的（　　）

A             B              C              D

7、两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1＞q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）

A．   B． C． D．

8、如图所示，带电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，则在图中b点处的电场强度大小为_______________，方向_______________。（静电力常量为k）

9、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B，匀速飞过，电子重力不计，则电子所受的另一外力的大小和方向变化情况（　　）

A．先变大，后变小，方向水平向左 

B．先变大，后变小，方向水平向右 

C．先变小，后变大，方向水平向左 

D．先变小，后变大，方向水平向右 

10、如图所示，表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入试探电荷，测得试探电荷所受的电场力跟电荷量间的函数关系图象，那么下面说法中正确的是（  ）

A．该电场是匀强电场

B．a、b、c、d四点场强大小关系是：Ed＞Ea＞Eb＞Ec 

C．这四点场强大小关系是：Ea＞Eb＞Ec＞Ed 

D．无法判断a、b、c、d四点场强大小关系

11、如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则  [     ] 

A．A、B两处的场强方向相反 

B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB 

C．电场线从A指向B，所以EA＞EB 

D．不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定  

12、如图所示，实线为某电场中未知方向的三条电场线，a、b两个带电粒子从电场中M点以相同速度飞出，只在电场力作用下运动轨迹如图中虚线所示，不计两带电粒子之间的相互作用力，则（　　）

A．a一定带正电，b一定带负电 

B．电场力对a做正功，对b做负功

B．a的速度将减小，b的速度将增大 

C．a的加速度将减小，b的加速度将增大