抛物线专题考点经典学案(培优学生版)

抛物线专题复习

★知识梳理★

1.的焦半径       ;的焦半径      ；

2. 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为:       ;

3. AB为抛物线的焦点弦，则        ，      ，=      .

★重难点突破★

1.要有用定义的意识

问题1：抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(   )

  A.            B.             C.           D. 0

2.求标准方程要注意焦点位置和开口方向

问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有         

3.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”

问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切

★热点考点题型探析★

考点1 抛物线的定义

题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换

[例1 ]已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为            

【新题导练】

1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列， 则有       （　　）

A．       B．     C．      D. 

2. 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,

    M点坐标是                                          (     )

A.      B.        C.      D. 

考点2  抛物线的标准方程

题型:求抛物线的标准方程

[例2 ] 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

(1)过点(-3,2)            (2)焦点在直线上

【名师指引】对开口方向要特别小心，考虑问题要全面

【新题导练】

3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值          

4. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程

考点3  抛物线的几何性质

题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证

[例3 ]设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.

【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置

【新题导练】

5. 若直线经过抛物线的焦点，则实数        

6.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则                                                        (    )

     A.     B.     C.      D.   

【综合演练】

7.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（  ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.有且仅有一条     B.有且仅有两条      C.1条或2条      D.不存在

8.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则抛物线的焦点坐标为(  ) 

A．   B．   C．   D．

9. 如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（  ）．

A．5            B．6               C． 7            D．9 

10、抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ）

    A．       B．        C．           D．

11．过抛物线y =ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于            （    ）

A．2a    B．     C．4a      D． 

12．抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是                 ．

13．P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是                          ．

14．已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程是                   ．

15. 已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．

（1）求的坐标；

（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？

16.椭圆上有一点M（-4，）在抛物线（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.   （1）求椭圆方程；

（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离，求|MN|+|NQ|的最小值.

17、已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.

（1）写出抛物线C的方程；

（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；

18.（2012年高考新课标全国卷文科20）

设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.