2020届浙江十校高三10月联考数学卷

一、选择题：本大题共10小题，共40分

1.若集合，，则=（  ）

 A． ． ． ．

2.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则（  ）

 A．1 ． ． ．2

3.定义在上的奇函数满足，则函数的零点个数为（  ）

 A．0 ．1 ．2 ．3

4.若实数满足约束条件，则的取值范围是（  ）

 A． ． ． ．

5.由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

 A． ． ． ．

6.设，则“”是“”的（  ）

 A．充分不必要条件  ．必要不充分条件

C．充分必要条件  ．既不充分也不必要条件

7.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（  ）

8.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（  ）

 A．72 ．144 ．150  ．180

9.在中，若，则（  ）

 A．1 ． ． ．

10.在正方体中，点，分别是棱，上的动点，且．当三棱锥的体积取得最大值时，记二面角，，的平面角分别为，，，则（  ）

 A． ． ． ．

二、填空题：本大题共7小题，共36分

11.复数（是虚数单位），则           ，其共轭复数           ．

12.的展开式的各个二项式系数的和为           ，含的项的系数是           ．

13.已知圆与圆相交于，两点，则两圆连心线的方程为           ．两圆公共弦的长为           ．

14.在中，，，，则           ．若是的中点，则           ．

15.1742年6月7日，哥德在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德猜想”，可简记为“”．1966年，我国数学家陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是           ．

16.已知是椭圆：的一个焦点，是上的任意一点，则称为椭圆的焦半径．设的左顶点与上顶点分别为，若存在以为圆心，为半径长的圆经过点，则椭圆的离心率的最小值为           ．

17.若数列满足，且对任意，有，则的取值范围是           ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分

18.（14分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．

19.（15分）如图，平面平面，且，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值． 

20.（15分）已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和，并求的最小值．

21.（15分）已知抛物线过点，且到抛物线焦点的距离为2，直线过点，且与抛物线相交于两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若点恰为线段的中点，求直线的方程；

（3）过点作直线、分别交抛物线于两点，请问三点能否共线？若能，求出直线的斜率；若不能，请说明理由． 

22.（15分）已知函数，其导函数设为．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，试用，表示；

（3）在（2）的条件下，若的极值点恰为的零点，试求，这两个函数的所有极值之和的取值范围．