2001年河南中考数学试题及答案

　　一、填空题（每小题2分，共30分）

　　1．2－的倒数的相反数是________________．　

　　2．不等式组的解集是________________．

　　3．一个角的补角比这个角的余角大________________度．

　　4．在直角坐标系中，已知点P（－3，2），则点P关于x轴对称点的坐标为________________．

　　5．若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝________________．

　　6．直角三角菜斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则这个样本的标准差是________________．

　　7．已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________________．

　　8．函数y＝中，自变量x的取值范围是________________．

　　9．一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学计数法表示它工作8分钟可做________________次计算．

　　10．如图1，D是△ABC的边AB上的一点，过D作DE∥BC交AC于E．已知AD︰BD＝3︰2，则S△ADE︰S四边形BCED＝________________．

图1

　　11．观察下列等式：

　　9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映出自然数间的某种规律．设n表示自然数，用关于n的等式表示出来：________________．

　　12．已知贺的面积为81πcm2，其圆周上一段弧长为3πcm，那么这段弧所对圆角的度数是________________．

　　13．分解因式：a2－4 a＋4－b2＝________________．

　　14．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计．第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有30条．王老汉的鱼塘中估计有鱼_____________条，共重___________千克．

　　15．半径为1的两个等圆⊙O1与⊙O2外离，且两条内公切线互相垂直，那么圆心矩O1 O2＝________________，内公切线与外公切线的夹角为__________．　

　　二、选择题（每小题3分，共18分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）

　　16．下列根式：2，，，，，中，最简二次根式的个数是（　　）．

　　　　A．2个   B．3个    C．4个   D．5个

　　17．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图像都经过A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（　　）．

　　　　A．4　   B．5　　   C．6　　  D．7

　　18．下列命题中的真命题是（　　）．

　　　　A．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2︰1

　　　　B．正六边形的边长等于其外接圆的关径

　　　　C．圆外切正方形的边长等于其边心距的倍

　　　　D．各边相等的圆外切多边形是正方形

　　19．已知代数式3x2－2 y＋6的值为8，那么代数式y2－y＋1的值为（　　）．

　　　　A．1　　  B．2　　　        C．3　　　  D．4

　　20．已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B＝90°，那么关于x的方程a（x2－1）－2cx+ b（x2＋1）＝0的根的情况为（　　）．

　　　　A．有两个相等的实数根　　  B．有两个不相等的实数根　

　　　　C．没有实数根　　　　　　　  D．无法确定 

　　21．如图2，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且SADE︰S四边形DBCE＝1︰2，则cosA的值是（　　）．

图2

　　　　A．   B．   C．   D． 

　　三、（每小题5分，共15分）

　　22．已知x、 y是方程组的解，求代数式·＋－2的值．

　　23．如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＋BD＝AC，求∠B︰∠C的值．

图3

　　24．已知关于x的方程4x2＋4bx＋7b＝0有两个相等的实数根，y1 、y2是关于y的方程y2＋（2－b）y＋4＝0的两个根．求以、为根的一元二次方程．

　　四、（每小题6分，共12分）

　　25．解方程：x2－＝3x＋1．

　　26． 如图4，△ABC，∠A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切于D，AB、AC与分别相交于E、F，AD与EF相交于G，求证：AF·FC＝GF·DC．

图4

　　五、（8分）

　　27．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用10万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用多少天？

　　（1）甲、乙两队单独完成此项工作，各需多少天？

　　（2）甲、乙两队单独完成此项工作，各需费用多少万元？

　　六、（8分）

　　28．如图5，⊙O的两条割线AB、CD分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G． 

图5

　　（1）求证：AC·FG＝BC·CG；

　　（2）若CF＝AE．求证：△ABC为等腰三角形．

　　七、（9分）

　　29．如图6，在直角坐标系中，以（a，0）为圆心的⊙O′与x轴交于C、D两点，与y轴交于A、B两点，连结AC．

图6

　　（1）点E在AB上，EA＝EC．求证：AC2＝AE·AB；

　　（2）在（1）的结论下，延长EC到P，边结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O′的位置关系，并说明理由；

　　（3）如果a＝2，⊙O′的半径为4，求（2）中直线PB的解析式．

　　评析　　本卷结构安排较为合理，整体难度不大，注重考查学生简单的分析与综合能力，一般考题都是把几个知识点联系在一起，使　每道题的容是较大，但只要认真解答，谨慎细心，不会出错，如题5就包容了绝对值，二次根式，有理数运算等知识点；题17包容了一次函数性质与面积待知识点；题22把方程组与求代数式相结合等．

　　考查观察分析问题通能是本卷的一个重要特色，如题11的一般式归纳以观察已知等式的数据特点、结构特点为前提；题21重在分析已知、结论和观察图形，联想辅助线的作法；题19关键在看出已知式与待求式的关系等等，尤其突出观察与分析能力的是题29（2）．

参

　　一、填空题（每小题2分，共30分）

题5中隐含了b＞0，又ab＜0，故a＞0，∴a＝－3，b＝4．

1．－2－　2．x＜－3　 3．90　4．（－3，－2）　5．－7

6．30cm2 7． 

题7求出x＝4，再求S2＝（1＋9＋4＋25＋16－5×32）＝2，故标准差为．

　　8．x≥0，且x ≠1　9．4.80×1010　　10．9︰16　　11．（n＋2）2－n2＝4（n＋1）12．60  13．（a＋b－2）（a―b―2）14．1000，约2011（结果在2000～2020之间的给满分，其他答案不给分）15．2　45°

题14考查统计知识的实际应用，本题设计情景，贴近生活，与实际经济效益挂钩，可让考生从中感受到统计知识的具体指导意义，激发求学的热情．

　　二、选择题（每小题3分，共18分）

　　16．A　　　17．　C　　18．　B 　19．　B　    20．A        21．D

题19考查用整体代入法求代数式的值，注意观察可知待求代数式是已知代式的．

题20综合考查一元二次方程民直角三角形的知识，其中a2＋b2＝c2是隐含条件，是沟通一元二次方程与直角三角形的纽带．

题21计算角的三角函数值，必须构造直角三角形，因题中有直径，依直径构造直角是常见思路，故应连结BE．

　　三、（每小5分，共15分）

　　22．由方程组得x＝－2，y＝3．原式＝·＋－2＝＋－2，当x＝－2，y＝3时，原式的值为－1．

题23中有角平分线的条件，以角平分线为轴翻折，构造全等三角形，是解这类题的常思路，又因为本题中有AB＋BD＝AC，也可把BD转移到AB上，通过延长AB得到一条与AC相等的线段．

　　23．延长AB到M，使BM＝BD．连结DM，则∠M＝∠BDM，AM＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD．∴△ADM≌△ADC．∴∠M＝∠C．∴∠ABC＝2∠M＝2∠C．即∠B︰∠C=2︰1．

　　24．由16b2－4×4×7b＝0，即b2－7b＝0．得b1＝0，b2＝7．当b＝0时，关于y的方程可y2＋2y＋4＝0，△＝4－16＝－12＜0，方程无解．当b＝7时，关于y的方程可化为y2－5＋4＝0．解这个方程，得y1＝4，y2＝1．∴＋＝3，·＝2，∴以、为根的一元二次方程为z2－3z＋2＝0．

题24依题意可求得b1＝0，b2＝7，当b＝0时，方程无解易被忽视，因为求作新方程时只要用到原方程的根与系数关系进行换算，所以不能忽视对△进行检验．

　　四、（每小题6分，共12分）

　　25．设＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0．即（y－3）（y＋2）＝0，得y1＝3，y2＝－2．当y＝3时，得＝3．解这个方程，得x1＝4，x2＝－1，经检验x1、 x2都是原方程的根．当y＝－2时，得＝－2，在实数范围内无解．∴原方程的根是x1＝4，x2＝－1．

　　26．连结DF．∵AD是△ABC的角平分线，BC是⊙O的切线，∠CDF＝∠2＝∠1＝∠3．∴EF∥BC．∴∠C＝∠4．∴△AFG∽△DCF．∴＝，即AF·FC＝GF·DC．

　　五、（8分）

　　27．设甲、单锋完成此项工程分别需x天、 y天，根据题间，得解这个方程组，得x＝30，y＝120．经检验x＝30，y＝120是方程组的解．

　　（2）设单独完成此项工程，甲需费用m万元，乙需费用n万元，题意，得解这个方程组，得m＝135，n＝60．答：甲单独完成此项工需30天，乙单独完成此项工程需10天．甲、乙单独完成此项工程分别需费用135万元、60万元．

题27考查方程组知识在实际问题中的应用，注意对分式方程组的解应检验．

　　六、（8分）

　　28．（1）连结CF，则∠CBA＝∠CFG．∵DF∥AC，∴∠2＝∠1．∴△ABC∽△CFG．∴＝，即AC·FG=BC·CG．

　　（2）连结DE，则∠ADE＝∠ACB．由DF∥AC，得CF＝DE，又CF＝AE，故DE＝AE，∠A＝∠ADE＝∠ACB．即△ABC是等腰三角形．

　　七、（9分）

　　29．（1）连结BC，则∠BAC＝∠ABC．∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝∠ABC．∴△ACE∽△ABC．∴＝，即AC2＝AE·AB．

　　（2）连结O′B，则∠CO′B＝2∠CAB．∵PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB＝2∠CAB＝∠CO′B．∴∠PBO′＝∠PBE+∠EB O′＝∠CO′B+∠EB O′＝90°．即PB⊥O′B，PB与⊙O′相切． 

　　（3）O′O＝2，O′B＝4，∴∠OB O′＝30°，∠O O′B＝∠PBO＝60°．

　　∴△PBE、△CBO′都是等边三角形．它们的高分别是BC＝4，OB＝2．∴B点坐标为（0，－2）．P点横坐标为－4，纵坐标为－2＝－．设PB直线为y＝kx＋b，则

　　∴

题29综合考查平面直角坐标系、函数及圆的有关知识．（2）判断PP与⊙O′相切，再作证明；（3）的关键在确定P，B两点坐标，而本题确定P，B的坐标是应先证△PBE与△CBO′为等边三角形，利用它们的高进行代换，有一定的技巧．

　　∴直线PB为y＝―x―2．

声明：本资料由 考试吧（Exam8.com） 收集整理，转载请注明出自  http://www.exam8.com

服务：面向较高学历人群，提供计算机类，外语类，学历类，资格类，会计类，工程类，医学类等七大类考试的全套考试信息服务及考前培训.