2018-2019学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）

1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1

B．x≥1

C．x＜1

D．x≤1

2．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4

B．4，5，6

C．5，12，13

D．5，6，7

3．下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（　　）

A．9分

B．8分

C．7分

D．6分

5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

6．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

7．当x=2时，函数y=-x2+1的值是（　　）

A．-2

B．-1

C．2

D．3

8．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB=10，那么正方形EFGH的边长为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

9．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

10．如图，直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）

A．x=-3

B．x=4

C．x=-

D．x=-

二、填空题（本大题共6小題，每小题3分，满分18分）

11．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是            

12．直线y=2x+b经过点（1，3），则b=              

13．将二次根式化为最简二次根式的结果是                

14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=4．则AC的长为                                            ．

15．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是             

16．如图，△ABC中，E为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，则DE=           3

．

三、解答题（本大题共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步或推理过程）

17．计算：

18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．

19．已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0，求当x=-1时，y的值．

20．某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？

21．甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）图中的t1=             2

分；

（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，

①则甲登山的速度是                   10

米/分，图中的t2=               20

分；

②请求出乙登山过程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

22．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC

于点E、F、G，连接DE、DG．

（1）求证：四边形DGCE是菱形；

（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8，OD=1，点C为线段AB的中点

（1）直接写出点C的坐标                 （4，4）

；

（2）求直线CD的解析式；

（3）在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

1. 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】解：∵二次根式

⎷

x−1

有意义，

∴x-1≥0，

∴x≥1．

故选：B．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．

2. 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；

B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；

C、52+122=132，故能构成直角三角形；

D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．

故选：C．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

3. 【分析】根据二次根式的加法法则判断A、B；根据二次根式的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．

【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B、不能合并，故本选项错误；

C、故本选项正确；

D、故本选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．

4. 【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．

【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，

所以各代表队得分的中位数是7分，

故选：C．

【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5. 分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等边三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，

∴AO=OB=2，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠ABO=60°，AB=2=OA

∴ 

故选：C．

【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．

6. 【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．

【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．

故选：C．

【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．

7. 【分析】把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．

【解答】解：x=2时，y=−×22+1＝−1．

故选：B．

【点评】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．

8. 【分析】根据正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4S△ABE=4，求4的算术平方根即可得到结论．

【解答】解：∵正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4S△ABE=102-4×24=4，

∴正方形EFGH的边长=2，

故选：B．

【点评】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．

9. 【分析】求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．

【解答】解：∵AB=AC=10，CD=4，

∴AD=10-4=6，

∵BD是AC边上的高，

∴∠BDA=90°，

由勾股定理得：，

故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

10. 【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．

【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y=ax+b过B（-3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=-3，

故选：A．

【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

11. 【分析】在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．

【解答】解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，

已知两直角边为3、4，则斜边边长==5，

故答案为 5．

【点评】本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．

12. 【分析】把已知点的坐标代入函数解析式，可得关于b的方程，可求得b的值．

【解答】解：

∵直线y=2x+b经过点（1，3），

∴3=2+b，解得b=1，

故答案为：1．

【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．

13. 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．

【解答】解：，

故答案为：4

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

14. 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．

【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，

则DE=DF，

由题意得：AB∥CD，BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形

∵S▱ABCD=BC•DF=AB•DE．

又∵DE=DF．

∴BC=AB，

∴四边形ABCD是菱形；

∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．

∴ 

∴AC=2AO=2 

故答案为：2

【点评】本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．

15. 【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．

【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，

∴（10+9+a+12+9）÷5=10，

解得：a=10，

∴这组数据的方差是 [（10-10）2+（9-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（9-10）2]=1.2．

故答案为：1.2

【点评】本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

16. 【分析】延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BD=DH，根据三角形中位线定理计算即可．

【解答】解：延长BD交AC于H，

在△ADB和△ADH中，

，

∴△ADB≌△ADH（ASA）

∴AH=AB=10，BD=DH，

∴HC=AC-AH=6，

∵BD=DH，BE=EC，

∴DE=HC=3，

故答案为：3．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

17. 【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．

【解答】解：原式=．

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．

【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴OE=OF．

【点评】运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行．

19. 【分析】利用正比例函数的定义，设y-2=k（x+3），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；计算自变量为-1对应的y的值即可

【解答】解：由题意，设 y-2=k（x+3）（k≠0），

得：0-2=k（-4+3）．

解得：k=2．

所以当x=-1时，y=2（-1+3）+2=6．

即当x=-1时，y的值为6．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．

20. 【分析】由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．

【解答】解：丙对应的百分比为1-50%-30%=20%

∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1（元/千克）

答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．

【点评】考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．

21. 【分析】（1）根据高度=速度×时间即可算出t1的值；

（2）①根据“高度=速度×时间”列式计算即可；②运用待定系数法求出线段OA与线段AB的解析式即可．

【解答】解：（1）t1=30÷15=2

故答案为：2；

（2）①甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），

故答案为：10，20；t2=（300-100）÷10=20，

②当0≤x≤2时，直线过原点，且经过点（2，30），∴y=15x，

当2＜x≤11时，设y=kx+b，直线过点（2，30），（11，300）

得，

y与x的数解析式也可以合起来表示为：．

【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式．

22. 【分析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可证四边形DGCE是菱形；

（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，GH的长，BH的长，即可求BG的长．

【解答】解：（1）证明：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCG

∵EG垂直平分CD，

∴DG=CC，DE=EC

∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC

∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC

∴CE∥DG，DE∥GC

∴四边形DECG是平行四边形

又∵DE=EC

∴四边形DGCE是菱形

（2）如图，过点D作DH⊥BC，

∵四边形DGCE是菱形，

∴DE=DG=GC=10，DG∥EC

∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC

∴DH=5，HG=DH=5

∵∠B=45°，DH⊥BC

∴∠B=∠BDH=45°

∴BH=DH=5

∴BG=BH+HG=5+5

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．

23. 【分析】（1）由OA，OB的长度可得出点A，B的坐标，结合点C为线段AB的中点可得出点C的坐标；

（2）由OD的长度可得出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式；

（3）设点F的坐标为（m，n），分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点F的坐标．

【解答】解：（1）∵OA=OB=8，点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，

∴点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，8）．

又∵点C为线段AB的中点，

∴点C的坐标为（4，4）．

（2）∵OD=1，点D在x轴的正半轴，

∴点D的坐标为（1，0）．

设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），

将C（4，4），D（1，0）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴直线CD的解析式是y=．

（3）存在点F，使以A、C、D、F为点的四边形为平行四边形，设点F的坐标为（m，n）．

分三种情况考虑，如图所示：

①当AC为对角线时，∵A（8，0），C（4，4），D（1，0），

∴，解得：，

∴点F1的坐标为（11，4）；

②当AD为对角线时，∵A（8，0），C（4，4），D（1，0），

∴，解得：，

∴点F2的坐标为（5，-4）；

③当CD为对角线时，∵A（8，0），C（4，4），D（1，0），

∴，解得：，

∴点F3的坐标为（-3，4）．

综上所述，点F的坐标是（11，4），（5，-4）或（-3，4）．

【点评】本题考查了中点坐标公式、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）由点A，B的坐标，利用中点坐标公式求出点C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式；（3）分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分找关于m，n的二元一次方程组．