概率论与数理统计练习(临考试前露题)

一、填空

1、设是三个事件，则这三个事件中至少有两个发生的事件是            。

2、若事件与互不相容，则           

3、如果，且互斥，则           。

4、如果，且相互，则           。

5、如果，且，则           。

6、如果，且相互，则        。

二、计算题

1、三个人地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，求三人中至少有一个人能将此密码译出的概率

2、将3封信任意投到四个信箱中去，求下列事件的概率

（1）只有两个信箱有信的概率。（2）一个信箱最多只有1封信的概率 （3）前两个信箱没有信的概率。

3、盒子中有10个小球，其中6个黑色的，4个白色的，先后从中各取一球（不放回），已知第二次取出的是黑球，求第一次取到白球的概率。

4、已知的男人和的女人是色盲，假设男女各占一半，现随机挑选一人，（1）求此人恰好是色盲的概率。（2）若随机地挑选一人，此人不是色盲者，问他是男人的概率是多大？

三、试验序列概型计算题

1、某人射击，击中的概率为，现射5次，求下列事件的概率

（1）恰击中3次  （2） 至少击中1次  （3）全击不中

2、某人去抽彩票，中奖的概率为，求去三次才中奖的概率。

测验题（二）

一、填空

1.已知连续型随机变量的概率密度是则        .

2.设的概率密度函数是          。  

3.有一批灯泡，次品率为，求从这批灯泡中任取100个，则100个灯泡中的次品个数的概率分布为      ,100个灯泡中恰有2个次品的概率是        。

4.已知某厂出产的布匹上的疵点数服从的泊松分布，则一批布匹上的疵点数的概率分布为       。恰有2个疵点的概率是        。

5.在上服从均匀分布的概率密度为          。该随机变量落在内的概率为        。

6.已知某种电子管的寿命服从的指数分布，则这种电子管的寿命的概率密度为          。这种电子管的寿命在1000小时以上的概率为        。

7.已知，则=        。

8.设离散型随机变量的概率分布为，其分布函数为，则       。

9．设随机变量的分布函数，则          .

10．设离散型随机变量X的分布函数为F(x),则=              .

二、计算题 

1.有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中任取3件，求3件中次品数的概率分布。

2.某电子元件的寿命（小时）服从指数分布，其概率密度为，求（1）元件寿命至少在200小时的概率  （2）将3只这种元件连接成为一个系统，且至少2只元件失效时系统失效，又设3只元件工作相互，求系统的寿命至少为200小时的概率。

3.已知在正常情况下，学生的考试成绩服从正态分布，如果已知，，求某学生考试成绩在60到80分之间的概率。

4.已知某电话机呼唤次数服从的泊松分布，求某段时间内呼唤次数不超过3次的概率。

5.已知离散型随机变量的概率分布为，求的分布函数。

测验题（三）

一、填空 

1.甲，乙两人地射击，甲射中的概率为，乙射中的概率为，甲共射3次，乙射两次，则甲，乙射中次数的联合概率分布、边缘概率分布为                 。

2.已知随机变量、相互，二维随机变量的联合概率分布如下，请将表内空白处填入适当的数。

二、计算题

1.袋中有2只黑球，2只白球，3只红球，从中任取2只，用表示取到黑球的只数，以表示取到白球的只数（1）求的联合分布律 （2）求，。

2.已知二维随机变量的概率密度函数为，试求（1）（2）是否？

3.已知二元随机变量的联合概率分布如下表，判断随机变量之间是否？

一、填空 

1．某人射击一次，击中的概率是，则5次射击中平均击中次数为           。

2．用人工织布机所织布批上的平均疵点数为2，则这种布批上疵点数的概率分布为        。

3．某厂生产的电子元件的平均寿命为1000小时，则该厂生产的这类电子元件寿命的方差为       。

4．，则       ，       。

5．设随机变量、，，则         .

6．已知，根据契比雪夫不等式，有             .

7．已知， 用契比雪夫不等式估计      。

二、计算题 

1.共10件产品，其中6件正品，从中一次任取3件 ，求（1）3件中的次品数的概率分布 （2）3件中的次品数的数学期望 （3）3件中的次品数的方差。

2.已知与相互，且，，求，。

3.已知连续型随机变量的概率密度为，求的数学期望及方差。

4.已知是三个的随机变量，且（），，求，。

5．一箱饮料100瓶，饮料的平均重量是，标准差是，求一箱饮料重量不超过的概率。

6．2008年元月，我国南方地区发生了严重的雪灾，我国人民和积极援助受灾地区的人民，我校管理学院和法政学院的学生也参加到捐款行列中去，如果每个同学捐款的期望值是100元，方差是2元，求这两个学院07级的225名学生捐款不少于22580元的概率。

7．已知，求，。

8．设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏开灯的概率是0.7，假定开、关时间彼此，估计夜晚同时开灯数在6800与7200之间的概率。

测验题（五、六、七）

一、填空

1．设是来自正态总体的样本，则  ～       ，～      ，～    ，～      。   

2．设相互且服从标准正态分布，则称统计量服从自由度为     的    分布。记为     。

3.已知，，则       。

4.已知，，则       。

5.已知，则，则，    ，    。

6.设是总体参数，是的估计量，如果       ，就说是的无偏估计量。 

7.设与是总体参数的估计量，如果        ，就说比是更有效的估计。

8.是总体      的无偏估计，是总体        的无偏估计。

9.设是总体参数，如果，就称为的置信度为的     。

二、计算题

1．设总体的概率分布为

   0       1           2          3

  p      2 (1-)             1-2

其中（0<<1/2）未知参数，利用样本：3，1 ，3，0，3，1，2，3 ，求的矩估计值

2．已知总体的概率密度为，求的矩估计量

3．某打包机所打的一批包的重量服从正态分布，已知总体方差，现从中抽取9包，称得重量如下： 

   0.8 ，0.8  0.9 ，0.9 ，1.1 ，1.1 ，1.2 ，1.2 ，1 

求总体数学期望的置信度为0.95的双侧置信区间。

4．一个车间生产铁钉，从某天的产品里随机抽取5个，量得长度如下（单位；毫米）   

 14.8    15.1    14.9    15.2    15

并已知铁钉服从正态分布，求平均长度的双侧置信区间（置信度为0.95）。

5．已知打包机所打的包的重量服从正态分布，从中抽取了9包，称得它们的重量，计算得样本标准差S =0.3，求包的重量方差的双侧置信区间（置信度为0.95）。

6．某机床加工的铁钉的长度服从正态分布，如果已知铁钉长度的方差为0.09，从中抽取了6个，量得长度如下：（厘米）

    1.98   2.00    2.02    1.99     2.01      2.00  

问铁钉的平均长度是否为2.01（=0.05）

7．已知我校京师家园每户人家的月用电量服从正态分布，现抽取了9户调查用电量，得样本平均值为=102度，样本方差=36，试以0.05的显著性水平检验我校京师家园每户人家的月用电量否为100度。