北京市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.为庆祝中华人民中国成立70周年，我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有15个徒步方队，32个装备方队，空中梯队12个，约15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅将数字15000用科学计数法表示为

A.     B.     C.     D. 

2.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且在下列选项中，其中表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是

A. 

B. 

C. 

D. 

3.一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为  

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

4.九章算术中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为      

A.     B. 

C.     D. 

5.如图，点O在直线AB上，与互余，OE平分，，则的度数为

A. 

B. 

C. 

D. 

A.     B.     C.     D. 

7.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的序号是 

圆柱  正方体  三棱柱  四棱锥

A.     B.     C.     D. 

8.下列有理数的大小比较，正确的是．

A.     B.     C.      D.  

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.计算______．

10.若关于x的多项式与的和是一个单项式，且，则的值为______．

11.已知方程的解是，则m的值为________．

12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对．

15.计算的结果为______ ．

16.无人机技术在我国发展迅速，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发，以1米秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以米秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．

号无人机的海拔米与x之间的关系式为：________直接填空；2号无人机的海拔米与x之间的关系式为：________直接填空；

若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔________米直接填空；

当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为________秒直接填空．

三、解答题（本大题共10小题，共52.0分）

17.

18.王老师在黑板上出了一道计算题：，小明是这样解的：原式，他的解法对吗如果不对，请改正．

19.计算：

20.解方程：．

21.解方程：

．

22.先化简，再求值：，其中，．

23.如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线．

24.春节联欢晚会由电视台直播，猜一猜谁先听到歌声：是与舞台相距25米的演播厅的观众，还是距离2900千米的边防战士他们正围在电视机前声速是340米秒，电磁波速度是米秒，距离速度时间

25.小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为，利息税的税率为，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为元，问小明存入银行的压岁钱有多少元

26.列式并计算

的绝对值与的差

与的和的相反数．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．

解：将15000用科学记数法表示为．

故选B．

2.答案：A

解析：

本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是从数轴上找出A、B、C的关系，代入是否成立．

从选项数轴上找出A、B、C的关系，代入，看是否成立．

解：数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，，

， ，

A.，则有，故此项正确；

B.，则有，故此项错误；

C.，则有，故此项错误；

D.，则有，故此项错误．

故选A

3.答案：D

解析：

本题考查了余角与补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为，比较简单．根据余角和补角的定义得出结果．

解：一个角的度数为，

这个角的余角的度数为：；

补角的度数为：．

故选D．

4.答案：A

解析：

本题考查了一元一次方程的应用，根据5斗得到等量关系是解决本题的关键．

设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，则可列方程为：，从而得出答案．

解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，

根据题意得：，

故选A ．

5.答案：C

解析：

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．

根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论．

解：平分，，

，

，

与互余，

，

故选：C．

6.答案：C

解析：解：，，

，

，

故选C．

根据，，得出，即可得出答案．

此题考查了角的计算，根据等量代换得出是本题的关键，是一道基础题，较简单．

7.答案：B

解析：

本题主要考查了正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥的表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．

根据正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥表面展开图的特点进行解题．

解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥．

故选B．

8.答案：C

解析：

【分析】 

本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可得出答案．

解：，故A错误；

B.，故B错误；

C.，故C正确；

D.，故D错误．

故选C．

9.答案：

解析：

本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算先利用乘法分配律进行简化，再算乘法，最后算加减，即可解答．

解：

．

故答案为．

10.答案：或

解析：

本题考查了整式的加减，属于基础题．

根据关于x的多项式与的和是一个单项式，且，可求出a和b之间的关系，然后根据a和b之间的关系进行求解即可．

解：关于x的多项式与的和是一个单项式，且，

当时，

，

为单项式，符合题意，；

当，即时，

．

为单项式，符合题意，．

故答案为或．

11.答案：

解析：

本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程即可得到一个关于m的方程，求得m的值． 

解：把代入方程，得，

解得：．

故答案是．

12.答案：3

解析：解：与、与、与共三对．

故答案为：3．

以BC为公共边的“共边三角形”有：与、与、与三对．

本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．

13.答案：；两点之间，线段最短

解析：解：选择路线，理由是两点之间，线段最短．

故答案为：，两点之间，线段最短．

依据线段的性质进行判断即可．

本题主要考查的是线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．

14.答案：7cm

解析：

本题考查了两点间的距离，线段中点的性质是解题关键．根据M、N分别是AC、BC的中点，可得，，再根据，，可得CN的长，进而能求出AM的长．

解：、N分别是AC、BC的中点，

，，

又，，

，

故答案为7cm．

15.答案：2

解析：解：原式，

故答案为：2．

原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．

此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．

16.答案：；；

；

或30．

解析：

本题考查一次函数的应用．

根据无人机的海拔高度原有海拔高度上升的海拔高，分别列出函数解析式即可；

根据，列出方程求解即可；

分两种情况：当1号无人机比2呈无人高5米时，即；当1号无人机比2呈无人低5米时，即时，分别列方程求解即可．

解：根据题意可得，；

故答案为；；

由题意，得，

解得：，

米，

故答案为25；

分两种情况：当1号无人机比2呈无人高5米时，即；

，

解得：，

当1号无人机比2呈无人低5米时，即时，

，

解得：

综上所述，当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为10秒或30秒，

故答案为10或30．

17.答案：解：原式；

原式．

解析：原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.答案：解：不对．

改正：

原式

．

解析：本题主要考查了有理数的乘除混合运算，有理数的乘除运算，属于同级运算，应从左向右依次计算，计算此题可先将除法化为乘法，然后再进行计算．

19.答案：解：原式；    

原式．

解析：原式合并同类项即可得到结果；

原式去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.答案：解：去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

解析：根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．

此题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键．

21.答案：解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

方程整理得：，即，

移项合并得：，

解得：．

解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

22.答案：解：

，

当，时，原式．

解析：根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

23.答案：解：如图：过点C画直线AB的平行线CD，由C向D行驶．

解析：本题考查了方向角，作图应用与设计作图，根据题目要求，画出图形，过点C画直线AB的平行线CD，由C向D行驶．

24.答案：解：演播厅的观众听到歌声所需时间为秒．

边防战士听到歌声所需时间为秒．

又，故边防战士先听到歌声．

解析：本题考查了有理数的除法运算．也考查了速度公式．分别利用速度公式计算两者听到歌声的时间，然后得到半径大小即可．

25.答案：解：设小明存入银行的压岁钱是x元，

，

解得：．

答：小明存入银行的压岁钱是500元．

解析：本题考查一元一次方程的应用，设小明存入银行的压岁钱是x元，就要明白：本利本金然后依此公式列出方程计算．

26.答案：解：；

．

解析：本题主要考查的是相反数，绝对值，有理数的加法，有理数的减法的有关知识属于基础题．

根据题意列出算式进行求解即可；

根据题意列出算式进行求解即可．