2020-2021学年山西省太原市七年级(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置.

1．（3分）﹣2020的相反数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C．± D．﹣

2．（3分）在下列各数中，比﹣1大6的数是（　　）

A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5

3．（3分）用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．圆形

4．（3分）在比较同学们的身高时，设160cm为标准身高，超出记为“+”（cm）依次为：+2，+5，﹣4，+7，则这六名同学中身高最高的是（　　）

A．3号 B．4号 C．5号 D．6号

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3m+3n＝6mn B．7m﹣5m＝2m    

C．﹣m2﹣m2＝0 D．5mn2﹣2mn2＝3

6．（3分）9月8日，由央视网、中国信息通信研究院共同推出《经济战疫•云起》节目．据介绍，抗击疫情过程中，有效支撑了各地防控工作．数据300亿用科学记数法表示正确的是（　　）

A．3×1011 B．300×108 C．3×1010 D．0.3×1011

7．（3分）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　）

A．该物品打九折后的价格    

B．该物品价格上涨10%后的售价    

C．该物品价格下降10%后的售价    

D．该物品价格上涨10%时上涨的价格

8．（3分）如图，点A，B是正方体的两个顶点，则在展开图中点A，B的位置标注正确的是（　　）

A． B．    

C． D．

9．（3分）如图，数轴上的点P表示的有理数为a，则表示有理数“﹣2a”的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

10．（3分）观察下列等式：12+22+32＝，12+22+32+42＝，12+22+32+42+52＝，…，按照此规律，式子12+22+32+…+1002可变形为（　　）

A． B．    

C． D．

二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上.

11．（3分）化简|﹣|的结果为　              　．

12．（3分）比较大小：﹣3　 　﹣5．（用符号＞、＜、＝填空）

13．（3分）化简2x3+3x3的结果为　    　．

14．（3分）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，已知华氏温度f（℉）（℃）之间的关系满足f＝c+32．火星上的平均温度大约为﹣55℃　    　℉．

15．（3分）下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题．

A．其中，第1个图形有9个面积为1的正方形；第2个图形有14个面积为1的正方形；…若按照此规律，第n个图形有　 　个面积为1的正方形．（用含字母n的代数式表示）

B．其中，第1个图形有14个正方形；第2个图形有23个正方形，第n个图形有　 　个正方形．（用含字母n的代数式表示）

三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

16．（12分）计算下列各题：

（1）（﹣3）﹣15+（﹣12）；

（2）（﹣3）×（﹣2）﹣（﹣16）÷4；

（3）（﹣2）3×（﹣+﹣）；

（4）（﹣1）2÷（﹣）+0×（﹣）．

17．（5分）如图，在数轴上有A，B两点，点B对应的数为2．

（1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数﹣，3.4表示在该数轴上；

（2）将﹣3，2，0，﹣，3.4这五个数用“＜”连接为：　                　．

18．（5分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．请根据要求完成下列任务：

（1）请在4×4的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状图；

（2）该几何体共有　 　个小正方体组成．

19．（7分）（1）化简：5m+3n﹣7m﹣n；

（2）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

3x2y+2xy﹣2（xy+x2y）

＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）第一步

＝3x2y+2xy﹣2xy+2x2y第二步

＝5x2y第三步

任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是　      　；

②以上化简步骤中，第　      　步开始出现错误，这一步错误的原因是　      　；

任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当x＝﹣1，y＝﹣

20．（6分）为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．如表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）．

（1）小颖这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和）

（2）已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？

21．（5分）2020年是第六届全国文明城市创建的第三年，也是太原市“创城”的冲刺之年，某社区计划将一块长80米、宽60米的长方形空地改建为一个便民停车场．如图是停车场的设计方案，空白部分均为宽度相等的通道．设通道的宽为a米．

（1）每个长方形停车区域的长为　        　米，宽为　        　米（用含a的代数式表示）；

（2）当a＝3时，求四个停车区域的总面积．

22．（6分）阅读下列材料，完成相应的任务：

任务：

（1）下列四个代数式中，是对称式的是　   　（填序号即可）；

①a+b+c；

②a2+b2；

③a2b；

④．

（2）写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式；

（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择　   　题．

A．已知A＝2a2+4b2，B＝a2﹣2ab，求A+2B，并直接判断所得结果是否为对称式；

B．已知A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2B，并直接判断所得结果是否为对称式．

23．（9分）综合与实践﹣探究数轴中的问题

问题情境：活动课上，同学们将如图所示的数轴进行对折，探究其中的数学问题．

操作思考：

（1）勤学小组的对折方案是：使表示﹣5的点与表示5的点重合．

①对折后数轴上表示7的点与表示　   　的点重合；

②对折后数轴上表示有理数m的点与表示　   　的点重合（用含m的式子表示）；

（2）善思小组的对折方案是：使表示﹣5的点与表示7的点重合．

①对折后数轴上表示　   　的点与原点重合；

对折后表示﹣25的点与表示　   　的点重合；

②对折后数轴上表示有理数m的点与表示　   　的点重合（用含m的式子表示）；

拓展探究：

（3）好问小组的对折方案是：使表示有理数m的点与表示有理数n的点重合（其中m＜n）．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择　   　题．

A．①对折后数轴上表示有理数m的点到对折点的距离为　   　（用含m，n的式子表示）；

②对折后数轴上原点与表示　   　的点重合（用含m，n的式子表示）．

B．①该数轴对折点表示的有理数为　   　（用含m，n的式子表示）；

②对折后数轴上表示有理数p的点与表示　   　的点重合（用含m，n，p的式子表示）．

2020-2021学年山西省太原市七年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置.

1．（3分）﹣2020的相反数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C．± D．﹣

【解答】解：﹣2020的相反数是2020；

故选：A．

2．（3分）在下列各数中，比﹣1大6的数是（　　）

A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5

【解答】解：比﹣1大6的数为：﹣3+6＝5．

故选：D．

3．（3分）用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．圆形

【解答】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、五边形．

故选：D．

4．（3分）在比较同学们的身高时，设160cm为标准身高，超出记为“+”（cm）依次为：+2，+5，﹣4，+7，则这六名同学中身高最高的是（　　）

A．3号 B．4号 C．5号 D．6号

【解答】解：∵﹣7＜﹣4＜﹣6＜+2＜+5＜+8，

∴这六名同学中身高最高的是5号．

故选：C．

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3m+3n＝6mn B．7m﹣5m＝2m    

C．﹣m2﹣m2＝0 D．5mn2﹣2mn2＝3

【解答】解：A、3m与3n不是同类项，故本选项不合题意；

B、7m﹣5m＝2m；

C、﹣m2﹣m2＝﹣2m8，故本选项不合题意；

D、5mn2﹣6mn2＝3mn8，故本选项不合题意；

故选：B．

6．（3分）9月8日，由央视网、中国信息通信研究院共同推出《经济战疫•云起》节目．据介绍，抗击疫情过程中，有效支撑了各地防控工作．数据300亿用科学记数法表示正确的是（　　）

A．3×1011 B．300×108 C．3×1010 D．0.3×1011

【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数10．

故选：C．

7．（3分）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　）

A．该物品打九折后的价格    

B．该物品价格上涨10%后的售价    

C．该物品价格下降10%后的售价    

D．该物品价格上涨10%时上涨的价格

【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．

故选：B．

8．（3分）如图，点A，B是正方体的两个顶点，则在展开图中点A，B的位置标注正确的是（　　）

A． B．    

C． D．

【解答】解：将右边的展开图复原，则只有选项A中的点A与点B处于体对角线的两端．

故选：A．

9．（3分）如图，数轴上的点P表示的有理数为a，则表示有理数“﹣2a”的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【解答】解：由数轴可得：

﹣1＜a＜0，

所以4＜﹣2a＜2．

故选：D．

10．（3分）观察下列等式：12+22+32＝，12+22+32+42＝，12+22+32+42+52＝，…，按照此规律，式子12+22+32+…+1002可变形为（　　）

A． B．    

C． D．

【解答】解：∵12+82+36＝，

13+22+82+47＝，

13+22+62+42+52＝，

…，

∴82+27+32+…+1007＝＝，

故选：B．

二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上.

11．（3分）化简|﹣|的结果为　　．

【解答】解：|﹣|＝．

故答案为．

12．（3分）比较大小：﹣3　＞　﹣5．（用符号＞、＜、＝填空）

【解答】解：﹣3＞﹣5．

故答案为：＞．

13．（3分）化简2x3+3x3的结果为　5x3　．

【解答】解：2x3+3x3＝（2+2）x3＝5x3，

故答案为：5x3．

14．（3分）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，已知华氏温度f（℉）（℃）之间的关系满足f＝c+32．火星上的平均温度大约为﹣55℃　﹣67　℉．

【解答】解：∵f＝c+32，

∴f＝×（﹣55）+32＝﹣67（℉），

故答案为：﹣67．

15．（3分）下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择　A　题．

A．其中，第1个图形有9个面积为1的正方形；第2个图形有14个面积为1的正方形；…若按照此规律，第n个图形有　5n+4　个面积为1的正方形．（用含字母n的代数式表示）

B．其中，第1个图形有14个正方形；第2个图形有23个正方形，第n个图形有　9n+5　个正方形．（用含字母n的代数式表示）

【解答】解：选择A时，第1个图形有9个面积为4的正方形；第3个图形有19个面积为1的正方形；…

若按照此规律，第n个图形有4n+4个面积为1的正方形；

选择B时，第4个图形有14个正方形；…若按照此规律；

故答案为：A；5n+4．

三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

16．（12分）计算下列各题：

（1）（﹣3）﹣15+（﹣12）；

（2）（﹣3）×（﹣2）﹣（﹣16）÷4；

（3）（﹣2）3×（﹣+﹣）；

（4）（﹣1）2÷（﹣）+0×（﹣）．

【解答】解：（1）（﹣3）﹣15+（﹣12）

＝﹣3﹣15﹣12

＝﹣30；

（2）（﹣2）×（﹣2）﹣（﹣16）÷4

＝6+4

＝10；

（3）（﹣2）2×（﹣+﹣）

＝﹣8×（﹣+﹣）

＝﹣8×（﹣）﹣8×）

＝2﹣12+5

＝﹣3；

（4）（﹣7）2÷（﹣）+0×（﹣）

＝（﹣）6÷（﹣）+2

＝÷（﹣

＝﹣+0

＝﹣．

17．（5分）如图，在数轴上有A，B两点，点B对应的数为2．

（1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数﹣，3.4表示在该数轴上；

（2）将﹣3，2，0，﹣，3.4这五个数用“＜”连接为：　　．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）将﹣3，2，6，﹣，5.4这五个数用“＜”连接为：．

故答案为：．

18．（5分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．请根据要求完成下列任务：

（1）请在4×4的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状图；

（2）该几何体共有　8　个小正方体组成．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）该几何体共有8个小正方体组成．

故答案为：8．

19．（7分）（1）化简：5m+3n﹣7m﹣n；

（2）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

3x2y+2xy﹣2（xy+x2y）

＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）第一步

＝3x2y+2xy﹣2xy+2x2y第二步

＝5x2y第三步

任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是　乘法分配律　；

②以上化简步骤中，第　二　步开始出现错误，这一步错误的原因是　去括号没变号　；

任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当x＝﹣1，y＝﹣

【解答】解：（1）原式＝﹣2m+2n；

故答案为：﹣5m+2n；

（2）任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；

②以上化简步骤中，第二步开始出现错误；

故答案为：①乘法分配律；②二；

任务2：原式＝3x2y+8xy﹣（2xy+2x5y）

＝3x2y+2xy﹣2xy﹣2x5y

＝x2y，

当x＝﹣1，y＝﹣时．

20．（6分）为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．如表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）．

（1）小颖这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和）

（2）已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？

【解答】解：（1）|+25|+|﹣6|+|+18|+|+12|+|﹣24|+|﹣15|＝100（元），

答：小颖这六笔交易的总金额是100元；

（2）25﹣6+18+12﹣24﹣15＝10（元），

40+10＝50（元），

答：她的钱数是增加了10元，现在有50元．

21．（5分）2020年是第六届全国文明城市创建的第三年，也是太原市“创城”的冲刺之年，某社区计划将一块长80米、宽60米的长方形空地改建为一个便民停车场．如图是停车场的设计方案，空白部分均为宽度相等的通道．设通道的宽为a米．

（1）每个长方形停车区域的长为　（80﹣2a）　米，宽为　（15﹣）　米（用含a的代数式表示）；

（2）当a＝3时，求四个停车区域的总面积．

【解答】解：（1）根据题意可知，

每个长方形停车区域的长为（80﹣2a）米，宽为）米．

故答案为：（80﹣2a），（15﹣）；

（2）当a＝3时，每个长方形的长为80﹣2a＝80﹣5×3＝74（米），

宽为15﹣＝15﹣＝，

则四个停车区域的总面积为5×＝3996（平方米）．

22．（6分）阅读下列材料，完成相应的任务：

任务：

（1）下列四个代数式中，是对称式的是　①②　（填序号即可）；

①a+b+c；

②a2+b2；

③a2b；

④．

（2）写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式；

（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择　A或B　题．

A．已知A＝2a2+4b2，B＝a2﹣2ab，求A+2B，并直接判断所得结果是否为对称式；

B．已知A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2B，并直接判断所得结果是否为对称式．

【解答】解：（1）下列四个代数式中，是对称式的是①②．

故答案为：①②；

（2）该单项式为x3y3；

（3）我选择A或B题．

A．∵A＝4a2+4b8，B＝a2﹣2ab，

∴A+7B＝2a2+4b2+2（a3﹣2ab）＝2a7+4b2+3a2﹣4ab＝5a2+4b8﹣4ab，是对称式；

B．∵A＝a2b﹣5b2c+c2a，B＝a2b﹣3b2c，

∴3A﹣7B＝3（a2b﹣5b2c+c2a）﹣2（a2b﹣5b2c）＝4a2b﹣9b7c+c2a﹣2a6b+10b2c＝a2b+b7c+c2a，不是对称式．

23．（9分）综合与实践﹣探究数轴中的问题

问题情境：活动课上，同学们将如图所示的数轴进行对折，探究其中的数学问题．

操作思考：

（1）勤学小组的对折方案是：使表示﹣5的点与表示5的点重合．

①对折后数轴上表示7的点与表示　﹣7　的点重合；

②对折后数轴上表示有理数m的点与表示　﹣m　的点重合（用含m的式子表示）；

（2）善思小组的对折方案是：使表示﹣5的点与表示7的点重合．

①对折后数轴上表示　2　的点与原点重合；

对折后表示﹣25的点与表示　27　的点重合；

②对折后数轴上表示有理数m的点与表示　2﹣m　的点重合（用含m的式子表示）；

拓展探究：

（3）好问小组的对折方案是：使表示有理数m的点与表示有理数n的点重合（其中m＜n）．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择　A　题．

A．①对折后数轴上表示有理数m的点到对折点的距离为　　（用含m，n的式子表示）；

②对折后数轴上原点与表示　m+n　的点重合（用含m，n的式子表示）．

B．①该数轴对折点表示的有理数为　　（用含m，n的式子表示）；

②对折后数轴上表示有理数p的点与表示　m+n﹣p　的点重合（用含m，n，p的式子表示）．

【解答】解：（1）勤学小组的对折方案是：使表示﹣5的点与表示5的点重合，则对折点为原点．

①对折后数轴上表示2的点与表示﹣7的点重合；

②对折后数轴上表示有理数m的点与表示﹣m的点重合；

故答案为：﹣7；﹣m；

（2）善思小组的对折方案是：使表示﹣3的点与表示7的点重合．

设对折点为x，则

7﹣x＝x﹣（﹣5），

解得x＝1，

①对折后数轴上表示1×3﹣0＝2的点与原点重合；

对折后表示﹣25的点与表示4×2﹣（﹣25）＝27的点重合；

②对折后数轴上表示有理数m的点与表示1×7﹣m＝2﹣m的点重合（用含m的式子表示）．

故答案为：2，27；

（3）好问小组的对折方案是：使表示有理数m的点与表示有理数n的点重合（其中m＜n），则对折点为．

请从下面A，B两题中任选一题作答．

A．①对折后数轴上表示有理数m的点到对折点的距离为（用含m；

②对折后数轴上原点与表示m+n的点重合（用含m，n的式子表示）．

B．①该数轴对折点表示的有理数为（用含m；

②对折后数轴上表示有理数p的点与表示×5﹣p＝m+n﹣p的点重合（用含m，n．

故答案为：A；，m+n，．