matlab实验十 控制系统的PID校正设计及仿真

一、实验目的

1．学会用MATLAB对系统进行仿真；

2．应用频率综合法对系统进行PID校正综合。

二、设计原理与步骤

1．设计原理

    超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。滞后超前校正（亦称PID校正）综合了前两种校正的功能。  

滞后超前校正（亦称PID校正）的传递函数为：

它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如

图10-1所示：

2．设计步骤

基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是：

（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图；

  （2）根据动态指标要求确定，检查系统固有部分在的对数幅频特性的斜率是否为-2，如果是，求出点的相角;

 （3）按综合超前校正的步骤（3）~（6）综合超前部分GC1（S）（注意在确定时要计入滞后校正带来的的相角滞后量）。在第（6）步时注意，通常比0高出很多，所以要引进滞后校正;

（4）令=求出；

（5）按综合滞后校正的步骤（4）~（5）综合滞后部分；

（6）将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正： 

三、实验内容

练习10-1反馈控制系统的开环传递函数为：

要求：

（1）速度偏差系数Kv

（2）相位裕度γ

（3）增益穿越频率

要求：

（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；

（2）用Simulink进行仿真；

（3）画出校正前后的Bode图

（4）分析讨论设计过程及结果。

s=tf('s')

g=40/(s*(s+1)*(s+4))

%g=tf(40,[conv([1,1],[1,4]),0])

w=logspace(-1,3,1000);

subplot(2,1,1)

margin(g);grid on

hold on

[mag,phase,w]=bode(g,w);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);

gama=50;

gama1=gama-pm+5;

gam1=gama1*pi/180;

alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));

adb=20*log10(mag);

wc=spline(adb,w,10*log(alfa));

t=1/(wc*sqrt(alfa));

gc1=tf([t,1],[t*alfa,1])

sys=g*gc1;

wc=10;

num=sys.num{1};    

den=sys.den{1};     

na=polyval(num,j*wc);   

da=polyval(den,j*wc);   

g1=na/da;            

g11=abs(g1);

h=20*log10(g11);

beta=10^(h/20);

t=1/(0.1*wc);

bt=beta*t;

gc2=tf([t,1],[bt,1])

sys1=g*gc1*gc2

[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);

gma1db=20*log10(gm1);

subplot(2,1,2)

margin(sys1);

grid on;

练习10-2 被控对象的传递函数为：

要求设计单回路控制系统，满足：

（1）稳态速度误差增益Kv=10 /s

（2）相位裕度

（3）增益裕度

要求：

（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；

（2）用Simulink进行仿真；

（3）画出校正前后的Bode图

（4）分析讨论设计结果。

clear

g=tf(10,[conv([1,1],[1,4]),0])

subplot(2,1,1)

margin(g);grid on

hold on

[mag,phase,w]=bode(g);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);

gama=50;

gama1=gama-pm;

gam1=gama1*pi/180;

alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));

adb=20*log10(mag);

wc=spline(adb,w,10*log(alfa));

t=1/(wc*sqrt(alfa));

gc1=tf([t,1],[t*alfa,1])

sys=g*gc1;

gama2=gama+pm-180;

wc=spline(phase,w,gama2);

num=sys.num{1};    

den=sys.den{1};     

na=polyval(num,j*wc);   

da=polyval(den,j*wc);   

g1=na/da;            

g11=abs(g1);

h=20*log10(g11);

beta=10^(h/20);

t=1/(0.1*wc);

bt=beta*t;

gc2=tf([t,1],[bt,1])

sys1=g*gc1*gc2

[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);

gma1db=20*log10(gm1);

subplot(2,1,2)

margin(sys1);

grid on;

Transfer function:

       40

-----------------

s^3 + 5 s^2 + 4 s

Transfer function:

0.4248 s + 1

-------------

0.02094 s + 1

Transfer function:

11.03 s + 1

-----------

94.19 s + 1

Transfer function:

             187.4 s^2 + 458.2 s + 40

---------------------------------------------------

1.972 s^5 + 104.1 s^4 + 479.9 s^3 + 381.8 s^2 + 4 s

练习10-3  已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为：

试用BODE图设计方法对系统进行滞后-超前串联校正设计，使之满足：

（1）在单位斜坡信号r（t）= t 的作用下，系统的速度误差系数KV；

（1）系统校正后剪切频率ωC；

（2）系统斜校正后相角裕度γ；

（3）计算校正后系统时域性能指标：σ%= 25%；tp=2s；tS=6s。

要求：

（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；

（2）画出校正前后的Bode图;

（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；

（4）分析设计效果。

clear

g=tf(10,[conv(conv([1,0],[1,1]),[1 2])])

w=logspace(-1,3,1000);

subplot(2,1,1)

margin(g);grid on

hold on

[mag,phase,w]=bode(g,w);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);

gama=45;

gama1=gama-pm+5;

gam1=gama1*pi/180;

alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));

adb=20*log10(mag);

wc=spline(adb,w,10*log(alfa));

t=1/(wc*sqrt(alfa));

gc1=tf([t,1],[t*alfa,1])

sys=g*gc1;

wc=1.5;

num=sys.num{1};    

den=sys.den{1};     

na=polyval(num,j*wc);   

da=polyval(den,j*wc);   

g1=na/da;            

g11=abs(g1);

h=20*log10(g11);

beta=10^(h/20);

t=1/(0.1*wc);

bt=beta*t;

gc2=tf([t,1],[bt,1])

sys1=g*gc1*gc2

[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);

gma1db=20*log10(gm1);

subplot(2,1,2)

margin(sys1);

grid on;

Transfer function:

       10

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

Transfer function:

0.6598 s + 1

-------------

0.03804 s + 1

Transfer function:

6.667 s + 1

-----------

13.85 s + 1

Transfer function:

              43.99 s^2 + 73.26 s + 10

----------------------------------------------------

0.5269 s^5 + 15.47 s^4 + 43.72 s^3 + 30.78 s^2 + 2 s