高二文科数学期中试卷及答案

高 二 数 学 试 题（文）

2008．11

（总分：160分  考试时间：120分钟）

命题人：周国权   刘晓明   审核人：窦如强 

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．命题“若，则”的否命题为      ▲      。

2．椭圆的焦点坐标为      ▲      。

3．如果5个数的方差为7，那么，这5个数的方差是      ▲      。

4．袋子中有6只大小型号完全一样的小球，其中红的有3只，黄的有2只，白的1只，现随机从中摸出1只小球，则摸不到黄球的概率为      ▲      。

5．如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的是

      ▲      运动员。

第5题                       第11题

6．一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为      ▲      。

7．已知，则是的      ▲      。条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

8．命题“”的否定是      ▲      。

9．焦点在x轴上的椭圆经过点（0，－4），且焦距为6，则其标准方程为      ▲      。

10．若方程表示椭圆，则的取值范围是      ▲      。

11．根据如图所示的伪代码，可知循环结束后b的值为      ▲      。

12．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应该填入的条件为      ▲      。 

13．有下列命题

①若命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则命题“”是真命题；

②使得；；

③“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件；

④“”是“直线和直线平行”的充要条件；

其中正确命题的序号是      ▲      。（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

14．设点（a，b）在平面区域D=中，按均匀分布出现，则满足椭圆的离心率的点（a，b）概率为      ▲      。

二、简答题

15．（14分）如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F1外切，与半径为8的圆F2内切，且F1F2=6，

（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；

（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。

16．（14分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据表中信息，解答下列问题：

（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；

（3）试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩。

17．（14分）下表是某小卖部5天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

（2）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数。

（求线性回归方程系数公式，）

18．（14分）设点A为单位圆上一定点，求下列事件发生的概率：

（1）在该圆上任取一点B，使AB间劣弧长不超过；

（2）在该圆上任取一点B，使弦AB的长度不超过。

19．（16分）同时投掷两个骰子，计算下列事件的概率：

（1）事件A：两个骰子点数相同；

（2）事件B：两个骰子点数之和是4的倍数；

（3）事件C：两个骰子点数之差是2 。

20．（18分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过椭圆右焦点F2且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为，

（1）求椭圆的离心率；

（2）设Q是椭圆上任意一点，F1为左焦点，求的取值范围；

（3）若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PN斜率，试求直线PM的斜率的范围。

姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试

高二数学（文科）参

一、填空题（每小题5分，共计70分）

1．若，则        2．（－1，0）（1，0）        3．63     4．

5．甲        6．5    7．必要不充分条件    8．，使

9．    10．，且        11．5        12．

13．①④            14．

二、解答题

15．（1）证明：设动圆C的半径为r

依题意F1C=r+2

F2C=8－r

所以CF1+CF2=10>F1F2

              所以圆心C的轨迹为椭圆……………………………………………（7分）

（2）以F1、F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系

则

        所以该椭圆的标准方程为………………………………………（14分）

16．（1）每小组应抽16人………………………………………………………………（2分）

（3）平均…………（14分）

17．（1）解：……………………………………………（1分）

………………………………………………………………………（2分）

……………………………………………………………………（6分）

……………………………………………………………………（8分）

……………………………………………………（10分）

（2）…………………………………………………（14分）

18．（1）记“在该圆上任取一点B”为事件C，由于是随机取点所以可认为每一点被取到的机会是均等的。于是事件C的概率应等于弧AB的长度与周长的比

即……………………………………………………………（6分）

    （2）记该事件为事件D，由于是随机取点所以圆周上每一点被取到的机会是均等的，于是事件D的概率应等于弧的长度与圆周的长度之比。

即…………………………………………………………（13分）

答：事件C发生的概率为。

    事件D发生的概率为。……………………………………………………………（14分）

19．将骰子投掷1次它出现的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，同时抽掷两个骰子共有6×6=36种不同的结果。………………………………………………………………（3分）

（1）点数相同的有6种可能，所以事件A发生的概率为……………………（7分）

（2）两个骰子点数之和是4的倍数有9种可能，所以事件发生的概率为…（11分）

（3）两个骰子点数之差是2的有8种可能，所以事件C发生的概率为……（15分）

答：事件A发生的概率为。

        事件B发生的概率为。

        事件C发生的概率为。………………………………………………………（16分）

20．（1）根据题意设椭圆方程为

点A为        B点为        T点为

则

又

                即

                ……………………………………………………（6分）

（3）设为，则

则        

即

又        …………………………………（18分）