江苏省扬州市邗江区梅岭中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．一组数据 1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是(     )

A．2，4，6，8，10    B．10，20，30，40，50

C．11，12，13，14，15    D．11，22，33，44，55

2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）

A．    B．    C．    D．

3．在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是(      )

A．1 250 km    B．125 km    C．12.5 km    D．1.25 km

4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（　　）

A．5cm    B．10cm    C．14cm    D．20cm

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 2OB2 2．则点B2 2的坐标（　　）

A．（22 2，－22 2）    B．（22 016，－22 016）    C．（22 2，22 2）    D．（22 016，22 016）

6．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

7．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（　　）

（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．

A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

9．12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

A．，    B．，

C．，    D．，

10．观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（    ）

A．    B．    C．    D．

11．如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（　　）

A．30°    B．45°    C．60°    D．90°

12．如图，已知的顶点A和AB边的中点C都在双曲线的一个分支上，点B在x轴上，则的面积为

A．3    B．4    C．6    D．8

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．

14．一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.

15．如图，将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，如果，那么______.

16．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式： ①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_______.

17．如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.

18．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．

①第24天的销售量为200件；

②第10天销售一件产品的利润是15元；

③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；

④第30天的日销售利润是750元．

三、解答题（共78分）

19．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像

（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

20．（8分）先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．

21．（8分）点向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是．

22．（10分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠1．

（1）求证：□ABCD是菱形；

（1）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．

23．（10分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；

（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；

（3）画一个面积为12的平行四边形。

24．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

（1）求服装项目在选手考评中的权数；

（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

25．（12分）已知正方形，直线垂直平分线段，点是直线上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．

（1）如图，点在正方形内部，连接，求的度数；

（2）如图，点在正方形内部，连接，若，求的值.

26．某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：

（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？

参

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】

【分析】

根据方差的性质即可解答本题.

【详解】

C选项中数据是在数据 1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变.

2、B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．

【详解】

根据题意得，x+3⩾0，

解得x⩾−3.

故选B.

3、D

【解析】

试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离∶实际距离.

由题意得甲、乙两地的实际距离，故选D.

考点：比例尺的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成.

4、D

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD， =3cm， 

根据勾股定理得， ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.

5、A

【解析】

∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B 1=OA1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此规律，

∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），

∵22÷4=504…1，

∴点B22与B1同在第四象限，

∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，

∴点B22（222，-222），

故选A.

【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．

6、B

【解析】

∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，

∴该点在第二象限．

故选B．

7、C

【解析】

【分析】

根据中心对称的概念对各小题分析判断，然后利用排除法求解.

【详解】

（1）正方形绕中心旋转能与自身重合；

（2）等边三角形不能绕某点旋转与自身重合；

（3）矩形绕中心旋转能与自身重合；

（4）直角不能绕某个点旋转能与自身重合；

（5）平行四边形绕中心旋转能与自身重合；

综上所述，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.

故选：.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合.

8、D

【解析】

试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，

得45分的人数最多，众数为45，

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，

平均数为： =44.1．

故错误的为D．

故选D．

9、D

【解析】

【分析】

根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．

【详解】

∵=175，

=，

∴，

=，

==10，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了算术平均数与方差的求法，正确记忆方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，是解决问题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．

【详解】

解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），

当x＞1时，ax＞bx+c，

∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．

11、D

【解析】

【分析】

根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．

【详解】

解：∵72＋242＝252，

∴此三角形是直角三角形，

∴这个三角形的最大内角是90°，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．

12、C

【解析】

【分析】

,结合图形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分别求解出S△AOM、S△AMB的值，过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y),设B的坐标为(a,0),已知点C是线段AB的中点, 由点A位于反比例函数的图象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下来,根据点C的坐标为(),同理可解得S△CDO的面积，接下来,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a−x|,AM=y,可解得S△AMB，即可确定△ABO的面积.

【详解】

解:过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y)

∵ 顶点A在双曲线y= (x＞0)图象上

∴ xy=4

∵ AM⊥OB

∴ S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM (三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)

∵ S△AMO=×xy， xy=4

∴ S△AMO=2

设B的坐标为(a,0)

∵ 点C是线段AB的中点 点A、B坐标为(x,y)、(a,0)

∴ 点C坐标为()

∵ CD⊥OB 点C坐标为()

∴ S△CDO=×CD×OD=×()×()=2 (三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)

故ay=2

∵ S△AMB=×AM×BM，MB=|a−x| ，AM=y

∴ S△AMB=×|a−x|×y=4

∵ S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4

∴ S△ABO=6

即△ABO的面积是6,答案选C.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握计算法则是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】

【分析】

依据直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），即可得到直线解析式为y=2x+10，进而得到该直线可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．

【详解】

∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，

∴k=2，

又∵直线经过点（-3，4），

∴4=-3×2+b，

解得b=10，

∴该直线解析式为y=2x+10，

∴可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用待定系数法求得直线解析式．

14、九

【解析】

【分析】

打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式．

【详解】

解：设可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．

15、

【解析】

【分析】

根据折叠的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理即可求解.

【详解】

∵将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，

∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠DAC，

设AD与CE相交于F，则AF=CF，

∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，

∴

又∠AFC=∠DFE，

∴△ACF∽△DEF，

∴

设DF=x,则AF=FC=3x,

在Rt△CDF中，CD=

又BC=AD=AF+DF=4x，

∴

【点睛】

此题主要考查相似三角形与矩形的应用，解题的关键是熟知勾股定理、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.

16、 

【解析】

从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，

其中只有①②、①③和③④可以判断四边形ABCD是平行四边形，所以能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是． 

点睛：本题用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．

17、（5，4）

【解析】

【分析】

【详解】

由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．

故答案为（5，4）.

18、①②④．

【解析】

【分析】

图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．

【详解】

解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，

由图2可得：z=   ，

当t=10时，z=15，因此②也是正确的，

当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得： ，

∴y=t+100（0≤t≤24），

当t=12时，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，

因此③不正确，④正确，

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．

三、解答题（共78分）

19、（1）

（2）3小时

【解析】

【分析】

（1）设，根据题意得

，解得

（2）当时， 

∴骑摩托车的速度为（千米/时）

∴乙从A地到B地用时为（小时）

【详解】

请在此输入详解！

20、2.

【解析】

【分析】

根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，要注意二次根式的运算法则的应用.

【详解】

解： 

原式

=2

【点睛】

本题考核知识点：二次根式化简求值. 解题关键点：掌握乘法公式.

21、左

【解析】

【分析】

找到横纵坐标的变化情况，根据坐标的平移变换进行分析即可．

【详解】

解：纵坐标没有变化，

横坐标的变化为：，说明向左平移了2个单位长度．

故答案为：左．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

22、（1）证明见解析;（1）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；

（1）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．

试题解析：（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠1=∠ACB，

又∵∠1=∠1，

∴∠1=∠ACB

∴AB=BC，

∴▱ABCD是菱形；

（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠AFE=∠EBC，

又∵AF=AE，

∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，

∴∠EBC=∠BEC，

∴BC=CE，

∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，

∴OA=（AF+BC），

又∵AB=BC，

∴OA=（AF+AB）．

23、如图所示：

【解析】

试题分析：（1）底边长为4，面积为8，即高也要为4，所以就从网格中找一条为4的底边，找这个边的垂直平分线，也为4的点，即是三角形的顶点；

（2）面积为10的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可知，两直角边要为，那就是找一个长为4，宽为2的矩形的对角线为直角边，然后连接斜边；

（3）画一个面积为12的矩形后再通过平移一对对边得到平行四边形．

考点：基本作图

点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

24、（1）服装在考评中的权数为10%；（2）选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．

【解析】

【分析】

（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，

（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．

【详解】

（1）服装在考评中的权数为：1-20%-30%-40%=10%，

答：服装在考评中的权数为10%．

（2）选择李明参加比赛，

李明的总成绩为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，

张华的成绩为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，

因为80.5＞78.5，

所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛．

答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．

【点睛】

考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．

25、（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）连接MC，利用等边对等角可知，于是

（2）连，过作交于点.证得，由此证得三角形NCD为等腰三角形，设，用x表示ND2和CD2即可求得

【详解】

（1）连．

∵为垂直平分线

∴

又∵

∴

∴

∴

即

（2）连，过作交于点

由（1）可得

∴

又∵

∴

∴， 

设

交于

交于，交于

在中， 

∴

∴

∴

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，属于较难的综合题，熟练掌握相关性质是解题的关键.

26、（1）生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．

【解析】

【分析】

（1）设生产A产品x件，则生产B产品（100﹣x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．

（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．

【详解】

解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品（100﹣x）件．

根据题意，有，

解得：24≤x≤1，

由题意知，x应为整数，故x＝24或x＝25或x＝1．

此时对应的100﹣x分别为76、75、2．

即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：

生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件．

（2）生产A产品x件，则生产B产品（100﹣x）件．根据题意可得

y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，

∵﹣80＜0，

∴y随x的增大而减小，从而当x＝1，即生产A产品1件，B产品2件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y＝﹣80×1+20000＝17920元．

【点睛】

本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．