2017安徽省高职分类考试模拟试题-数学二(带解析)

（时间：60分钟 满分：120分）

1．设集合，，则（   ）

A.     B.     C.     D. 

2．已知,若,则（   ）

A．-             B．      C．          D．

3．在中，则等于（   ）

A．60°          B．45°            C．120°       D．150°

4．已知向量，，若，则实数等于（   ）

A． B． C．或2 D． 

5．已知向量a， b，若a⊥b，则实数的值为

A．              B．            C．            D．

6．将函数的图象向左平移个单位，则平移后的函数图象（    ）

A．关于直线对称   B．关于直线对称

C．关于点对称    D．关于点对称

7．已知是等比数列，且，则（   ）

A．               B．               C.                D． 

8．已知a+b＜0，且a＞0，则（  ）   

A．a2＜﹣ab＜b2    B．b2＜﹣ab＜a2 

C．a2＜b2＜﹣ab    D．﹣ab＜b2＜a2

9．不等式的解集为(       )

A．          B． 

C．        D． 

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（     ）

A．   B．   C．   D． 

11．如图所示，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）

A. 在直线上    B. 在直线上    C. 在直线上    D. 都不对

12．已知，且在第三象限，则（   ）

A．            B．         C．                D． 

13．若一个棱长为的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则与R的关系是（   ）

A.           B.       C.          D．

14．的值为（   ）

A．           B．          C．                D． 

15．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（  ）

A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0

16．下列图形中，表示函数图象的个数是（    ）

A．1个    B．2个     C．3个    D．4个

17．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）

A．     B． 

C．     D． 

18．若一次函数y=kx+b的图像经过二，三，四象限，则k，b应满足（  ）

A.k＞0，b＞0              B.k＞0，b＜0  

C.k＜0，b＞0              D.k＜0，b＜0

19．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为（  ）

A.        B.        C.        D. 

20．下列函数是奇函数的是（   ）

A．                                  B． 

C．                    D． 

21．双曲线的实轴长是（   ）

A．   B．   C．   D． 

22．函数的单调递增区间为（   ）

A.                 B.                  C.               D. 

23．为了了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ）

A.     B.     C.     D. 

24．函数的定义域为（   ）

A．       B．          

C．     D． 

25．甲乙两人进行相棋比赛,甲获胜的概率是0．4,两人下成和棋的概率是0．2,则甲不输的概率是（   ）

A．0．6            B．0．8              C．0．2            D．0．4

26．与函数是同一函数的函数是（   ）

A．               B．              

C．             D． 

27．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（   ）

28．“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件     

B.必要不充分条件    

C.充要条件   

D.既不充分也不必要条件

29．函数的图像恒过定点（   ）

A．（3,1）                 B．（0,2）                   

C．（1,3）                 D．（0,1）

30．设是等差数列的前项和，，，则（   ）

A．                     B．                   

C．                      D． 

参

1．C

【解析】因为,所以,选C.

点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.

2．B

【解析】

试题分析:因,故,则,应选B．

考点：同角三角函数的关系正弦二倍角质及两角差的正切公式等知识的综合运用．

3．D

【解析】

试题分析：由已知得根据余弦定理.

考点：1、余弦定理；2、特殊角的三角函数值. 

4．C

【解析】

试题分析：由于两个向量平行，故.

考点：向量运算.

5．C

【解析】

试题分析：根据题意由于向量a， b，若a⊥b，在有2+4x=0,x=

故可知答案为C.

考点：向量的数量积

点评：主要是考查了向量的数量积的公式的运用，属于基础题。

6．A

【解析】

试题分析：函数的图象向左平移个单位，得到的图象，其对称轴为，故选A.

考点：1.三角函数图象变换；2.三角函数的图象和性质.

7．A

【解析】

试题分析：设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以，故选A．

考点：等比数列的通项公式．

【一题多解】因为，所以，所以，解得，所以，所以，故选A．

8．A

【解析】

试题分析：由a+b＜0，且a＞0可设，将其代入不等式中检验可知A中不等式成立

考点：不等式性质

9．D

【解析】

试题分析：原不等式等价于或或

或或或或或．故D正确．

考点：找零点法去绝对值．

10．D

【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为半个圆柱，底面圆的半径为1，高为2，所以表面积为

考点：三视图及几何体表面积

11．A

【解析】

依题意有：由于交点在上，故在平面上，同理由于交点在上，故在平面上，故交点在这两个平面的交线上.

12．D

【解析】

试题分析：由题意得，因为，所以，，得，又因为在第三象限，那么，故选D．

考点：1.同角三角函数的基本公式；2.象限三角函数符号.

13．B

【解析】解：利用正方体的对角线的长，即为外接球的直径，可知，

14．A

【解析】

试题分析：,故选A.

考点：诱导公式.

15．A

【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2

所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0

故选：A．

【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．

16．B

【解析】

试题分析：函数的定义为：A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，所以前两个表示函数，故选B.

考点：1、函数的概念．

17．A

【解析】

试题分析：圆与x轴相切，圆的方程为

考点：圆的方程

18．D

【解析】

试题分析：一次函数y=kx+b的图像经过二，三，四象限可知函数单调递增，所以k>0，直线在y轴上的截距b＜0

考点：一次函数图象与系数的关系

19．A

【解析】

试题分析：由椭圆方程可知

考点：椭圆离心率

20．C

【解析】

试题分析：由题意得，函数的定义域为，所以定义域关于原点对称，且，所以函数是奇函数，故选C.

考点：函数的奇偶性的判定与证明.

21．C

【解析】

试题分析：可化为，即，则实轴长为，故选C.

考点：双曲线的性质.

22．D

【解析】

试题分析：设，令，解得或，又函数在区间为单调递减函数，根据复合函数“同增异减”，可知函数的单调递增区间为，故选D.

考点：复合函数的单调性.

23．C

【解析】

试题分析：由题意知，分段间隔为，故选C.

考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.

24．D

【解析】

试题分析：依题意有，故定义域为.

考点：定义域．

25．A

【解析】

试题分析：甲不输包含甲获胜或两人和棋，为互斥事件，所以概率相加，所以

考点：互斥事件的概率

26．B

【解析】

试题分析：对于，定义域为，值域为.A项，，定义域为，值域为，故A项不符合题意；B项，，定义域为，值域为，故B项符合题意；C项，，定义域为，值域为，故C项不符合题意；D项，，定义域为，值域为，故D项不符合题意，故本题正确答案为B.

考点：函数相等的判断.

【易错点晴】本题考查的是两个函数相等的判断.对于两个函数是否相等关键要看是否满足两个条件，一是函数的定义域是否相同，二是函数的值域是否相同，对于，定义域为，值域为.对于B项中的函数，定义域为，值域也为，故B项符合题意，关键是根式的化简.

27．B

【解析】

试题分析：，方差为，则这人成绩的标准差为，故选B. 

考点：1、样本估计总体的应用；2、样本的平均数、方差及标准差.

28．B

【解析】

试题分析：当时，推不出；反之当时，；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.

考点：充分条件、必要条件与充要条件的判断.

29．C

【解析】

试题分析：令，则，所以函数的图像恒过定点，故选C．

考点：指数函数的性质．

30．B

【解析】

试题分析：设公差为，因为，所以有，，故选B.

考点：等差数列的前项和.