| 一、教材内容 |
| 平面图形的镶嵌是北师大版数学八年级上册课题学习的内容，它是《四边形》一章的结尾，位居三角形的内角和，多边形的内角和，图形的平移、旋转、对称变化等知识之后。本课题具有一定的现实性，选择该问题作为课题学习的素材，可以让学生进一步感受到数学来源于现实，又服务于现实，激发学生的学习兴趣，形成良好的数学观，同时也有利于发展学生的数学应用意识。 |
| 二、学习者特征分析（说明学生学习特点，分析学生基础水平） |
| 本课题的学习对象是八年级的学生，他们已经学习了《三角形》、《四边形》、《轴对称》、《平移与旋转》等相关几何知识，也具有一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力与图案设计能力。因此，他们有一定的基础，但该问题具有一定的挑战性，需要他们相互间合作、交流。 |
| 三、学习目标与重难点 |
| （一）、学习目标 |
| 1、知识与技能目标： 在实验与探究的学习活动中，了解镶嵌的含义，探究平面图形镶嵌的条件。 2、过程与方法目标： 经历探索多边形镶嵌条件的过程，发展学生的综合推理能力，在活动中提升观察、猜想、归纳的能力。 3、情感态度与价值观： 通过现实情境，体会数学的应用价值，借助探索过程，进一步发展审美情趣，培养创造性思维。 |
| （二）教学重点难点 |
| 1、教学重点： 三角形、四边形和正六边形的镶嵌。 2、难点： 多边形镶嵌的条件。 |
| 四、教学设想和媒体环境构思 |
| （一）教与学策略 |
| 课题学习应以学生自主探索为主，教师引导为辅，因此，我选用引导式探索发现法和主动式探索尝试法进行教学，学生采用动手试用、合作探究的学习方法，鼓励学习积极动手实验，合作探究使每个学生在活动中都得到充分的发展。 |
| （二）教与学方法 |
| 一、教学与引导： 1、引导学生在生活原型中做数学、经历数学。 引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，指导学生用所学数学知识去解决实际问题，让学生感受数学源于生活，又为生活服务。 2、指导学生学会实践操作、体验知识的产生过程。 “我做过了，便真正掌握了”，注重学生的情感体验，使学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习中去，从而充分发挥学生的主体作用。 二、学习与探索： 1、学生学会交流合作，共同评价探究成果。 学生在数学课上要学会各抒己见，敢想、敢说、敢问，善于倾听别的同学的汇报，并能对结果进行共同评价； 2、展示学生个性才能，体现网络课程特色。 利用网络环境和多媒体技术展示学生探索成果，体现学生探究才能，张扬学生学生个性，让网络课程异彩纷呈。 |
| （三）媒体作用： |
发挥网络优势，创设信息化学习环境，设疑思辨，探索研究课题，寻找解决方案与答案，解决问题，促进交流与示范。 |
| 五、教学过程设计 | |||
| 程 序 | 教师活动 | 学生活动 | 媒体支撑与理念 |
| （一） 生 活 激 趣 引 入 新 课 | 1、生活中，你看到过这样的图案吗？ 2、抽生回答自己的观点。 3、教师小结并板书（演示）课题 4、这些图案漂亮吗？在生活中有哪些方面的应用，上网看一看，并把收集到的图片上传到我们的专题网站 5、教师监控了解学生上网情况，随机调阅、展示学生资料，收集整理学生的优秀图片。 | 1、观察了解、小议、推测、判断 2、学生自由回答。（镶嵌图形） 3、观察了解课题。 4、明确学习要求。 5、学生开放上网，收集整理图片。 | 1、题图：生活中的图形。展示图片，触发生活，吸引注意，调动热情。 2、（略） 3、题图：平面图形的镶嵌。展示学习内容。 4、展示学习要求，出示专题网站地址。 5、利用网络的开放性，支撑学生在生活中了解数学。 |
| （二） 协 作 学 习 明 晰 概 念 | 1、引导学生欣赏优秀图片，提出思考问题，学生自主找出答案。 ①什么是镶嵌平面图形？ ②它们有些什么特点？ ③图形是怎样形成的？ 2、组织课堂汇报交流 3、课堂小结评价，展示概念、特点与形成过程。 | 1、学生自主学习：用观察、思考，交流、实验、上网查寻资料等方式寻求答案。 2、学生展示交流问题答案。 3、观察、理解教师评价，体验形成过程。 | 1、利用多媒体环境，引导学生观察，经历数学模型抽象过程，培养观察抽象能力。 2、辅助问题解答，增强答疑直观性。 3、题图：镶嵌平面图形 ①概念： ②特点： ③形成： |
| （三） 互 动 质 疑 协 作 探 索 | 1、看了这些美丽的镶嵌图案，老师便产生了想研究它的冲动，你们也有吗？ 2、请同学们想一想：你们想研究什么课题？ 3、都有哪些课题，请把它提出来（学生质疑，教师键书）。 问题预测： ①如果只用一种图形，如多边形镶嵌整个平面，那么这样的多边形有哪些？它们是如何镶嵌的？ ②如果用特殊的多边形，如正多边形有可能有哪些？镶嵌过程中，图形可看成有什么图形变换而成的？不同的图形在形状和位置上有什么关系？ ③如果是有几种不同图形镶嵌而成，那么如何构造适合的镶嵌图形呢？ | 1、学生准备质疑，萌发兴趣（想）。 2、学生自主思考研究课题。 3、学生自主质疑，提出研究问题。 | 1、展示图片，激发兴趣 2、凭借图片，引发思考 3、呈现学生疑惑，梳理探研课题 题图：展示课题 ①如果只用一种图形，如多边形镶嵌整个平面，那么这样的多边形有哪些？它们是如何镶嵌的？ ②如果用特殊的多边形，如正多边形有可能有哪些？镶嵌过程中，图形可看成有什么图形变换而成的？不同的图形在形状和位置上有什么关系？ ③如果是有几种不同图形镶嵌而成，那么如何构造适合的镶嵌图形呢？ |
| 程 序 | 教师活动 | 学生活动 | 媒体支撑与理念 |
| （三） 互 动 质 疑 协 作 探 索 | ④若不要求是正多边形，那么哪些多边形可以镶嵌整个平面呢？ ⑤如果只有一种正多边形，是否所有的正多边形都可以镶嵌整个平面呢？为什么呢？ ⑥图形镶嵌的基本条件是什么？ ⑦在同一图形的镶嵌中，我们可以看成是一个基本图形经过几何变换而成的，那么有哪些变换呢？ ⑧我们又能否将这些基本图形作些变形，再通过几何变换来镶嵌整个平面呢？ ……………… 4、同学提出的课题都很有研究价值，请同学们带着这些问题，选择你喜欢研究的课题，自主选择研究伙伴，进入我们的专题网站一起探究吧（提供各类图片，组织探究活动）。待会请同学们把问题解决的方法与过程做成文字或图片，在课堂演示交流。 5、组织课堂汇报，展示学生作品，互动评价学生研究成果。 6、归纳小结各类图形的镶嵌方法，位置关系，镶嵌条件、平移、旋转等。 | 4、确立研究课题，选择研究伙伴，协作探究，完成作品，准备交流。 5、学生课堂汇报，展示作品，介绍方法、过程。 6、观察、记忆、收藏结论。 | ④若不要求是正多边形，那么哪些多边形可以镶嵌整个平面呢？ ⑤如果只有一种正多边形，是否所有的正多边形都可以镶嵌整个平面呢？为什么呢？ ⑥图形镶嵌的基本条件是什么？ ……………… 4、通过专题学习网站提供各类探究图片，供学生探究，完成作品。 5、呈现学生作品成果，辅助过程、方法介绍。 6、题图：帮助学生收藏结论。 |
| （四） 拓 展 延 伸 生 活 创 新 |
| 六、板书设计 |
| 七、教学流程图 |
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