2003年高考数学试题安徽卷

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第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.等于（ ）

A.      

C.        

2.已知x∈（－，0），cosx=，则tan2x等于（ ）

A.     B.－    C.    D.－

3.设函数f（x）=若f（x0）>1，则x0的取值范围是（ ）

A.（－1，1）        B.（－1，+∞）

C.（－∞，－2）∪（0，+∞）    D.（－∞，－1）∪（1，+∞）

4.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈［0，+∞，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

A.外心    B.内心    C.重心    D.垂心

5.函数y=ln，x∈（1，+∞）的反函数为（ ）

A.y=，x∈（0，+∞）    y=，x∈（0，+∞）

C.y=，x（－∞，0）    y=，x∈（－∞，0）

6.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）

A.               

7.设a>0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）

A.［0，］   B.［0，］   C.［0，||］  D.［0，||］

8.已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则

|m－n|等于（ ）

A    B.     C.     D.

9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是（ ）

A.        B.

C.        D.

10.已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1A.（，1）        B.（）

C.（）        D.（）

11.等于（ ）

A.3       B.       C.      D.6

12.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

A.3π      B.4π   C.3π     D.6π

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13.（x2－）9展开式中x9的系数是_____.

14.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_____、_____、_____辆.

15.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种.（以数字作答）

16.下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____.（写出所有符合要求的图形序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinx·（sinx+cosx）.

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间［－］上的图象.

18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.

19.（本小题满分12分）设a>0，求函数f（x）=－ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间.

20.（本小题满分12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.

（Ⅰ）求ξ、η的概率分布；

（Ⅱ）求Eξ，Eη.

21.（本小题满分12分）已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a），以i－2λc为方向向量的直线相交于点P.其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分14分）设a0为常数，且an=3n－1－2an－1（n∈N+）.

（Ⅰ）证明对任意n≥1，an=［3n+（－1）n－1·2n］+（－1）n·2na0；

（Ⅱ）假设对任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范围.