初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案

一、选择题

1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（　　）

A．10° ．50° ．45° ．40°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

∵DE∥AF，∠CED＝50°，

∴∠CAF＝∠CED＝50°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，

故选：A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　 　）

A． ．

C． ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【详解】

解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.

故选：D.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

3．如图，在正方形中，是上一点，，是上一动点，则的最小值是（ ）

A．8 ．9 ．10 ．11

【答案】C

【解析】

【分析】

连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

【详解】

解：如图，连接，交于，连接，则此时的值最小

∵四边形是正方形

关于对称

；

故的最小值是10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（  ）

A．  ．

C．   ．

【答案】A

【解析】

【分析】

将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．

【详解】

解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）

A． ． ． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

6．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（　　）

A．10cm2 ．10πcm2 ．20cm2 ．20πcm2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆柱的侧面积=底面周长×高.

【详解】

根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．

【点睛】

本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.

7．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是

A． ． ． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

【详解】

结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.

故选C．

【点睛】

考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．

8．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．

【详解】

∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，

∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，

又∵∠C＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝90°，

∴∠BAF+∠ABF＝45°，

∴∠AFB＝135°，故①正确；

∵DG∥AB，

∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；

∵∠ABC的度数不确定，

∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBE，

又∵∠C＝∠ABG＝90°，

∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，

∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．

故选：C

【点睛】

本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．

9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（　　）

A．AC＝BC ．AB＝2AC ．AC+BC＝AB ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点

【详解】

解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；

B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；

C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；

D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．

10．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 ．俯视图 ．左视图 ．一样大

【答案】C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

故选C．

11．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（ ）

A．－2 ．－3 ．2 ．1

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．

因为相对面上的两个数互为相反数，

所以 

解得：

则x+y=2

故选：C

【点睛】

本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．

12．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠BAO与∠CAO相等 ．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余 ．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

13．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm．

A．14 ．15 ．16 ．17

【答案】B

【解析】

【分析】

在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．

【详解】

解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，

过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则

AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

∵AE＝A′E，A′P＝AP，

∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，

∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．

14．如果和互余，下列表的补角的式子中：①180°－，②90°＋，③2＋，④2＋，正确的有（ ）

A．①② ．①②③ ．①②④ ．①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．

【详解】

∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；

∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋，故②正确；

∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；

∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．

故正确的有①②③．

故选B．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．

15．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（  ）

A． ． ． ．

【答案】D

【解析】

【分析】

一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.

【详解】

选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：

45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．

16．下列说法中不正确的是（　　）

①过两点有且只有一条直线

②连接两点的线段叫两点的距离

③两点之间线段最短

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点

A．① ．② ．③ ．④

【答案】B

【解析】

【分析】

依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．

【详解】

①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误

③两点之间线段最短，正确；

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；

故选B．

17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A． ．

C． ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

【详解】

A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；

B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；

C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；

D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．

18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱

C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 ．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

【答案】D

【解析】

【分析】

根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．

【详解】

根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．

故选D．

【点睛】

本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．

19．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．左转 80° ．右转80° ．右转 100° ．左转 100°

【答案】C

【解析】

【分析】

过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．

【详解】

过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图

∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，

∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，

∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，

∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，

∴∠ECB=80°，

∴∠DCE=180°−80°=100°，

即方向的调整应是右转100°.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.

20．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，

又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．

故选B．

点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．