2013届高考数学限时突破专题系列：专题06立体几何理(A卷)(教师版)

一、选择题

1.( 2013届长春市高中毕业班第一次调研测试)

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A.        

B. 

C.        

D. 

2.( 2013届云南玉溪一中第四次月考)已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （    ）

A．     

B．     

C．         

D．            

【答案】B

【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.

【考点定位】三视图、侧面积

3.( 2013届山东省泰安市高三上学期期末考试)下列命题正确的是

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

4.(2013届河北省普通高中高三11月教学质量监测)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（   ）

A．    

B．    

C．    

D． 

【答案】D

【解析】设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得，即，那么正六棱柱的体积，令，则，由，解得，易知当时，正六棱柱的体积最大。

【考点定位】正六棱柱

5.（2013届山东省枣庄三中高三上学期1月阶段测试）已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：

①α∥βl⊥m   

②α⊥βl∥m   

③l∥mα⊥β   

④l⊥mα∥β

其中正确命题的序号是

A. ①②③         

B. ②③④       

C. ①③          

D. ②④

6.( 2013届云南师大附中高三高考适应性月考卷（四）)已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是

①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体． 

A．①②③    

B．②③    

C．①③    

D．①②

7.( 2013届云南省昆明一中高三检测)一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为

A．    

B．    

C．    

D．3

【答案】C

【解析】构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选C. 

【考点定位】三视图

8.( 2013届云南省昆明三中高三高考适应性月考（三）)若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面， ，，，则球的表面积为                                 （      ）

A．     

B．       

C．        

D． 

【考点定位】球的表面积

9.( 2013届天津市新华中学高三第三次月考)如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（    ）

A. 90°        

B. 60°            

【考点定位】异面直线所成角

10.( 2013届北京市昌平区高三上学期期末)已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为

【考点定位】几何体的全面积

二、填空题

11.(2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试)如图，在正方体中，E、F分别为CD、的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为           

12.(2013届河北省重点中合考试)一个几何体的三视图如下图所示．则该几何体的体积为＿＿＿＿＿

【答案】32

【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截取一部分后余下的一部分，如右图.连结AC，NC，则这个几何体的体积是四棱锥C-ABEN的体积的两倍.则该几何体的体积为

【考点定位】几何体体积计算

14.(2013届贵州省遵义四中高三第四次月考)某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是________

三、解答题

15.( 2013届浙江省温州八校高三联考)如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，

（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由； 

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．  

【答案】

（1）见解析

（2）

【解析】

（I）平面平面；    ………………1分

证明：由题意得且 

 又，则     …………………………3分

 则平面,                   ………………5分

 故平面平面              ………………7分