...华东师大版七年级数学下册第9章多边形达标测试试题(含答案及详细...

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（       ）

A．8    B．7    C．6    D．5

2、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（       ）

A．32°    B．33°    C．34°    D．38°

3、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（       ）

A．    B．

C．    D．

4、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ）

A．2，3，5    B．4，4，8    C．3，4.8，7    D．3，5，9

5、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（　　）

A．∠FBA    B．∠DBC    C．∠CDB    D．∠BDG

6、当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（       ）

A．80°    B．90°    C．100°    D．120°

7、如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（       ）

A．    B．    C．    D．

8、下列叙述正确的是（       ）

A．三角形的外角大于它的内角    B．三角形的外角都比锐角大

C．三角形的内角没有小于60°的    D．三角形中可以有三个内角都是锐角

9、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（       ）

A．9条    B．    C．7条    D．6条

10、如图，在中，D是延长线上一点，，，则的度数为（       ）

A．    B．    C．    D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．

2、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．

3、在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．

4、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°．

5、如图，中，，点在边上，，若，则的度数为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．

2、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．

3、一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．

4、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．

5、在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．

（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝　   　度；

（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．

-参-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．

【详解】

解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，

∴△ABC的面积=3×2=6．

故选：C．

【点睛】

考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．

2、A

【解析】

【分析】

由折叠的性质可知，再由三角形外角的性质即可求出的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出的大小．

【详解】

如图，设线段和线段交于点F．

由折叠的性质可知．

∵，即，

∴．

∵，即，

∴．

故选A．

【点睛】

本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．

【详解】

解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．

∵AD为BC边上的高，

∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．

又∵∠ABD=180°-∠2，

∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，

∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．

4、C

【解析】

【分析】

由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．

【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；

C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；

D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的概念解答即可．

【详解】

解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；

B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；

C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；

D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

6、B

【解析】

【分析】

根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．

【详解】

解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，

180°-60°-30°=90°，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．

【详解】

解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；

选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；

选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；

选项D、∵，，∴，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.

【详解】

解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；

三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；

三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；

三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．

【详解】

解：∵多边形的每一个内角都等于150°，

∴每个外角是30°，

∴多边形边数是360°÷30°=12，

则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．

10、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可直接进行求解．

【详解】

解：∵，，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

二、填空题

1、4，5，6（写出一个即可）

【解析】

【分析】

由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．

【详解】

设第三条长为x

∵2+5=7，5-2=3

∴3＜x＜7．

故第三条边的整数值有4、5、6．

故答案为：4，5，6（写出一个即可）

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．

2、30°##30度

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质，即可求解．

【详解】

解：∵ ，

∴ ，

∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，

∴ ．

故答案为：30°

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

3、1cm2

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2

∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2

∵E是AD的中点，

∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2

故答案为：1cm2．

【点睛】

本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．

4、45

【解析】

【分析】

利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．

【详解】

解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，

∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，

∴∠α−∠β=120°-75°=45°，

故答案为：45．

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．

5、

【解析】

【分析】

先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．

【详解】

解：∵∠1=145°，

∴∠EDC=35°，

∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDC=35°，

又∵∠A=90°，

∴∠B=90°-∠C=55°，

故答案为：55°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，求出∠C的度数是解题的关键．

三、解答题

1、∠AFB＝40°．

【解析】

【分析】

由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．

【详解】

解：∵AD⊥BE，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DAC＝10°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，

∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，

∴，

又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，

∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．

2、15

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．

【详解】

设新多边形是n边形，

由多边形内角和公式得：，

解得：，

则原多边形的边数是：．

原多边形的边数是15．

【点睛】

本题主要考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式．

3、这个内角的度数是148°，边数为14

【解析】

【分析】

根据多边形内角和定理：且为整数），可得：多边形的内角和一定是的倍数，而多边形的内角一定大于，并且小于，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去，求出这个内角的度数是多少即可．

【详解】

解：，

这个多边形的边数与2的差是12，

这个多边形的边数是：，

这个内角的度数是：

答：这个内角的度数为，多边形的边数为14．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：且为整数）．

4、∠AEC=115°

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和定理求解 再利用三角形的高的含义求解 再结合角平分线的定义求解 再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解： ∠BAC＝80°，∠B＝60°，

 AD⊥BC，

 AE平分∠DAC，

【点睛】

本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.

5、（1）60；（2）40°．

【解析】

【分析】

（1）根据四边形内角和为360°解决问题；

（2）由CE//AD推出∠DCE+∠D＝180°，所以∠DCE＝40°，根据CE平分∠BCD，推出∠BCD＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B度数；

【详解】

（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，

∴∠B＝∠C＝＝60°，

故答案为60；

（2）∵CE//AD，

∠DCE+∠D＝180°，

∴∠DCE＝40°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCD＝80°，

∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．