2008年成都中考数学真题及答案

（含成都市初三毕业会考）

一、选择

1. 的值等于(    )

2. 化简的结果是(    )

3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为千米，这个路程用科学计数法表示为(    )

千米        千米

千米        千米

4. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(    )

5. 下列事件是必然事件的是(    )

打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报

到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数

在地球上，抛出去的篮球会下落

掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

6. 在函数中，自变量的取值范围是(    )

7. 如图，与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是(    )

,    ，

,   ,

8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午中各时间段（以小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为(    )

9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高，底面周长是的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是(    )

10. 有下列函数：；：（）；.其中当在各自的自变量取值范围内取值时，随着的增大而增大的函数有(    )

二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上.

11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为米，方差分别为， ，则身高较整齐的球队是              队.

12.已知是关于的一元二次方程的一个根，则实数的值是      .

13. 如图，已知是的切线，切点为,，，那么        .

14. 如图，在平面直角坐标系中，是经过某种变换后得到的图形，观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系.在这种变换下，如果中任意一点的坐标为，那么它们的对应点的坐标是         

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

15. 解答下列各题：

（1）计算： .

（2）化简：

16. 解不等式组并写出该不等式组的最大整式解.

四、（每小题8分，共16分）17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山上，测量湖中两个小岛间的距离.从山顶处测得湖中小岛的俯角为，测得湖中小岛的俯角为.已知小山的高为米，求小岛间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）

18. 如图，已知反比例函数 = 的图象经过点A，一次函数的图象经过点与点，且与反比例函数的图象相交于另一点.

（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点的坐标.

五、（每小题10分，共20分）

19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的个小球，分别标有数字.

（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；

（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.

20. 已知：在梯形中，，，分别是和边上的点.

（1）如图①，以为对称轴翻折梯形，使点与点重合，且.若，求梯形的面积的值；

（2）如图②，连接并延长与的延长线交于点，如果（为正数），试猜想与有何数量关系？写出你的结论并证明之.

B卷

一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上.

21. 已知,那么的值是             .

22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是          .

23. 如图，已知点是锐角内的一点，试分别在上确定点、点，使的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点                   （要求画出草图，保留作图痕迹.

24. 如果是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为               

25. 如图，已知是上的三个点，且，，.如果是线段上的点，且点到直线的距离为，那么            .

二、（共8分）

26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元.工程预算的施工费用为万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

三、（共10分）

27. 如图，已知⊙的半径为，以的弦为直径作，点是优弧上的一个动点（不与点、点重合）.连结，分别与相交于点、点，连结.若.

(1)求的度数；

（2）求的长；

（3）如果记（），那么在点的运动过程中，试用含的代数式表示

四、（共12分）

28. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点在第一象限内，且=，.

（1）若点是点关于x轴的对称点，求经过三点的抛物线的函数表达式；

（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点，使以为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将点、点分别变换为点、点（的常数），设过两点，且以的垂直平分线为对称轴的抛物线与轴的交点为，其顶点为，记的面积为，△QNR的面积，求∶的值.

2008年四川省成都市中考数学试卷

（含成都市初三毕业会考）数学参及评分意见

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．B；    2．A；    3．D；    4．B；    5．C；

6．C；    7．D；    8．A；    9．B；    10．C．

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题：（每小题4分，共16分）

11．乙；        12．        13．；        14．．

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

15．（1）解：原式    4分

．    2分

（2）解：原式    4分

．    2分

16．解：解不等式，得．    2分

解不等式，得．    2分

不等式组的解集为．    1分

该不等式组的最大整数解是2．    1分

四、（每小题8分，共16分）

17．解：如图，由已知，可得，．    2分

在中，．

又在中，，

，即．

，．    3分

（米）．    2分

答：小岛间的距离为米．    1分

18．解：（1）反比例函数的图象经过点，

，即．

反比例函数的表达式为．    3分

一次函数的图象经过点，

解得

一次函数的表达式为．    3分

（2）由消去，得．

即．

或．

可得或．

于是或

而点的坐标是，

点的坐标为．    2分

五、（每小题10分，共20分）

19．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：

，共6种；

而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种．    3分

．    2分

（2）画树状图：

或用列表法：

所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种．

．    2分

20．（1）解：由题意，有．

．    1分

如图，过点作于点．

则四边形是矩形．

．

在和中，

，，

．（HL）

．    2分

．

．    2分

．    1分

（2）猜想：（或）．    1分

证明：如图，过点作，交于点．

则．

又，

．

．

而，即．

．即．    2分

，．

而是等腰梯形，．

．．

．    1分

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．1；        22．4；    

23．分别作点关于的对称点；连结，分别交于点、点，则点、点即为所求．（2分）如图所示（2分）；

24．；    25．．

二、（共8分）

26．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成这项工程需要天．

根据题意，得．

解得． 

经检验，是原方程的根．    3分

．

答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．    1分

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天．则有．

解得．    2分

需要施工费用：（万元）．    1分

，

工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．    1分

三、（共10分）

27．解：（1）连结．

则在中，

，，

．

，．

．

连结．则．

．    3分

[或：延长与相交于点，连结．

则有，且．

在中，，．

又，

．

，．]

（2）在和中，

，，

．

．

连结．则．

在中，

，．

．

．即．

．    3分

[或：点在上移动，恒为，长始终不变．当点移动到延长线与交点处时，可求得．]

（3）连结．

是的直径，．

由，可得，．

在中，

，，

；

．

又由（2），知．

．    3分

在中，

，

．    1分

[或：由（2），知，

．

又由（2），知，，．

连结．在中，由勾股定理，得

．

又，即．

而

]

四、（共12分）

28．解：（1）如图，过点作于点．

在中，

，，

．

又由勾股定理，

得．

．

点在第一象限内，

点的坐标为．

点关于轴对称的点的坐标为．    2分

设经过三点的抛物线的函数表达式为

．

由

经过三点的抛物线的函数表达式为．    2分

（2）假设在（1）中的抛物线上存在点，使以为顶点的四边形为梯形．

①点不是抛物线的顶点，

过点作直线的平行线与抛物线交于点．

则直线的函数表达式为．

对于，令或．

而点，．

在四边形中，，显然．

点是符合要求的点．    1分

②若．设直线的函数表达式为．

将点代入，得．．

直线的函数表达式为．

于是可设直线的函数表达式为．

将点代入，得．．

直线的函数表达式为．

由，即．

而点，．

过点作轴于点，则．

在中，由勾股定理，得．

而．

在四边形中，，但．

点是符合要求的点．    1分

③若．设直线的函数表达式为．

将点代入，得

直线的函数表达式为．

直线的函数表达式为．

由，即．

而点，．

过点作轴于点，则．

在中，由勾股定理，得

．

而．

在四边形中，，但．

点是符合要求的点．    1分

综上可知，在（1）中的抛物线上存在点，

使以为顶点的四边形为梯形．    1分

（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．

①当抛物线开口向上时，则此抛物线与轴的负半轴交于点．

可设抛物线的函数表达式为．

即．

如图，过点作轴于点．

，

，

，

．

．

．

．    2分

②当抛物线开口向下时，则此抛物线与轴的正半轴交于点．

同理，可得．    1分

综上可知，的值为．    1分