四年级数学下同步奥数 第十一讲 归一问题

[知识概述]

在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。例如:“买3支铅笔要4角8分,买同样的5支铅笔要多少钱。”这样的问题.称为归一问题。归一问题有:

(1)直进归一:如上例便是直进归一 ,需先求出1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱。列式为:48÷3X5=80(分)。

(2)返回归一(逆归一):例如:“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算,行180千米要用几小时。”先求平均1小时行多少千米,再求行180千米要几小时。列式为:180÷(120÷4)=180÷30= 6(小时)。

（3）两次归一:例如:“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷?”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。列式为:32 ÷2÷4X5X7= 140(公顷)。

又如:“2台拖拉机4小时耕地32公顷，照这样计算5台这样的拖拉机,耕地200公顷需几小时?”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求5台拖拉机耕200公顷需几小时。列式为:200÷ (32÷2÷4X5)=10(小时)。

归一问题中必有一种不变的量。如前面的例子中铅笔的单价不变，汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变。在实际问题中，常常用“照这样计算”、“用同样....等词句来表达不变的量。

例题精学

例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度，1小时爬行多少米?

[思路分析] 为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。还可以这样想:先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍），然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘倍数,使问题得解。

同步精练

1.张师傅3小时完成240件产品，照这样计算，一天生产多少件产品? (一天按8小时计算)

2.某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米?

3.一辆卡车3次运货21吨。照这样计算,9次可运货多少吨?

例2一台拖拉机3天耕地175亩。照这样计算，这台拖拉机15天可以耕地多少亩?

[思路分析]这道题实质上是归一问题。 要求15天耕地多少亩，只要先求出每天耕地多少亩就行了。但175 不能被3整除，所以在整数范围内此题不便用归一法来解。因题目中的同一类数量(两个天数)之间成倍数关系(15天是3天的5倍)，并且拖拉机的工作效率又相同，所以另一类量(两个耕地亩数)之间也必然有相同的倍数关系(15天耕地亩数也应是3天耕地亩数的5倍)。

同步精练

1.3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机?

2.工厂运来52吨煤,先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。照这样计算,剩下的煤可以炼出多少千克焦炭?

3.一个食品加工厂要磨大豆30000千克.3小时磨6000千克，照这样计算,磨完余下的大豆还要几个小时?

例3一种钢轨，4根共重1900干克，现在有95000干克钢，可以制造这种钢轨多少根? (损耗忽略不计)

[思路分析]以一 根钢轨的重量为单一量。

(1)一根钢轨重:1900÷4=475(千克)。

(2)95000千克能制造:95000÷475=200（根)。

同步精练

1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达。若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米?

2.一项工程,8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成?

3. 3台拖拉机4小时耕地72亩， 照这样计算,5台这样的拖拉机，耕地240亩,需要几小时?

例4 、8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小为原来的，时间增加了5小时,可制作机器零件多少个?

[思路分析]此题中人数缩小为原来的 ，指现在的人数是8+2=4(人);时间增加了5小时指现在的时间是3+5=8(小时)。

同步精练

1.王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

2.修条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成?

3.7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆?